1. 因式分解1

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1、4.1 因式分解 設(shè)計:鄭州大學(xué)第一附屬中學(xué) 師英 一、學(xué)生起點分析：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法對加法的分配律及其逆運算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運算，熟悉平方差公式以及完全平方公式。因此，對于這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不會感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)． 二、教學(xué)任務(wù)分析：以因數(shù)分解的引入，類比得到因式分解，學(xué)生在重點理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，有意識地培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的數(shù)學(xué)能力，如：類比思想，逆向思維能力等；讓學(xué)生充分的體會到因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，感受到因式分解再解決相關(guān)問題中的簡便作用 三、教學(xué)目標： 1、理解因式分解的概念，體會因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，并

2、會辨別哪些變形是因式分解。 2、會用因式分解（或因數(shù)分解）解決相關(guān)問題,感受因式分解在解決相關(guān)問題中的簡便作用。 3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受類比方法、發(fā)展幾何直觀、感受逆向思維作用與價值 四、教學(xué)過程： [環(huán)節(jié)一]鞏固導(dǎo)入 活動內(nèi)容： 1、993-99能被100整除嗎? 給學(xué)生獨立思考的時間，然后給出李雷和韓梅梅的做法： 李雷是這樣做的：解：993-99 =970299-99 =970200

3、 =9702×100 所以，993-99能被100整除 韓梅梅是這樣做的：解：993-99 =99×992-99×1 =99(992-1) =99(99+1)(99-1) =98×99×100 所以，993-99能被100整除 針對這兩種做法提出問

4、題： （1） 誰的方法更具有研究價值？ （2） 993-99=99（992-1），992-1=（99+1）（99-1）這兩步的依據(jù)？請用公式表示出該依據(jù)。 （3） 993-99能被100整除,還能被哪些正整數(shù)整除？ （4） 解決“整除”問題的關(guān)鍵是？ 解決“整除”問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)化成幾個數(shù)的_積_的形式 活動目的： 觀察實例，分析共同屬性：解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積的形式，使學(xué)生熟悉用簡便方法計算．引入這一步的目的旨在設(shè)計問題情景，復(fù)習(xí)知識點與計算，讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計算——因數(shù)分解這一特殊算法，通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而

5、為因式分解的掌握和理解打一個臺階。 [環(huán)節(jié)二]比較探究 活動內(nèi)容： 2、類比韓梅梅的方法，請嘗試把a3-a化成幾個整式的積的形式. a3-a =a×a2-a×1 = a(a2-1）① =a(a+1)(a-1)② ①依據(jù)是？②的依據(jù)是？ 活動目的： 以一連串的知識性問題引入，在學(xué)生已有的認識基礎(chǔ)上，先讓學(xué)生解決一些具體的數(shù)的運算問題，通過簡便運算把一個式子化成幾個數(shù)乘積的形式，并且問題的設(shè)置由淺入深，逐步讓學(xué)生體會分解因數(shù)的過程和意義。這一環(huán)節(jié)的設(shè)置對學(xué)生理解下面因式分解的概念起到了很大幫助，體現(xiàn)了知識螺旋上升的思想。 3、觀察下面拼圖過程，寫出相應(yīng)的關(guān)系式

6、 __________=___________ __________=___________ 活動目的： 從知識性的問題過度到思考性的問題，巧妙設(shè)問：“類比韓梅梅的方法，請嘗試把a3-a化成幾個整式的積的形式”.引導(dǎo)學(xué)生得出，這個過程對學(xué)生來說是思維上的一次飛躍，是從對具體、個別事物的認識上升到對一般事物規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性的認識，是對學(xué)生思維能力水平的一次提高，同時很自然的從分解因數(shù)過度到分解因式，初步樹立起學(xué)生對因式分解概念的直觀認識；緊接著由圖寫式，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。這整個過程讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，探究概念本質(zhì)屬性。 [環(huán)節(jié)

7、三] 引出概念： 活動內(nèi)容： 把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做把這個多項式分解因式。 練習(xí)： 下列等式從左到右的變形是否為因式分解？ 活動目的: 通過這道題總結(jié)出因式分解要注意以下幾點： 1、分解的對象必須是多項式 2、分解的結(jié)果要以積的形式表示 3、分解結(jié)果每個因式必須是整式 4、分解到不能分解為止 [環(huán)節(jié)四]：類比練習(xí) 活動內(nèi)容： 1、 計算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b-1)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）2=

8、 ； 2、 根據(jù)上面的算式填空： （1）3x2-3x= ； （2）ma+mb-m= ; （3）m2-16= ； （4）y2-6y+9= ． 思考：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？多項式的因式分解和整式乘法互為逆變形過程 活動目的： 通過兩組互逆關(guān)系的練習(xí)，類比兩種不同的逆運算，進一步讓學(xué)生體會什么是分解因式，這個時候，分解因式的概念已基本在學(xué)生頭腦中確立。由整式乘法的逆運算逐步過渡

9、到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力． [環(huán)節(jié)五] 反饋練習(xí) 活動內(nèi)容： 1、 看誰連得準 x2-y2 . (x+3)2 9-25 x 2 y(x -y) +6x+9 (3-5 x)(3+5 x) xy-y2 (x+y)(x-y) 2、 下列哪些變形是因式分解，為什么？ （1）（a+3）(a -3)= a 2-9 （2）m 2-4=( m+2)( m-2) （3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1 （4）2πR+2πr=2π

10、（R+r） 活動目的： 通過學(xué)生獨立思考和討論探究，從具體實例中進一步理解概念，抽象出新概念的本質(zhì)屬性加深對新概念的掌握。 3、19992+1999能被1999整除嗎？能被2000整除嗎？如果能請說明理由。 活動目的： 感受因式分解在解決相關(guān)問題中的簡便作用。 [環(huán)節(jié)六]課堂小結(jié) 活動內(nèi)容： 1、今天你學(xué)到了什么？ 因式分解 對象 結(jié)果 作用 2、多項式的因式分解與整式乘法的關(guān)系？ 把照片倒過來看看吧！ 有時候把事情倒過來想就不一樣了！你會發(fā)現(xiàn)很快樂！遇到困難學(xué)會逆向思維，也許會柳暗花明! 活動目的：回顧、總結(jié)、提高知識的系統(tǒng)性；

11、讓學(xué)生體會逆向思維看待問題的好處。 [環(huán)節(jié)七]作業(yè)： 課本94頁1、2、4、5 五、教學(xué)反思： 關(guān)于如何上好數(shù)學(xué)概念課一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中熱點討論的話題，也是難題，而真正有效的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)是要讓學(xué)生從根本上理解概念的意義，并學(xué)會靈活運用。本節(jié)課以學(xué)生的思維進程發(fā)展為主線，采用逐步滲透，螺旋式類比方法，在概念引入時，從分解因數(shù)到分解因式的類比，到概念強化階段，又以整式乘法與分解因式的過程類比，因式分解過程中正反兩例的類比，逐漸加深學(xué)生的認識，主要體現(xiàn)在從一開始一連串的知識性問題引入，到后來環(huán)節(jié)中多次提出思考性的問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生做進一步的猜想、探究，這種循序漸進的思維進程有助于學(xué)生理解接受新知識。