（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例課時闖關(guān)（含解析）

（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1(2012·寧德質(zhì)檢)已知a(1，3)，b(4,6)，c(2,3)，則a·(b·c)等于()A(26，78)B(28，42)C52 D78解析：選A.a·(b·c)(1，3)×(4×26×3)(26，78)2一質(zhì)點受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知F1，F(xiàn)2成60°角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為()A6 B2C2 D2解析：選D.FFF2F1·F228，所以|F3|2.3a，b為平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，則a，b夾角的余弦值等于()A. BC. D解析：選C.b(2ab)2a(5,12)，易求得|a|5，|b|13，則cosa，b.4在ABC中，()·|2，則三角形ABC的形狀一定是()A等邊三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：選C.由()·|2，得·()0，即·()0，·20，A90°.故選C.5已知a，b，c為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m(，1)，n(cosA，sinA)，若mn，且acosBbcosAcsinC，則角A，B的大小分別為()A.， B.，C.， D.，解析：選C.由mn可得m·n0，即cosAsinA0，所以角A，BC.由acosBbcosAcsinC得sinC1，所以C，故B.二、填空題6若平面上三點A、B、C滿足|3，|4，|5，則···的值等于_解析：由0可得()20，916252(···)0，···25.答案：257設(shè)非零向量a(x,2x)，b(3x,2)，且a，b的夾角為鈍角，則x的取值范圍_解析：a，b的夾角為鈍角，a·bx·3x2x·23x24x0，解得x0或x.又由a，b共線且反向可得x，由得x的范圍是.答案：8(2012·合肥質(zhì)檢)關(guān)于平面向量a，b，c，有下列幾個命題：(a·b)c(c·a)b0；|a|b|<|ab|(a、b不共線)；(b·c)a(c·a)b不與c垂直；若非零向量a和b滿足|a|b|ab|，則a與ab的夾角為60°.其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)解析：平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故假；由向量的減法運算可知|a|、|b|、|ab|恰為一個三角形的三條邊長，而三角形的兩邊之差小于第三邊，故是真命題；因為(b·c)a(c·a)b·c(b·c)a·c(c·a)b·c0，所以垂直，故假；由|a|b|ab|，再結(jié)合平行四邊形法則可得a與ab的夾角為30°，命題假答案：三、解答題9已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61.(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面積解：(1)由(2a3b)·(2ab)61，得4|a|24a·b3|b|261.將|a|4，|b|3代入上式，求得a·b6.所以cos.又因為0，所以.(2)|ab|2(ab)2|a|22a·b|b|213，所以|ab|.(3)由(1)知，BAC，|a|4，|b|3，所以SABC|sinBAC3.10已知點A(2,0)，B(0,2)，C(cos，sin)，且0<<.(1)若|，求與的夾角；(2)若，求tan的值解：(1)因為|，所以(2cos)2sin27，所以cos.又因為(0，)，所以AOC.又因為AOB，所以與的夾角為.(2)(cos2，sin)，(cos，sin2)因為，所以·0，所以cossin，所以(cossin)2，所以2sincos.又因為(0，)，所以.因為(cossin)212sincos，cossin<0，所以cossin.由得cos，sin，所以tan.一、選擇題1向量a與b的夾角為，定義a與b的“向量積”：a×b是一個向量，它的模|a×b|a|·|b|·sin，若a(，1)，b(1，)，則|a×b|等于()A. B2C2 D4解析：選B.|a|b|2，a·b2，cos.又0，sin.|a×b|2×2×2.2(2012·泉州調(diào)研)在ABC中，已知向量與滿足·0且·，則ABC為()A三邊均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等邊三角形D等邊三角形解析：選D.非零向量滿足·0，即角A的平分線垂直于BC，ABAC，又cosA·，A，所以ABC為等邊三角形二、填空題3如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是弧AB的三等分點，M，N是線段AB的三等分點若OA6，則·的值是_解析：·()·()····6×6×cos60°6×2×cos120°6×2×cos 120°2×2×cos180°26.答案：264設(shè)向量a，b，c滿足|a|b|1，a·b，ac，bc60°，則|c|的最大值等于_解析：設(shè)向量a，b，c的起點為O，終點分別為A，B，C，由已知得，AOB120°，ACB60°，則點C在AOB的外接圓上，當(dāng)OC經(jīng)過圓心時，|c|最大，在AOB中，求得AB，由正弦定理得AOB外接圓的直徑是2，故|c|的最大值是2.答案：2三、解答題5已知平面向量a(，1)，b.(1)證明：ab；(2)若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使xa(t23)·b，ykatb，且xy，試求函數(shù)關(guān)系式kf(t)；(3)據(jù)(2)的結(jié)論，確定函數(shù)kf(t)的單調(diào)區(qū)間解：(1)證明：因為a·b×(1)×0，所以ab.(2)因為xy，所以x·y0，所以a(t23)b·(katb)ka2tk(t23)a·bt(t23)b20.因為|a|2，|b|1，ab，所以k×4t(t23)0，即k(t33t)(t0)(3)由(2)知f(t)(t33t)，故f(t)(3t23)，令f(t)>0得t>1或t<1，令f(t)<0得1<t<1且t0.所以函數(shù)kf(t)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)和(，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,0)和(0,1)6已知向量m，n.(1)若m·n1，求cos的值；(2)記f(x)m·n，在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2ac)cosBbcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍解：(1)m·n1，即sincoscos21，即sincos1，sin.coscoscos2·21.(2)(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sinAcosBcosBsinCsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)，ABC，sin(BC)sinA，且sinA0，cosB，B，0A.，sin1.又f(x)m·nsin，f(A)sin.故函數(shù)f(A)的取值范圍是.