《2012年高考數(shù)學 考點7 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2012年高考數(shù)學 考點7 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點7 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)一、選擇題1. (2012湖南高考理科8)已知兩條直線l1 :y=m 和 l2 : y=(m0),l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A,B,l2 與函數(shù)y= y=|log2x|的圖象從左至右相交于C,D 記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a,b ,當m 變化時,的最小值為( )A B C D 【解題指南】將用m表示,利用基本不等式求最小值?!窘馕觥窟xB.設由題意知又因為=故選B.2.(2012新課標全國高考理科T12)設點P在曲線y= 上,點Q在曲線y=ln(2x)上,則|PQ|最小值為( )A1-ln2 B. C.1+ln2 D.【解題
2、指南】注意到與互為反函數(shù),圖象關于直線對稱,兩曲線上點之間的最小距離就是與最小距離的2倍,利用導數(shù)的幾何意義求解.【解析】選B.由題意知函數(shù)與互為反函數(shù),其圖象關于直線對稱,兩曲線上點之間的最小距離就是與最小距離的2倍,設上點處的切線與平行,有,兩曲線上點之間的最小距離就是與最小距離是,所求距離為.3.(2012新課標全國高考文科11)當0x時,4xlogax,則a的取值范圍是( ) (A)(0,) (B)(,1) (C)(1,) (D)(,2)【解題指南】考慮數(shù)形結合,先畫出圖形,4xlogax,則意味著在0x的那一段圖象在圖象的下方,找出臨界情況,探索出的取值范圍?!窘馕觥窟xB.由,且,可
3、得,由可得,令,若,則說明當時,的圖象恒在圖象的下方(如下圖所示),此時需.綜上可得的取值范圍是.4.(2012安徽高考文科3)()()=(A) (B) (C)2 (D)4【解題指南】先利用換底公式將各個對數(shù)化為同底的對數(shù),再根據(jù)對數(shù)的運算性質求值.【解析】選.5.(2012天津高考文科4)已知a=21.2,b=()-0.8,c=2log52,則的大小關系為( )(B) 【解題指南】先化簡b,c與1比較,再分別比較大小,顯然a的值最大.【解析】選A。因為,b=()-0.8=20.821.2=a,c=2log52= log522log55=120.8=b,所以cba,所以選A.6.(2012天津
4、高考文科6)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(1,2)內是增函數(shù)的為( ) 【解題指南】理解偶函數(shù)、增函數(shù)的概念并熟悉函數(shù) 的圖象和性質是關鍵.【解析】選B.是增函數(shù),又 的圖象關于y軸對稱,故是偶函數(shù).二、填空題7.(2012北京高考文科12)已知函數(shù)f(x)=lgx,若f(ab)=1,則f(a2)+f(b2)=_【解題指南】利用對數(shù)的運算法則化簡整理即可. 【解析】,.【答案】2.8.(2012江蘇高考5)函數(shù)的定義域為 【解題指南】解不等式一定要考慮首先使不等式兩邊式子有意義,別忘真數(shù)大于零.【解析】因為,故定義域為.【答案】.9.(2012山東高考文科15)若函數(shù)在1,2上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)在上是增函數(shù),則a 【解題指南】本題考查關鍵是分和兩種情況討論,再代入到函數(shù)內檢驗是否為增函數(shù).【解析】當時,有,此時,此時為減函數(shù),不合題意.若,則,故,檢驗知符合題意.【答案】.三、解答題10.(2012上海高考理科T20)已知函數(shù)(1)若,求的取值范圍;(2)若是以2為周期的偶函數(shù),且當時,有,求函數(shù)()的反函數(shù).【解題指南】本題以對數(shù)函數(shù)為載體,著重考查不等式的解法、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的反函數(shù)等相關知識?!窘馕觥浚?)由,得.由得.因為,所以,. 由得. (2)當x1,2時,2-x0,1,因此. 由單調性可得.因為,所以所求反函數(shù)是,.