江蘇省無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司2015屆中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點難點突破解題技巧傳播五

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1、函數(shù)重點難點突破解題技巧傳播五 課前集訓(xùn) 1已知：且無意義，求的值. 【答案】33 【解析】 試題分析：先根據(jù)且無意義可得，然后對代數(shù)式去括號整理，最后整體代入求值即可. 解:由題意得 . 代入上式，得 考點：代數(shù)式求值 點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計算上失分. 2如圖，若點M是x軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥y軸，分別交函數(shù)和的圖象于點P和Q，連接OP和OQ．則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．∠POQ不可能等于90° B． C．這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對稱 D．△POQ的面積是 【答案】D. 【解析】

2、試題分析： A．∵P點坐標不知道，當(dāng)PM=MQ時，并且PM=OM，∠POQ等于90°，故此選項錯誤； B．根據(jù)圖形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM為線段一定為正值，故，故此選項錯誤； C．根據(jù)k1，k2的值不確定，得出這兩個函數(shù)的圖象不一定關(guān)于x軸對稱，故此選項錯誤； D．∵|k1|=PM?MO，|k2|=MQ?MO，△POQ的面積=MO?PQ=MO（PM+MQ）=MO?PM+MO?MQ， ∴△POQ的面積是，故此選項正確． 故選：D． 考點：反比例函數(shù)綜合題． 31．已知：，則的值為（ ） A． B．1 C．-1

3、 D．-5 【答案】B 【解析】 試題分析：本題根據(jù)題意可得：+1=3a，兩邊同除以a得：a+=3，則a+－2=3－2=1． 考點：代數(shù)式求值的技巧． 4 2．設(shè)，，，…，，，則S4＝ ，S＝ （用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù)）． 【答案】 【解析】 試題分析：觀察可知；通過計算得到 所以S＝1+1-+1+-+…+1+-= 考點：二次根式，有理數(shù)的運算. 5計算：． 【答案】－3. 【解析】 試題分析：sin60°=；任何非零的數(shù)的零次冪為1，；=－2. 試題解析：原式=－2+－－1=－3. 考點：實數(shù)的計算. 6計算

4、：． 【答案】－3. 【解析】 試題分析：sin60°=；任何非零的數(shù)的零次冪為1，；=－2. 試題解析：原式=－2+－－1=－3. 考點：實數(shù)的計算. 7閱讀下面材料，并解答問題． 材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式． 解：由分母為，可設(shè) 則 ∵對應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1。 ∴。 這樣，分式被拆分成了一個整式與一個分式的和． 解答： （1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式． （2）試說明的最小值為8． 【答案】解：（1）由分母為，可設(shè)， 則。 ∵對應(yīng)任意x，上述等式均成立， ∴，解得。

5、 ∴。 這樣，分式被拆分成了一個整式與一個分式的和。 （2）由知， 對于，當(dāng)x=0時，這兩個式子的和有最小值，最小值為8，即的最小值為8 【解析】 試題分析：（1）由分母為，可設(shè)，按照題意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式。 （2）對于，當(dāng)x=0時，這兩個式子的和有最小值，最小值為8，于是求出的最小值。 題型二 函數(shù)綜合題型大串講 1如圖，在以點O為原點的直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于A、與y軸交于點B，點C在直線AB上，且OC=AB，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，則所有可能的k值為 ▲ . 2如圖，拋物

6、線與直線交于點A 、B，與y軸交于點C． （1）求點A、B的坐標； （2）若點P是直線x=1上一點，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由． 【答案】符合條件的點P共有4個，分別為：P1（1，-8），P1′（1，8），P2（1，-4），P2′（1，12）． 【解析】 試題分析：（1）將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，組成一個方程組求得x、y的值即可得到兩點的坐標； （2）存在符合條件的點P共有3個．因而分三類情形探求． ①以AB為腰且頂角為∠A：△P1AB；②以AB為腰且頂角為∠B：△P2AB；③以AB為底，頂角為∠P的△PAB有1個，即

7、△P3AB．綜上得出符合條件的點． 試題解析： 解：（1）由題意得：解得：或 ∴A（-3，0）B（5，4） （2）存在符合條件的點P共有4個．以下分三類情形探求． 由A（-3，0），B（5，4），C（0，4），可得BC∥x軸，BC＝AC， 設(shè)直線x＝1與x軸交于N，與CB交于M， 過點B作BQ⊥x軸于Q，易得BQ＝4，AQ＝8，AN＝4，BM＝4， ①以AB為腰且頂角為∠A：△P1AB． ∴AB2＝AQ2+BQ2＝82+42＝80， 在Rt△ANP1中，， ∴， ②以AB為腰且頂角為∠B：△P2AB． 在Rt△BMP2中， ， ∴P2（1，-4）或P2′（1，1

