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人教版八上數(shù)學(xué) 專題7 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題
1. 在 △ABC 中，AB=AC，D 是直線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，以 AD 為邊在 AD 的右側(cè)作 △ADE，且 AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接 CE．
(1) 如圖，當(dāng)點(diǎn) D 在 BC 的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，若 ∠BAC=25°，則 ∠DCE= ；
(2) 設(shè) ∠BAC=α，∠DCE=β．
①當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 上移動(dòng)時(shí)，α 與 β 之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②當(dāng)點(diǎn) D 在直線 BC 上（不與 B，C 兩點(diǎn)重合）移動(dòng)時(shí)，α 與 β 之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．
2. 如圖，AB=AC=16，
2、BC=10，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在邊 BC 上以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) M 在邊 CA 上由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)．
(1) 若點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等，則經(jīng)過(guò) 1 秒后，△BPD 與 △CMP 是否全等？并說(shuō)明理由．
(2) 若點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則當(dāng)點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，△BPD 會(huì)與 △CMP 全等？
3. 如圖，等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 15?cm，點(diǎn) M，N 分別從點(diǎn) A，B 同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn) M 的速度為 1?cm/s，點(diǎn) N 的速度
3、為 2?cm/s．當(dāng)點(diǎn) N 第一次到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) M，N 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t．
(1) 當(dāng) M，N 兩點(diǎn)重合時(shí)，求 t 的值．
(2) 當(dāng) △AMN 是等邊三角形時(shí)，求 t 的值．
(3) 當(dāng)點(diǎn) M，N 在 BC 邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在 t 值，使 △AMN 是以 MN 為底邊的等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
4. 如圖，AE∥BC，∠A=90°，BC=AC=6?cm，在 EA 上取一點(diǎn) D，連接 BD，CD，使得 ∠1=∠2．
(1) 求證：△DBC 是等腰三角形．
(2) 若點(diǎn) P 在線段 BC 上以 1?cm/s
4、 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t?s．
①當(dāng) t 為何值時(shí)，DP 平分 ∠BDC？
②若點(diǎn) Q 同時(shí)以 3?cm/s 的速度沿 C→A→E 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)，點(diǎn) P，Q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng) t 為何值時(shí)，△PCQ 是等腰三角形？
答案
1. 【答案】
(1) 25°
(2) ①如圖 1，
當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 上移動(dòng)時(shí)，α 與 β 之間的數(shù)量關(guān)系是 α+β=180°．
理由：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即 ∠BAD=∠CAE．
在 △BAD 和 △CAE 中，AB=AC,∠BAD=∠CA
5、E,AD=AE,
∴△BAD≌△CAESAS．
∴∠B=∠ACE．
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABC，
又 ∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC，
∴∠DCE=180°-∠BAC．
又 ∠BAC=α，∠DCE=β，
∴α+β=180°．
②當(dāng)點(diǎn) D 在 BC 的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，α=β；當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 上時(shí)，α+β=180°．
【解析】
(2) ②如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 在 BC 的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，α=β．
綜上，當(dāng)點(diǎn) D 在 BC 的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，α=β；當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 上時(shí)，α+β=180°．
2
6、. 【答案】
(1) △BPD 與 △CMP 全等．理由如下：
經(jīng)過(guò) 1 秒后，BP=CM=2，則 CP=8．
∵AB=16，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)，
∴BD=12AB=8．
∴BD=CP．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在 △BPD 和 △CMP 中，BD=CP,∠B=∠C,BP=CM,
∴△BPD≌△CMP（SAS）．
(2) 由題意，得 BP≠CM．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
又 △BPD 與 △CMP 全等，
∴△BPD≌△CPM．
由（1）得 BD=8，
∴BD=CM=8，BP=CP．
又 BC=BP+CP=1
7、0，
∴BP=5．
8÷52=165．
∴ 點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)速度為每秒 165 個(gè)單位長(zhǎng)度．
3. 【答案】
(1) 根據(jù)題意，得 2t-t=15，解得 t=15．
∴ 當(dāng) M，N 兩點(diǎn)重合時(shí)，t 的值為 15．
(2) 如答圖 1，
當(dāng) △AMN 是等邊三角形時(shí)，AN=AM．
由題意，得 AN=15-2t，AM=t．
∴15-2t=t．
解得 t=5．
∴ 當(dāng) △AMN 是等邊三角形時(shí)，t 的值為 5．
(3) 存在，理由如下：
如答圖 2，
當(dāng) △AMN 是以 MN 為底邊的等腰三角形時(shí)，AM=AN．
∴∠AMN=∠ANM．
∵△
8、ABC 是等邊三角形，
∴AB=AC，∠C=∠B=60°．
∴△ACN≌△ABMAAS．
∴CN=BM．
∴CM=BN．
由題意，得 CM=t-15，BN=15×3-2t=45-2t，
∴t-15=45-2t，解得 t=20．
∴ 當(dāng) t 的值為 20 時(shí)，△AMN 是以 MN 為底邊的等腰三角形．
4. 【答案】
(1) ∵AE∥BC，
∴∠1=∠DBC，∠2=∠DCB．
又 ∠1=∠2，
∴∠DBC=∠DCB．
∴DB=DC．
∴△DBC 是等腰三角形．
(2) ① ∵△DBC 是等腰三角形，
∴ 當(dāng)點(diǎn) P 是 BC 的中點(diǎn)時(shí)，DP 平分 ∠BDC．
∴BP=12BC=3．
∴t=31=3s．
即當(dāng) t=3?s 時(shí)，DP 平分 ∠BDC．
②分兩種情況討論：
（i）如圖，當(dāng)點(diǎn) Q 在 AC 上時(shí)，PC=QC，即 6-t=3t．解得 t=1.5．
（ii）如圖，當(dāng)點(diǎn) Q 在 AE 上時(shí)，QP=QC，
AQ=12PC，即 3t-6=126-t．解得 t=187．
綜上所述，當(dāng) t 為 1.5?s 或 187?s 時(shí)，△PCQ 是等腰三角形．
人教版八上數(shù)學(xué) 專題7 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題
