（魯京遼）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素課件 新人教B版必修2.ppt

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1、1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素,第一章1.1空間幾何體,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解空間中點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系. 2.了解軌跡和圖形的關(guān)系. 3.初步了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系.,,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)一構(gòu)成幾何體的基本元素,,,,,思考1平面幾何研究的主要對(duì)象是什么？構(gòu)成平面圖形的基本元素是什么？,答案平面圖形；點(diǎn)與直線.,思考2構(gòu)成幾何體的基本元素是什么？,答案點(diǎn)、線、面.,梳理幾何體的定義 (1)定義：只考慮一個(gè)物體占有空間部分的 和 ，而不考慮其他因素，則這個(gè)空間部分叫做一個(gè)幾何體. (2)構(gòu)成空間幾何體的基

2、本元素： .,形狀,大小,點(diǎn)、線、面,,知識(shí)點(diǎn)二長(zhǎng)方體,思考長(zhǎng)方體的基本元素有哪些？如何定義？,答案6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)，長(zhǎng)方體是由六個(gè)矩形(包括它的內(nèi)部)圍成的.,梳理長(zhǎng)方體的概念 (1)基本元素：長(zhǎng)方體有 條棱， 個(gè)頂點(diǎn)， 個(gè)面. (2)面：圍成長(zhǎng)方體的各個(gè) . (3)棱：相鄰兩個(gè)面的 . (4)頂點(diǎn)：棱和棱的 .,矩形,12,8,6,公共邊,公共點(diǎn),,知識(shí)點(diǎn)三平面,思考平的鏡面是一個(gè)平面嗎？,答案不是，數(shù)學(xué)中的平面是個(gè)抽象的概念，它是無(wú)限延展的.,梳理平面的概念 (1)特征：平面是處處平直的面，是無(wú)限延展的. (2)畫(huà)法：通常畫(huà)一個(gè) 表示一個(gè)

3、平面. (3)命名：用希臘字母，，，來(lái)命名，還可以用表示它的平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)的字母來(lái)命名.,平行四邊形,,知識(shí)點(diǎn)四空間中直線、平面的位置關(guān)系,思考空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系有哪些？,答案直線與平面的位置關(guān)系有直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行. 平面與平面的位置關(guān)系有平面與平面平行、平面與平面相交兩種.,梳理特殊位置關(guān)系的幾個(gè)定義比較,沒(méi)有公共點(diǎn),沒(méi)有公共點(diǎn),一條垂線,相交直線,兩條,垂線段的長(zhǎng)度,思考辨析 判斷正誤 1.8個(gè)平面重疊起來(lái)要比6個(gè)平面重疊起來(lái)厚.() 2.空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面.() 3.一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面.(),,,,題型探究,例1試指出

4、下圖中各幾何體的基本元素.,,類(lèi)型一幾何體的基本元素,解答,解(1)中幾何體有6個(gè)頂點(diǎn)，12條棱和8個(gè)面. (2)中幾何體有12個(gè)頂點(diǎn)，18條棱和8個(gè)面. (3)中幾何體有6個(gè)頂點(diǎn)，10條棱和6個(gè)面. (4)中幾何體有2條曲線，3個(gè)面(2個(gè)平面和1個(gè)曲面).,反思與感悟點(diǎn)是最基本的元素，只有位置，沒(méi)有大??；直線沒(méi)有粗細(xì)，向兩方無(wú)限延伸；平面沒(méi)有厚度，向周?chē)鸁o(wú)限延展.要熟記這三種基本元素的特點(diǎn).在現(xiàn)實(shí)生活中要多觀察幾何體，以便加深對(duì)構(gòu)成空間幾何體的基本元素的認(rèn)識(shí).,跟蹤訓(xùn)練1如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，下列說(shuō)法正確的有_____.(填序號(hào)) 長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)一共有8個(gè)； 線段AA1所在

5、的直線是長(zhǎng)方體的一條棱； 矩形ABCD所在的平面是長(zhǎng)方體的一個(gè)面； 長(zhǎng)方體由六個(gè)平面圍成.,,答案,,類(lèi)型二空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判定,例2如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDABCD中，如果把它的12條棱延伸為直線，6個(gè)面延展為平面，那么在這12條直線與6個(gè)平面中： (1)與直線BC平行的平面有哪幾個(gè)？,解答,解有平面ADDA與平面ABCD.,(2)與直線BC垂直的平面有哪幾個(gè)？,解有平面ABBA、平面CDDC.,(3)與平面BC平行的平面有哪幾個(gè)？,解有平面ADDA.,(4)與平面BC垂直的平面有哪幾個(gè)？,解答,解有平面ABBA、平面CDDC、平面ABCD與平面ABCD.,(5)平面AC與平面

6、AC間的距離可以用哪些線段來(lái)表示？,解可用線段AA，BB，CC，DD來(lái)表示.,反思與感悟(1)解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于識(shí)圖，根據(jù)圖形識(shí)別直線與平面平行、垂直，平面與平面平行、垂直. (2)長(zhǎng)方體和正方體是立體幾何中的重要幾何體，對(duì)其認(rèn)識(shí)有助于進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體幾何中的點(diǎn)、線、面的基本關(guān)系.,跟蹤訓(xùn)練2下列關(guān)于長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的說(shuō)法正確的是________.(填序號(hào)) 直線AA1與直線BB1平行； 直線AA1與平面C1D1DC相交； 直線AA1與平面ABCD垂直； 點(diǎn)A1與點(diǎn)B1到平面ABCD的距離相等.,,答案,解析,解析正確，由于AA1與BB1是矩形ABB1A1的

