《(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例課時(shí)闖關(guān)(含解析)(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例課時(shí)闖關(guān)(含解析)一、選擇題1(2012寧德質(zhì)檢)已知a(1,3),b(4,6),c(2,3),則a(bc)等于()A(26,78)B(28,42)C52 D78解析:選A.a(bc)(1,3)(4263)(26,78)2一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1,F(xiàn)2,F(xiàn)3(單位:牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài),已知F1,F(xiàn)2成60角,且F1,F(xiàn)2的大小分別為2和4,則F3的大小為()A6 B2C2 D2解析:選D.FFF2F1F228,所以|F3|2.3a,b為平面向量,已知a(4,3),2ab(3,18),則a,b夾
2、角的余弦值等于()A. BC. D解析:選C.b(2ab)2a(5,12),易求得|a|5,|b|13,則cosa,b.4在ABC中,()|2,則三角形ABC的形狀一定是()A等邊三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析:選C.由()|2,得()0,即()0,20,A90.故選C.5已知a,b,c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,向量m(,1),n(cosA,sinA),若mn,且acosBbcosAcsinC,則角A,B的大小分別為()A., B.,C., D.,解析:選C.由mn可得mn0,即cosAsinA0,所以角A,BC.由acosBbcosAcsinC得sinC1,
3、所以C,故B.二、填空題6若平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|3,|4,|5,則的值等于_解析:由0可得()20,916252()0,25.答案:257設(shè)非零向量a(x,2x),b(3x,2),且a,b的夾角為鈍角,則x的取值范圍_解析:a,b的夾角為鈍角,abx3x2x23x24x0,解得x0或x.又由a,b共線且反向可得x,由得x的范圍是.答案:8(2012合肥質(zhì)檢)關(guān)于平面向量a,b,c,有下列幾個(gè)命題:(ab)c(ca)b0;|a|b|ab|(a、b不共線);(bc)a(ca)b不與c垂直;若非零向量a和b滿足|a|b|ab|,則a與ab的夾角為60.其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號
4、)解析:平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,故假;由向量的減法運(yùn)算可知|a|、|b|、|ab|恰為一個(gè)三角形的三條邊長,而三角形的兩邊之差小于第三邊,故是真命題;因?yàn)?bc)a(ca)bc(bc)ac(ca)bc0,所以垂直,故假;由|a|b|ab|,再結(jié)合平行四邊形法則可得a與ab的夾角為30,命題假答案:三、解答題9已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61.(1)求a與b的夾角;(2)求|ab|;(3)若a,b,求ABC的面積解:(1)由(2a3b)(2ab)61,得4|a|24ab3|b|261.將|a|4,|b|3代入上式,求得ab6.所以cos.又因?yàn)?,所以.(2)|ab|2(
5、ab)2|a|22ab|b|213,所以|ab|.(3)由(1)知,BAC,|a|4,|b|3,所以SABC|sinBAC3.10已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),C(cos,sin),且0.(1)若|,求與的夾角;(2)若,求tan的值解:(1)因?yàn)閨,所以(2cos)2sin27,所以cos.又因?yàn)?0,),所以AOC.又因?yàn)锳OB,所以與的夾角為.(2)(cos2,sin),(cos,sin2)因?yàn)?,所?,所以cossin,所以(cossin)2,所以2sincos.又因?yàn)?0,),所以.因?yàn)?cossin)212sincos,cossin0得t1或t1,令f(t)0得1t1且t0.所
6、以函數(shù)kf(t)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,)和(,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,0)和(0,1)6已知向量m,n.(1)若mn1,求cos的值;(2)記f(x)mn,在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2ac)cosBbcosC,求函數(shù)f(A)的取值范圍解:(1)mn1,即sincoscos21,即sincos1,sin.coscoscos221.(2)(2ac)cosBbcosC,由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sinAcosBcosBsinCsinBcosC,2sinAcosBsin(BC),ABC,sin(BC)sinA,且sinA0,cosB,B,0A.,sin1.又f(x)mnsin,f(A)sin.故函數(shù)f(A)的取值范圍是.