《(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列課時(shí)闖關(guān)(含解析)(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列 課時(shí)闖關(guān)(含解析)A級(jí)雙基鞏固一、填空題1(2011高考江西卷改編)設(shè)an為等差數(shù)列,公差d2,Sn為其前n項(xiàng)和 ,若S10S11,則a1_.解析:S10S11,a110,又a11a110d,a120.答案:202如果等差數(shù)列an中,a3a4a512,那么a1a2a7等于_解析:a3a4a512,a44.a1a2a77a428.答案:283設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a111,a4a66,則當(dāng)Sn取最小值時(shí),n等于_解析:a4a62a18d228d6,d2,Sn11n2.Snn212n(n6)236.顯然,當(dāng)n6時(shí),Sn取得
2、最小值答案:64(2012常州質(zhì)檢)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足1,則數(shù)列an的公差是_解析:Sn,由1得,1,即a3a22,數(shù)列an的公差為2.答案:25設(shè)等差數(shù)列an的公差d1,前n項(xiàng)和為Sn,S515,則S10_.解析:S10a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10S5S55d52S52555.答案:556已知五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為5,平方和為,則這五個(gè)數(shù)的積為_解析:設(shè)第三個(gè)數(shù)為a,公差為d,則這五個(gè)數(shù)分別為a2d,ad,a,ad,a2d,由已知條件得,解得.所求5個(gè)數(shù)分別為,1,或,1,.故它們的積為.答案:7若ab,數(shù)列a,x1,x2,b和數(shù)列a,y1,y2,y
3、3,b都是等差數(shù)列,則的值為_解析:設(shè)兩個(gè)數(shù)列的公差分別為d1和d2,則ba3d1,d1,即x2x1.ba4d2,d2,即y2y1.答案:8(2010高考浙江卷)設(shè)a1,d為實(shí)數(shù),首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足S5S6150,則d的取值范圍是_解析:S5S6150,(5a110d)(6a115d)150,即2a9da110d210.a1,d為實(shí)數(shù),(9d)242(10d21)0,d28.解得d2或d2,則d的取值范圍是(,22,)答案:(,2 2,)二、解答題9已知數(shù)列an滿足a14,an4(n2),令bn.(1)求證:數(shù)列bn是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解
4、:(1)證明:an4,an2.,即bnbn1.數(shù)列bn是公差為的等差數(shù)列(2)由(1)b1,bn(n1)n.n,an.10設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a312,且S120,S130.(1)求公差d的范圍;(2)問前幾項(xiàng)的和最大?并說明理由解:(1)由題意,有整理得解得d3.(2)da2a3a12a13,而S1313a70,a70,a60.數(shù)列an的前6項(xiàng)的和S6最大B級(jí)能力提升一、填空題1(2011高考四川卷改編)數(shù)列an的首項(xiàng)為3,bn為等差數(shù)列且bnan1an(nN*),若b32,b1012,則a8_.解析:設(shè)數(shù)列bn的首項(xiàng)為b1,公差為d,則由得,解得,bn2n8.又bnan1a
5、n,a8(a8a7)(a7a6)(a3a2)(a2a1)a1b7b6b2b1a133.答案:32已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1及公差d都是整數(shù),前n項(xiàng)和為Sn(nN*)若a11,a43,S39,則通項(xiàng)公式an_.解析:由a11,a43,S39得,令xa1,yd得,在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域可知,符合要求的整數(shù)點(diǎn)只有(2,1),即a12,d1,所以an2n1n1.答案: n13. 已知等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和為Sn,Tn.若對(duì)任意的自然數(shù)n都有,則_.解析:.答案:4設(shè)數(shù)列an是項(xiàng)數(shù)為20的等差數(shù)列,公差dN*,且關(guān)于x的方程x22dx40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿足x11x2,則數(shù)列an的偶數(shù)
6、項(xiàng)之和減去奇數(shù)項(xiàng)之和的結(jié)果為_解析:記f(x)x22dx4,則函數(shù)f(x)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在點(diǎn)(1,0)的兩側(cè),注意到f(x)圖象的開口向上, 故f(1)0,d0,所以cn1cn,所以當(dāng)n2時(shí),cn取得最小值為c2,故實(shí)數(shù)的取值范圍是(,6設(shè)無窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)若首項(xiàng)a1,公差d1,求滿足Sk2(Sk)2的正整數(shù)k;(2)求所有的無窮等差數(shù)列an,使得對(duì)一切正整數(shù)k都有Sk2(Sk)2成立解:(1)當(dāng)a1,d1時(shí),Snn2n.由Sk2(Sk)2,得k4k2(k2k)2,即k3(k1)0.又k0,所以k4.(2)設(shè)Snan2bn,根據(jù)題意,得ak4bk2a2k42abk3b2k2,化簡得:(aa2)k42abk3(bb2)k20,因?yàn)閷?duì)一切正整數(shù)k恒成立,所以解得所以Sn0或Snn或Snn2.若Sn0an0,即0,0,0,0,; 若Snnan1,即1,1,1,1,;若Snn2an2n1即1,3,5,2n1.經(jīng)檢驗(yàn),以上3個(gè)數(shù)列均滿足要求