《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破25 考查空間點、線、面的位置關(guān)系 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破25 考查空間點、線、面的位置關(guān)系 理（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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【例57】? (2012·四川)下列命題正確的是( )．
A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行
B．若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行
C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行
D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行
解析 對于A，位于某一個平面內(nèi)的兩條相交直線與該平面所成的角均為零，因此選項A不正確；對于B，當(dāng)平面α⊥平面β，α∩β＝l時，在平面α內(nèi)作直線m⊥l，n⊥l，垂足分別
2、為A、B，分別在直線m、n上取AD＝AE＝BF，顯然此時點D，E，F(xiàn)到平面β的距離相等，但此時α∩β＝l，因此選項B不正確；對于C，由定理“如果一條直線平行于兩個相交平面，那么這條直線平行于這兩個平面的交線”得知，選項C正確；對于D，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，平面BCC1B1⊥平面ABCD，但此時平面ABB1A1與平面BCC1B1相交，因此選D不正確．綜上所述，選C.
答案 C
【例58】? (2012·浙江)已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝.將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中( )．
A．存在某個位置，使得直線A
3、C與直線BD垂直
B．存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直
C．存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直
D．對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直
解析 對于AB⊥CD，因為BC⊥CD，可得CD⊥平面ACB，因此有CD⊥AC.因為AB＝1，BC＝，CD＝1，所以AC＝1，所以存在某個位置，使得AB⊥CD.
答案 B
命題研究：以選擇題的形式來考查線線、線面平行與垂直關(guān)系的命題的真假.
[押題48] 如圖所示，直線PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，點M為線段PB的中點．現(xiàn)有結(jié)論：①BC⊥PC；②OM∥平面
4、APC；③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長．其中正確的是( )．
A．①② B．①②③ C．① D．②③
答案： B [對于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB為⊙O的直徑，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，又PC?平面PAC，∴BC⊥PC；對于②，∵點M為線段PB的中點，∴OM∥PA，∵PA?平面PAC，∴OM∥平面PAC；對于③，由①知BC⊥平面PAC，∴線段BC的長即是點B到平面PAC的距離，故①②③都正確．]
[押題49] 已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列命題：
①若m∥α，則m平行于α內(nèi)的無數(shù)條直線；
②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；
④若α∥β，m?α，則m∥β.
其中的真命題是________(寫出所有真命題的序號)．
解析 由線面平行的定義及性質(zhì)知①正確；對于②，若α∥β，m?α，n?β，則m、n可能平行，也可能異面，故②錯；對于③，由可知n⊥α，又n⊥β，所以α∥β，故③正確；由面面平行的性質(zhì)知④正確．
答案 ①③④
2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破25 考查空間點、線、面的位置關(guān)系 理
