《(全國通用版)2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù) 第2節(jié) 直接證明與間接證明課件 文 新人教A版.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù) 第2節(jié) 直接證明與間接證明課件 文 新人教A版.ppt(22頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2節(jié)直接證明與間接證明,最新考綱1.了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程和特點;2.了解間接證明的一種基本方法反證法;了解反證法的思考過程和特點.,1.直接證明,知 識 梳 理,充分,2.間接證明 間接證明是不同于直接證明的又一類證明方法,反證法是一種常用的間接證明方法. (1)反證法的定義:假設(shè)原命題 (即在原命題的條件下,結(jié)論不成立),經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設(shè)錯誤,從而證明了 的證明方法. (2)用反證法證明的一般步驟:反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立;歸謬根據(jù)假設(shè)進行推理,直到推出矛盾為止;結(jié)論斷言假設(shè)不成立,從而肯定原命題的結(jié)論成立.,不成
2、立,原命題成立,1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”),(1)分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋找使結(jié)論成立的充要條件.() (2)用反證法證明結(jié)論“ab”時,應(yīng)假設(shè)“ab”.() (3)反證法是指將結(jié)論和條件同時否定,推出矛盾.() (4)在解決問題時,常用分析法尋找解題的思路與方法,再用綜合法展現(xiàn)解決問題的過程.() 解析(1)分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件. (2)應(yīng)假設(shè)“ab”. (3)反證法只否定結(jié)論. 答案(1)(2)(3)(4),診 斷 自 測,解析a2aba(ab),a0,a2ab. 又abb2b(ab)0,abb2, 由得a2abb2. 答案B,解析a
3、2b21a2b20(a21)(b21)0. 答案D,4.用反證法證明:若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根,那么a,b,c中至少有一個是偶數(shù).用反證法證明時,下列假設(shè)正確的是() A.假設(shè)a,b,c都是偶數(shù) B.假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù) C.假設(shè)a,b,c至多有一個偶數(shù) D.假設(shè)a,b,c至多有兩個偶數(shù) 解析“至少有一個”的否定為“都不是”,故B正確. 答案B,5.(選修12P37例3改編)在ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列,a,b,c成等比數(shù)列,則ABC的形狀為_.,由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac, a2c22a
4、c0,即(ac)20,ac,,答案等邊三角形,考點一綜合法的應(yīng)用,規(guī)律方法1.綜合法是“由因?qū)Ч钡淖C明方法,它是一種從已知到未知(從題設(shè)到結(jié)論)的邏輯推理方法,即從題設(shè)中的已知條件或已證的真實判斷(命題)出發(fā),經(jīng)過一系列中間推理,最后導(dǎo)出所要求證結(jié)論的真實性. 2.綜合法的邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理.,(2)a0,3a10,,考點二分析法的應(yīng)用,【例2】 已知ab0,求證:2a3b32ab2a2b. 證明要證明2a3b32ab2a2b成立, 只需證2a3b32ab2a2b0, 即2a(a2b2)b(a2b2)0, 即(ab)(ab)(2ab)0. ab0,ab0,ab0,2ab0, 從而(
5、ab)(ab)(2ab)0成立, 2a3b32ab2a2b.,規(guī)律方法1.逆向思考是用分析法證題的主要思想,通過反推,逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件.正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵. 2.證明較復(fù)雜的問題時,可以采用兩頭湊的辦法,即通過分析法找出某個與結(jié)論等價(或充分)的中間結(jié)論,然后通過綜合法證明這個中間結(jié)論,從而使原命題得證.,只需證c(bc)a(ab)(ab)(bc), 需證c2a2acb2, 又ABC三內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,故B60, 由余弦定理,得b2c2a22accos 60, 即b2c2a2ac,故c2a2acb2成立. 于是原等式成立.,考點三反證法的應(yīng)用,數(shù)列bn中
6、任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列.,規(guī)律方法1.當(dāng)一個命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時,可用反證法來證,反證法關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾,矛盾可以是與已知條件矛盾,與假設(shè)矛盾,與定義、公理、定理矛盾,與事實矛盾等. 2.用反證法證明不等式要把握三點:(1)必須否定結(jié)論;(2)必須從否定結(jié)論進行推理;(3)推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的.,【訓(xùn)練3】 (2018鄭州一中月考)已知a1a2a3a4100,求證:a1,a2,a3,a4中至少有一個數(shù)大于25. 證明假設(shè)a1,a2,a3,a4均不大于25, 即a125,a225,a325,a425, 則a1a2a3a425252525100, 這與已知a1a2a3a4100矛盾,故假設(shè)錯誤. 所以a1,a2,a3,a4中至少有一個數(shù)大于25.,