8、2）， ③以AB為底，頂角為∠P的△PAB有1個，即△P3AB． 畫AB的垂直平分線交拋物線對稱軸于P3，此時平分線必過等腰△ABC的頂點C． 過點P3作P3K垂直y軸，垂足為K，顯然Rt△P3CK∽Rt△BAQ． ∴． ∵P3K＝1， ∴CK＝2，于是OK＝2， ∴P3（1，2）， 而P3（1，2）在線段AB上，構(gòu)不成三角形，舍去． 綜上，符合條件的點P共有4個，分別為： 考點：二次函數(shù)綜合題． 3如圖，直線y=x+3與坐標軸分別交于A，B兩點，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A，B，頂點為C，連接CB并延長交x軸于點E，點D與點B關(guān)于拋物線的對稱軸MN對稱．

9、（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標； （2）求證：四邊形ABCD是直角梯形． 【答案】(1) y=﹣x2﹣2x+3, （﹣1，4）； （2）證明如下. 【解析】 試題分析：（1）先根據(jù)直線y=x+3求得點A與點B的坐標，然后代入二次函數(shù)的解析式求得其解析式，然后求得其頂點坐標即可； （2）根據(jù)B、D關(guān)于MN對稱，C（-1，4），B（0，3）求得點D的坐標，然后得到AD與BC不平行，∴四邊形ABCD是梯形，再根據(jù)∠ABC=90°得到四邊形ABCD是直角梯形． 試題解析：（1）∵y=x+3與坐標軸分別交與A、B兩點， ∴A點坐標（﹣3，0）、B點坐標（0，3）. ∵拋物線y=ax

10、2+bx﹣3a經(jīng)過A、B兩點， ∴，解得. ∴拋物線解析式為：y=﹣x2﹣2x+3. ∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4， ∴頂點C的坐標為（﹣1，4）. （2）∵B、D關(guān)于MN對稱，C（﹣1，4），B（0，3），∴D（﹣2，3）. ∵B（3，0），A（﹣3，0）， ∴OA=OB. 又∠AOB=90°， ∴∠ABO=∠BAO=45°. ∵B、D關(guān)于MN對稱， ∴BD⊥MN. 又∵MN⊥X軸，∴BD∥X軸. ∴∠DBA=∠BAO=45°. ∴∠DBO=∠DBA+∠ABO=45°+45°=90°. ∴∠ABC=180°﹣∠DBO=90°. ∴∠CBD=∠AB

11、C﹣∠ABD=45°. ∵CM⊥BD，∴∠MCB=45°. ∵B，D關(guān)于MN對稱， ∴∠CDM=∠CBD=45°，CD∥AB. 又∵AD與BC不平行， ∴四邊形ABCD是梯形. ∵∠ABC=90°， ∴四邊形ABCD是直角梯形 考點：(1)二次函數(shù)；（2）直角梯形. 4如圖1，已知拋物線y=－x2+bx+c經(jīng)過點A（1,0），B（－3,0）兩點，且與y軸交于點C. (1) 求b，c的值。 (2)在第二象限的拋物線上，是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？求出點P的坐標及△PBC的面積最大值.若不存在，請說明理由. (3) 如圖2，點E為線段BC上一個動點（不與B

12、,C重合），經(jīng)過B、E、O三點的圓與過點B且垂直于BC的直線交于點F，當(dāng)△OEF面積取得最小值時，求點E坐標． 【答案】(1) ；（2）點P坐標為(，)，最大＝；（3） (，) . 【解析】 試題分析：(1)將A、B兩點坐標代入即可求出； (2)假設(shè)存在一點P（x，），則△PBC的面積可表示為.從而可求出△PBC的面積最大值及點P的坐標； (3)根據(jù)題意易證，所以，當(dāng)OE最小時，△OEF面積取得最小值，點E在線段BC上, 所以當(dāng)OE⊥BC時，OE最小此時點E是BC中點，因此 E(，) . 試題解析：(1) b=－2，c= 3 (2)存在。理由如下： 設(shè)P點

13、 ∵ 當(dāng)時， ∴最大＝ 當(dāng)時， ∴點P坐標為(，) (3)∵∴,而, , ∴, ∴ ∴ ∴當(dāng)最小時，面積取得最小值. ∵點在線段上, ∴當(dāng)時，最小. 此時點E是BC中點 ∴ (，). 5已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點，且與y軸交于點C． （1）求拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）的函數(shù)關(guān)系式及點C的坐標； （2）如圖（1），連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由； （3）如圖（2），連接AC，E為線段AC上任意一點（不