7、一組對(duì)邊，所以AA1BB1； 不正確，由于直線AA1與平面C1D1DC沒(méi)有交點(diǎn)，所以AA1平面C1D1DC； 正確，由于直線AA1與平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線AB，AD垂直，所以AA1平面ABCD； 正確，點(diǎn)A1到平面ABCD的距離為AA1，點(diǎn)B1到平面ABCD的距離為BB1，又AA1BB1，因此距離相等.,,類(lèi)型三幾何體的表面展開(kāi)圖,解答,解畫(huà)出的相應(yīng)圖形如圖所示.,例3把如圖所示的幾何體沿線段AA 及與上、下底相關(guān)的棱剪開(kāi)，然后放 在平面上展開(kāi)，試畫(huà)出這些圖形.,,反思與感悟多面體表面展開(kāi)圖問(wèn)題的解題策略 (1)繪制展開(kāi)圖：繪制多面體的表面展開(kāi)圖要結(jié)合多面體的幾何特征，發(fā)揮空間想象能力或

8、者是親手制作多面體模型.在解題過(guò)程中，給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫(huà)出來(lái)，然后依次畫(huà)出各側(cè)面，便可得到其表面展開(kāi)圖. (2)已知展開(kāi)圖：若是給出多面體的表面展開(kāi)圖，來(lái)判斷是由哪一個(gè)多面體展開(kāi)的，則可把上述過(guò)程逆推.同一個(gè) 幾何體的表面展開(kāi)圖可能是不一樣的，也就是說(shuō)，一個(gè)多面體可有多個(gè)表面展開(kāi)圖.,跟蹤訓(xùn)練3一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子的平面展開(kāi)圖如圖，A、B、C是展開(kāi)圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中，ABC____.,60,答案,解析,解析將平面圖形翻折，折成空間圖形，如圖. 由圖可知ABBCAC， 所以ABC為等邊三角形.所以ABC60.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),答案,1.有以下結(jié)論： 平面是處處平的面

9、； 平面是無(wú)限延展的； 平面的形狀是平行四邊形； 一個(gè)平面的厚度可以是0.001 cm. 其中正確的個(gè)數(shù)為 A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,,解析,解析平面是無(wú)限延展的，但是沒(méi)有大小、形狀、厚薄，兩種說(shuō)法是正確的； 兩種說(shuō)法是錯(cuò)誤的.故選B.,2.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有 曲面上可以存在直線； 平面上可存在曲線； 曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡可形成平面； 直線運(yùn)動(dòng)的軌跡可形成曲面； 曲面上不能畫(huà)出直線. A.3 B.4 C.5 D.2,1,2,3,4,5,答案,,解析,解析由空間中構(gòu)成幾何體的基本元素可判斷均正確，而曲面上可以畫(huà)出直線，所以錯(cuò)誤，故選B.,1,2,3,3.下列說(shuō)法正確的是 A

10、.在空間中，一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)成直線 B.在空間中，直線平行移動(dòng)形成平面 C.在空間中，直線繞該直線上的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)形成平面或錐面 D.在空間中，矩形上各點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)形成長(zhǎng)方體,4,5,答案,解析,解析一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)也可以成曲線，故A錯(cuò)； 在空間中，直線平行移動(dòng)可以形成平面或曲面，故B錯(cuò)； 在空間中，矩形上各點(diǎn)沿鉛垂線向上(或向下)移動(dòng)相同距離所形成的幾何體是長(zhǎng)方體，故D錯(cuò).,,1,2,3,4,5,4.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中(如圖所示)，和棱A1B1不相交的棱有___條.,答案,解析,解析在長(zhǎng)方體中一共有12條棱，除去與A1B1相交的與其本身，還剩7條.,7,1,2,3,4,5,5.如圖，一個(gè)

11、封閉的長(zhǎng)方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)有A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個(gè)字母之一，現(xiàn)放置成如圖三種不同的位置，則字母A，B，C對(duì)面的字母分別為_(kāi)_______.,答案,解析,解析第一個(gè)正方體已知A，C，D，第二個(gè)正方體已知B，C，E，第三個(gè)正方體已知A，B，C，且不同的面上寫(xiě)的字母各不相同，則可知，A對(duì)面標(biāo)的是E，B對(duì)面標(biāo)的是D，C對(duì)面標(biāo)的是F.,E，D，F(xiàn),1.點(diǎn)、線、面是構(gòu)成幾何體的基本元素. 2.平面是無(wú)限延展的，通常畫(huà)一個(gè)平行四邊形表示一個(gè)平面. 3.平面的記法 (1)平面一般用希臘字母、、來(lái)命名； (2)平面圖形頂點(diǎn)法. 4.認(rèn)識(shí)空間中的點(diǎn)、直線和平面之間的位置關(guān)系，我們可以動(dòng)手制作一些模型或畫(huà)出圖形，來(lái)幫助我們理解和提高空間想象能力.,規(guī)律與方法,