（福建專用）2013年高考數學總復習 第九章第4課時 隨機變量的概率課時闖關（含解析）

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1、（福建專用）2013年高考數學總復習 第九章第4課時 隨機變量的概率課時闖關（含解析）一、選擇題1(2012福州質檢)甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件，那么()A甲是乙的充分條件但不是必要條件B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件解析：選B.根據對立事件與互斥事件的關系知，甲是乙的必要條件但不是充分條件2給出以下三個命題：(1)將一枚硬幣拋擲二次，記事件A：“二次都出現正面”，事件B：“二次都出現反面”則事件A與事件B是對立事件；(2)在命題(1)中，事件A與事件B是互斥事件；(3)在10件產品中有3件是次品，從中任取3件

2、，記事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事件A與事件B是互斥事件其中真命題的個數是()A0B1C2 D3解析：選B.命題(1)是假命題，命題(2)是真命題，命題(3)是假命題對于(1)，因為拋擲二次硬幣，除事件A、B外，還有“第一次出現正面，第二次出現反面”和“第一次出現反面，第二次出現正面”兩種事件，所以事件A和事件B不是對立事件，但它們不會同時發(fā)生，所以是互斥事件；對于(3)，若所取的3件產品中恰有2件次品，則事件A和事件B同時發(fā)生，所以事件A和事件B不是互斥事件3甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說法正確的是()A甲獲勝的概

3、率是B甲不輸的概率是C乙輸了的概率是D乙不輸的概率是解析：選A.“甲獲勝”和“和棋或乙勝”的對立事件，所以“甲獲勝”的概率是P1；設事件A為“甲不輸”，則A是“甲勝”、“和棋”這兩個互斥事件的并事件，所以P(A)；乙輸了即甲勝了，所以乙輸了的概率為；乙不輸的概率為1.4擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，則下列結果正確的是()AP(M)，P(N) BP(M)，P(N)CP(M)，P(N) DP(M)，P(N)解析：選D.I(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)，M(正，反)、(反、正)，N(正，正)、(正，反)、(反，正)，故P(M)，P

4、(N).5(2012泉州調研)先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點數分別為X、Y，則log2XY1的概率為()A. B.C. D.解析：選C.由log2XY1得Y2X，滿足條件的X、Y有3對，而骰子朝上的點數X、Y共有36對，概率為.二、填空題6(1)某人投藍3次，其中投中4次是_事件；(2)拋擲一枚硬幣，其落地時正面朝上是_事件；(3)三角形的內角和為180是_事件解析：(1)共投藍3次，不可能投中4次；(2)硬幣落地時正面和反面朝上都有可能；(3)三角形的內角和等于180.答案：(1)不可能(2)隨機(3)必然7拋擲一粒骰子，觀察

5、擲出的點數，設事件A為出現奇數點，事件B為出現2點，已知P(A)，P(B)，則出現奇數點或2點的概率之和為_解析：“出現奇數點”的概率是事件A，“出現2點”的概率是事件B，A、B互斥，“出現奇數點或2點”的概率之和為P(AB)P(A)P(B).答案：8向三個相鄰的軍火庫各投一枚炸彈擊中第一個軍火庫的概率是0.025，擊中另兩個軍火庫的概率各為0.1，并且只要擊中一個，另兩個也爆炸，則軍火庫爆炸的概率為_解析：設A、B、C分別表示擊中第一、二、三個軍火庫，易知事件A、B、C彼此互斥，且P(A)0.025，P(B)P(C)0.1.設D表示軍火庫爆炸，則P(D)P(A)P(B)P(C)0.0250.