14、與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F，當(dāng)△OEF的面積取得最小值時，求點E的坐標． 【答案】（1），C(0,3)；(2)點P的坐標為：（-1，6），（0，3）；(3) 【解析】 試題分析：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點也是難點應(yīng)重點掌握． （1）根據(jù)A（3，0），B（4，1）兩點利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式； （2）從當(dāng)△PAB是以A為直角頂點的直角三角形，且∠PAB=90°與當(dāng)△PAB是以B為直角頂點的直角三角形，且∠PBA=90°，分別求出符合要求的答案；

15、 （3）根據(jù)當(dāng)OE∥AB時，△FEO面積最小，得出OM=ME，求出即可． 試題解析：（1）∵拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點， 解得：， ∴ ∴點C的坐標為：（0，3）； （2）假設(shè)存在，分兩種情況： ①當(dāng)△PAB是以A為直角頂點的直角三角形，且∠PAB=90°， 如圖1，過點B作BM⊥x軸于點M，設(shè)D為y軸上的點， ∵A（3，0），B（4，1）， ∴AM=BM=1， ∴∠BAM=45°， ∴∠DAO=45°， ∴AO=DO， ∵A點坐標為（3，0）， ∴D點的坐標為：（0，3）， ∴直線AD解析式為：y=kx+b，將

16、A，D分別代入得： ∴0=3k+b，b=3， ∴k=-1， ∴y=-x+3， ∴， ∴x2-3x=0， 解得：x=0或3， ∴y=3，y=0（不合題意舍去）， ∴P點坐標為（0，3）， ∴點P、C、D重合， ②當(dāng)△PAB是以B為直角頂點的直角三角形，且∠PBA=90°， 如圖2，過點B作BF⊥y軸于點F， 由（1）得，F(xiàn)B=4，∠FBA=45°， ∴∠DBF=45°， ∴DF=4， ∴D點坐標為：（0，5），B點坐標為：（4，1）， ∴直線BD解析式為：y=kx+b，將B，D分別代入得： ∴1=4k+b，b=5， ∴k=-1， ∴y=-x+5， ∴

17、， ∴x2-3x-4=0， 解得：x1=-1，x2=4（舍）， ∴y=6， ∴P點坐標為（-1，6）， ∴點P的坐標為：（-1，6），（0，3）； （3）如圖3：作EM⊥AO于M， ∵直線AB的解析式為：y=x-3， ∴tan∠OAC=1， ∴∠OAC=45°， ∴∠OAC=∠OAF=45°， ∴AC⊥AF， ∵， OE最小時S△FEO最小， ∵OE⊥AC時OE最小， ∵AC⊥AF ∴OE∥AF ∴∠EOM=45°， ∴MO=EM， ∵E在直線CA上， ∴E點坐標為（x，-x+3）， ∴x=-x+3， 解得：x=， ∴E點坐標為（，）． 考

18、點：1. 待定系數(shù)法;2.二次函數(shù)綜合題;3. 數(shù)形結(jié)合. 6如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C（0，－3），點P是直線BC下方拋物線上的一個動點． （1）求二次函數(shù)解析式； （2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形.是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由； （3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積. 【答案】解：（1）將B、C兩點的坐標代入，得 ， 解得。 ∴二次函數(shù)的解析式為。 （2）存在。

19、如圖1，假設(shè)拋物線上存在點P，使四邊形為菱形，連接交CO于點E。 ∵四邊形為菱形， K∴PC=PO，且PE⊥CO。 ∴OE=EC=，即P點的縱坐標為。 由解得： （不合題意，舍去）。 ∴存在這樣的點，此時P點的坐標為（，）。 （3）如圖2，連接PO，作PM⊥x于M，PN⊥y于N。設(shè)P點坐標為（x，）， 由=0，得點A坐標為（－1，0）。 ∴AO=1，OC=3， OB=3，PＭ=，PN＝x。 ∴S四邊形ABPC=++ =AO·OC+OB·PM+OC·PN =×1×3+×3×()+×3×x ==。 ∴當(dāng)x=時，四邊形ABPC的面積最大．此時P點坐標為（，），四邊形ABPC的最大面積為。 【解析】 試題分析：（1）直接把B（3，0）、C（0，－3）代入可得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求得b，c，則從而求得二次函數(shù)的解析式。 （2）假設(shè)拋物線上存在點P，使四邊形為菱形，連接交CO于點E，則PO=PC，根據(jù)翻折的性質(zhì)得OP′=OP，CP′=CP，易得四邊形POP′C為菱形，又E點坐標為（0， ），則點P的縱坐標為，把y= 代入可求出對應(yīng)x的值，然后確定滿足條件的P點坐標。 （3）由S四邊形ABPC=++求出S四邊形ABPC關(guān)于P點橫坐標的函數(shù)表達式，應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理求解。