人教版八上數(shù)學 專題7 動點問題

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1、 人教版八上數(shù)學 專題7 動點問題 1. 在 △ABC 中，AB=AC，D 是直線 BC 上一動點，以 AD 為邊在 AD 的右側(cè)作 △ADE，且 AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接 CE． (1) 如圖，當點 D 在 BC 的延長線上移動時，若 ∠BAC=25°，則 ∠DCE= ； (2) 設(shè) ∠BAC=α，∠DCE=β． ①當點 D 在線段 BC 上移動時，α 與 β 之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由． ②當點 D 在直線 BC 上（不與 B，C 兩點重合）移動時，α 與 β 之間有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論． 2. 如圖，AB=AC=16，

2、BC=10，點 D 為 AB 的中點，點 P 在邊 BC 上以每秒 2 個單位長度的速度由點 B 向點 C 運動，同時點 M 在邊 CA 上由點 C 向點 A 勻速運動． (1) 若點 M 的運動速度與點 P 的運動速度相等，則經(jīng)過 1 秒后，△BPD 與 △CMP 是否全等？并說明理由． (2) 若點 M 的運動速度與點 P 的運動速度不相等，則當點 M 的運動速度為多少時，△BPD 會與 △CMP 全等？ 3. 如圖，等邊三角形 ABC 的邊長為 15?cm，點 M，N 分別從點 A，B 同時出發(fā)，沿三角形的邊順時針運動，已知點 M 的速度為 1?cm/s，點 N 的速度

3、為 2?cm/s．當點 N 第一次到達點 B 時，點 M，N 同時停止運動．設(shè)運動時間為 t． (1) 當 M，N 兩點重合時，求 t 的值． (2) 當 △AMN 是等邊三角形時，求 t 的值． (3) 當點 M，N 在 BC 邊上運動時，是否存在 t 值，使 △AMN 是以 MN 為底邊的等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由． 4. 如圖，AE∥BC，∠A=90°，BC=AC=6?cm，在 EA 上取一點 D，連接 BD，CD，使得 ∠1=∠2． (1) 求證：△DBC 是等腰三角形． (2) 若點 P 在線段 BC 上以 1?cm/s

4、 的速度由點 B 向點 C 運動，設(shè)運動時間為 t?s． ①當 t 為何值時，DP 平分 ∠BDC？ ②若點 Q 同時以 3?cm/s 的速度沿 C→A→E 運動，當點 P 到達點 C 時，點 P，Q 同時停止運動．當 t 為何值時，△PCQ 是等腰三角形？ 答案 1. 【答案】 (1) 25° (2) ①如圖 1， 當點 D 在線段 BC 上移動時，α 與 β 之間的數(shù)量關(guān)系是 α+β=180°． 理由： ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即 ∠BAD=∠CAE． 在 △BAD 和 △CAE 中，AB=AC,∠BAD=∠CA

5、E,AD=AE, ∴△BAD≌△CAESAS． ∴∠B=∠ACE． ∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABC， 又 ∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC， ∴∠DCE=180°-∠BAC． 又 ∠BAC=α，∠DCE=β， ∴α+β=180°． ②當點 D 在 BC 的延長線或反向延長線上時，α=β；當點 D 在線段 BC 上時，α+β=180°． 【解析】 (2) ②如圖 2，當點 D 在 BC 的反向延長線上時，α=β． 綜上，當點 D 在 BC 的延長線或反向延長線上時，α=β；當點 D 在線段 BC 上時，α+β=180°． 2

6、. 【答案】 (1) △BPD 與 △CMP 全等．理由如下： 經(jīng)過 1 秒后，BP=CM=2，則 CP=8． ∵AB=16，點 D 為 AB 的中點， ∴BD=12AB=8． ∴BD=CP． ∵AB=AC， ∴∠B=∠C． 在 △BPD 和 △CMP 中，BD=CP,∠B=∠C,BP=CM, ∴△BPD≌△CMP（SAS）． (2) 由題意，得 BP≠CM． ∵AB=AC， ∴∠B=∠C． 又 △BPD 與 △CMP 全等， ∴△BPD≌△CPM． 由（1）得 BD=8， ∴BD=CM=8，BP=CP． 又 BC=BP+CP=1

7、0， ∴BP=5． 8÷52=165． ∴ 點 M 的運動速度為每秒 165 個單位長度． 3. 【答案】 (1) 根據(jù)題意，得 2t-t=15，解得 t=15． ∴ 當 M，N 兩點重合時，t 的值為 15． (2) 如答圖 1， 當 △AMN 是等邊三角形時，AN=AM． 由題意，得 AN=15-2t，AM=t． ∴15-2t=t． 解得 t=5． ∴ 當 △AMN 是等邊三角形時，t 的值為 5． (3) 存在，理由如下： 如答圖 2， 當 △AMN 是以 MN 為底邊的等腰三角形時，AM=AN． ∴∠AMN=∠ANM． ∵△

8、ABC 是等邊三角形， ∴AB=AC，∠C=∠B=60°． ∴△ACN≌△ABMAAS． ∴CN=BM． ∴CM=BN． 由題意，得 CM=t-15，BN=15×3-2t=45-2t， ∴t-15=45-2t，解得 t=20． ∴ 當 t 的值為 20 時，△AMN 是以 MN 為底邊的等腰三角形． 4. 【答案】 (1) ∵AE∥BC， ∴∠1=∠DBC，∠2=∠DCB． 又 ∠1=∠2， ∴∠DBC=∠DCB． ∴DB=DC． ∴△DBC 是等腰三角形． (2) ① ∵△DBC 是等腰三角形， ∴ 當點 P 是 BC 的中點時，DP 平分 ∠BDC． ∴BP=12BC=3． ∴t=31=3s． 即當 t=3?s 時，DP 平分 ∠BDC． ②分兩種情況討論： （i）如圖，當點 Q 在 AC 上時，PC=QC，即 6-t=3t．解得 t=1.5． （ii）如圖，當點 Q 在 AE 上時，QP=QC， AQ=12PC，即 3t-6=126-t．解得 t=187． 綜上所述，當 t 為 1.5?s 或 187?s 時，△PCQ 是等腰三角形．