6、10.10.225.所以軍火庫爆炸的概率為0.225.答案：0.225三、解答題9我國已經正式加入WTO，包括汽車在內的進口商品將最多把關稅全部降低到世貿組織所要求的水平，其中有21%的進口商品恰好5年關稅達到要求，18%的進口商品恰好4年達到要求，其余的進口商品將在3年或3年內達到要求，求進口汽車在不超過4年的時間內關稅達到要求的概率解：法一：設“進口汽車恰好4年關稅達到要求”為事件A，“不到4年達到要求”為事件B，則“進口汽車不超過4年的時間內關稅達到要求”就是事件AB，顯然A與B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B)0.18(10.210.18)0.79.法二：設“進口汽車在不超過4

7、年的時間內關稅達到要求”為事件M，則為“進口汽車5年關稅達到要求”，所以P(M)1P()10.210.79.10甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數算甲贏，否則算乙贏(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)(2)現連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由解：(1)甲、乙各出1到5根手指頭，共有5525種可能結果，和為6有5種可能結果P(A).(2)B與C不是互斥事件，理由如下：B與C都包含“甲贏一次，乙贏兩次”，事件B與事件C可能同時發(fā)生，故不是互斥事件(3)和為偶數有13

8、種可能結果，其概率為P，故這種游戲規(guī)則不公平一、選擇題1甲、乙、丙、丁4個足球隊參加比賽，假設每場比賽各隊取勝的概率相等，現任意將這4個隊分成兩個組(每組兩個隊)進行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為()A. B.C. D.解析：選D.初賽中分組有三種：(1)甲乙，丙丁；(2)甲丙，乙??；(3)甲丁，乙丙甲乙初賽相遇的概率為，甲乙不相遇的概率為，若甲乙復賽相遇，則初賽必不相遇同時初賽都戰(zhàn)勝對手，概率為，甲乙復賽相遇的概率為.P.2(2012徐州質檢)設集合A1,2，B1,2,3，分別從集合A和B中隨機取一個數a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線xyn上”為事件C

9、n(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為()A3 B4C2和5 D3和4解析：選D.點P的所有可能值為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)點P(a，b)落在直線xyn上(2n5)，且事件Cn的概率最大當n3時，P點可能是(1,2)，(2,1)，當n4時，P點可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3、C4的概率最大，故選D.二、填空題3把編號為1,2,3,4的四封電子郵件發(fā)送到編號為1,2,3,4的四個網址，則至多有一封郵件的編號與網址的編號相同的概率為_解析：把編號為1,2,3,4的四封電子郵件發(fā)送到編號為1,2,3,4的四個網址，共有4！

10、24種不同的發(fā)送方法，則至多有一封郵件的編號與網址的編號相同即恰有一封郵件的編號與網址的編號相同或每一封郵件的編號與網址的編號都不相同，因此有C2CC1117(種)，所求的概率P.答案：4投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是_解析：依題意得P(A)，P(B)，事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率等于1P()1P()P()1.答案：三、解答題5一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球已知袋中共有10個球，從中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.求：(1)從中任意

11、摸出2個球，得到的都是黑球的概率；(2)袋中白球的個數解：(1)由題意知，袋中黑球的個數為104(個)記“從袋中任意摸出2個球，得到的都是黑球”為事件A，則P(A).(2)記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件B，設袋中白球的個數為x，則P(B)1P()1，解得x5.即袋中白球的個數為5個6據統計，某食品企業(yè)在一個月內被消費者投訴次數為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1.(1)求該企業(yè)在一個月內被消費者投訴不超過1次的概率；(2)假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率解：(1)設事件A表示“一個月內被投訴的次數為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數為1”，P(AB)P(A)P(B)0.40.50.9.(2)設事件Ai表示“第i個月被投訴的次數為0”，事件Bi表示“第i個月被投訴的次數為1”，事件Ci表示“第i個月被投訴的次數為2”，事件D表示“兩個月內共被投訴2次”P(Ai)0.4，P(Bi)0.5，P(Ci)0.1(i1,2)兩個月中，一個月被投訴2次，另一個月被投訴0次的概率為P(A1C2A2C1)，一、二月份均被投訴1次的概率為P(B1B2)，P(D)P(A1C2A2C1)P(B1B2)P(A1C2)P(A2C1)P(B1B2)，由事件的獨立性得P(D)0.40.10.10.40.50.50.33.