2012年高考數(shù)學 考點7 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)

考點7 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)一、選擇題1. （2012·湖南高考理科·8）已知兩條直線l1 ：y=m 和 l2 ： y=(m0)，l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，l2 與函數(shù)y= y=|log2x|的圖象從左至右相交于C,D 記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a，b ,當m 變化時，的最小值為（ ）A B C D 【解題指南】將用m表示，利用基本不等式求最小值?！窘馕觥窟xB.設由題意知又因為=故選B.2.（2012·新課標全國高考理科·T12）設點P在曲線y= 上，點Q在曲線y=ln(2x)上，則|PQ|最小值為（ ）A1-ln2 B. C.1+ln2 D.【解題指南】注意到與互為反函數(shù)，圖象關于直線對稱，兩曲線上點之間的最小距離就是與最小距離的2倍，利用導數(shù)的幾何意義求解.【解析】選B.由題意知函數(shù)與互為反函數(shù)，其圖象關于直線對稱，兩曲線上點之間的最小距離就是與最小距離的2倍，設上點處的切線與平行，有，兩曲線上點之間的最小距離就是與最小距離是，所求距離為.3.（2012·新課標全國高考文科·11）當0<x時，4x<logax，則a的取值范圍是（ ） （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)【解題指南】考慮數(shù)形結合，先畫出圖形，4x<logax，則意味著在0<x的那一段圖象在圖象的下方，找出臨界情況，探索出的取值范圍。【解析】選B.由，且，可得，由可得，令，若，則說明當時，的圖象恒在圖象的下方（如下圖所示），此時需.綜上可得的取值范圍是.4.（2012·安徽高考文科·3）（）·（）=（A） （B） （C）2 （D）4【解題指南】先利用換底公式將各個對數(shù)化為同底的對數(shù)，再根據對數(shù)的運算性質求值.【解析】選.5.（2012·天津高考文科·4）已知a=21.2，b=（）-0.8，c=2log52，則的大小關系為（ ）（B） 【解題指南】先化簡b,c與1比較,再分別比較大小，顯然a的值最大.【解析】選A。因為，b=（）-0.8=20.821.2=a，c=2log52= log522log55=120.8=b，所以cba，所以選A.6.（2012·天津高考文科·6）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內是增函數(shù)的為（ ） 【解題指南】理解偶函數(shù)、增函數(shù)的概念并熟悉函數(shù) 的圖象和性質是關鍵.【解析】選B.是增函數(shù)，又 的圖象關于y軸對稱，故是偶函數(shù).二、填空題7.（2012·北京高考文科·12）已知函數(shù)f（x）=lgx，若f（ab）=1，則f（a2）+f（b2）=_【解題指南】利用對數(shù)的運算法則化簡整理即可. 【解析】，.【答案】2.8.（2012·江蘇高考·5）函數(shù)的定義域為 【解題指南】解不等式一定要考慮首先使不等式兩邊式子有意義，別忘真數(shù)大于零.【解析】因為，故定義域為.【答案】.9.（2012·山東高考文科·15）若函數(shù)在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a 【解題指南】本題考查關鍵是分和兩種情況討論，再代入到函數(shù)內檢驗是否為增函數(shù).【解析】當時，有，此時，此時為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意.【答案】.三、解答題10.（2012·上海高考理科·T20）已知函數(shù)（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，有，求函數(shù)（）的反函數(shù).【解題指南】本題以對數(shù)函數(shù)為載體，著重考查不等式的解法、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的反函數(shù)等相關知識?！窘馕觥浚?）由，得.由得.因為，所以，. 由得. （2）當xÎ1,2時，2-xÎ0,1，因此. 由單調性可得.因為，所以所求反函數(shù)是，.