（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時 等差數(shù)列課時闖關(guān)（含解析）

（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時 等差數(shù)列 課時闖關(guān)（含解析）A級雙基鞏固一、填空題1(2011·高考江西卷改編)設(shè)an為等差數(shù)列，公差d2，Sn為其前n項和 ，若S10S11，則a1_.解析：S10S11，a110，又a11a110d，a120.答案：202如果等差數(shù)列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于_解析：a3a4a512，a44.a1a2a77a428.答案：283設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a111，a4a66，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于_解析：a4a62a18d228d6，d2，Sn11n×2.Snn212n(n6)236.顯然，當(dāng)n6時，Sn取得最小值答案：64(2012·常州質(zhì)檢)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足1，則數(shù)列an的公差是_解析：Sn，由1得，1，即a3a22，數(shù)列an的公差為2.答案：25設(shè)等差數(shù)列an的公差d1，前n項和為Sn，S515，則S10_.解析：S10a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10S5S55d×52S52555.答案：556已知五個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為，則這五個數(shù)的積為_解析：設(shè)第三個數(shù)為a，公差為d，則這五個數(shù)分別為a2d，ad，a，ad，a2d，由已知條件得，解得.所求5個數(shù)分別為，1，或，1，.故它們的積為.答案：7若ab，數(shù)列a，x1，x2，b和數(shù)列a，y1，y2，y3，b都是等差數(shù)列，則的值為_解析：設(shè)兩個數(shù)列的公差分別為d1和d2，則ba3d1，d1，即x2x1.ba4d2，d2，即y2y1.答案：8(2010·高考浙江卷)設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足S5S6150，則d的取值范圍是_解析：S5S6150，(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210.a1，d為實數(shù)，(9d)24×2×(10d21)0，d28.解得d2或d2，則d的取值范圍是(，22，)答案：(，2 2，)二、解答題9已知數(shù)列an滿足a14，an4(n2)，令bn.(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式解：(1)證明：an4，an2.，即bnbn1.數(shù)列bn是公差為的等差數(shù)列(2)由(1)b1，bn(n1)·n.n，an.10設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a312，且S12>0，S13<0.(1)求公差d的范圍；(2)問前幾項的和最大？并說明理由解：(1)由題意，有整理得解得<d<3.(2)d<0，a1>a2>a3>>a12>a13>，而S1313a7<0，a7<0.又S126(a1a12)6(a6a7)>0，a6>0.數(shù)列an的前6項的和S6最大B級能力提升一、填空題1(2011·高考四川卷改編)數(shù)列an的首項為3，bn為等差數(shù)列且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，則a8_.解析：設(shè)數(shù)列bn的首項為b1，公差為d，則由得，解得，bn2n8.又bnan1an，a8(a8a7)(a7a6)(a3a2)(a2a1)a1b7b6b2b1a133.答案：32已知等差數(shù)列an的首項a1及公差d都是整數(shù)，前n項和為Sn(nN*)若a1>1，a4>3，S39，則通項公式an_.解析：由a1>1，a4>3，S39得，令xa1，yd得，在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域可知，符合要求的整數(shù)點只有(2,1)，即a12，d1，所以an2n1n1.答案： n13. 已知等差數(shù)列an，bn的前n項和為Sn，Tn.若對任意的自然數(shù)n都有，則_.解析：.答案：4設(shè)數(shù)列an是項數(shù)為20的等差數(shù)列，公差dN*，且關(guān)于x的方程x22dx40的兩個實數(shù)根x1、x2滿足x1<1<x2，則數(shù)列an的偶數(shù)項之和減去奇數(shù)項之和的結(jié)果為_解析：記f(x)x22dx4，則函數(shù)f(x)的圖象與x軸的兩個交點分別在點(1,0)的兩側(cè)，注意到f(x)圖象的開口向上， 故f(1)<0，d<.又dN*，故d1，又a2na2n1d，所以(a20a18a16a2)(a19a17a15a1)(a20a19)(a18a17)(a2a1)10d10.答案：10二、解答題5在數(shù)列an中，a11,3anan1anan10(n2，nN*)(1)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；(2)若an對任意n2的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍解：(1)由3anan1anan10得3，且n2，所以是公差等于3的等差數(shù)列(2)由(1)得(n1)d13(n1)3n2，于是an.將an代入不等式an，并整理得(1)3n1，所以，所以原命題等價于該式對n2恒成立令cn，則cn1cn>0，所以cn1>cn，所以當(dāng)n2時，cn取得最小值為c2，故實數(shù)的取值范圍是(，6設(shè)無窮等差數(shù)列an的前n項和為Sn.(1)若首項a1，公差d1，求滿足Sk2(Sk)2的正整數(shù)k；(2)求所有的無窮等差數(shù)列an，使得對一切正整數(shù)k都有Sk2(Sk)2成立解：(1)當(dāng)a1，d1時，Snn2n.由Sk2(Sk)2，得k4k2(k2k)2，即k3(k1)0.又k0，所以k4.(2)設(shè)Snan2bn，根據(jù)題意，得ak4bk2a2k42abk3b2k2，化簡得：(aa2)k42abk3(bb2)k20，因為對一切正整數(shù)k恒成立，所以解得所以Sn0或Snn或Snn2.若Sn0an0，即0,0,0，0，； 若Snnan1，即1,1,1，1，；若Snn2an2n1即1,3,5，2n1.經(jīng)檢驗，以上3個數(shù)列均滿足要求