高二數學教案：《圓周角定理》（新人教A版選修4-1）

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1、作課類別 課題 課型 新授 教學媒體 多媒體 教 學 目 標 知識 技能 1.了解圓周角的概念，理解圓周角的定理及其推論． 2.熟練掌握圓周角的定理及其推論的靈活運用． 3.體會分類思想. 過程 方法 設置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關系，運用數學分類思想給予邏輯證明定理，得出推導，讓學生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推論解決問題． 情感 態(tài)度 激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現數學問題的興趣和欲望. 教學重點 圓周角定理、圓周角定理的推導及運用它們解題． 教學難點 運用數學分類思想證明圓周角的定理． 教學過程設計

2、 教學程序及教學內容 師生行為 設計意圖 一、導語上節(jié)課我們學習了圓心角、弧、弦之間的關系定理，如果角的頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題． 二、探究新知 （一）、圓周角定義 問題：如圖所示的⊙O，我們在射門游戲中，設EF是球門，設球員們只能在所在的⊙O其它位置射門，如圖所示的A、B、C點．觀察∠EAF、∠EBF、∠ECF這樣的角，它們的共同特點是什么？ 得到圓周角定義：頂點在圓上，且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角. 分析定義：圓周角需要滿足兩個條件； 圓周角與圓心角的區(qū)別 （二）、圓周角定理及

3、其推論 1.結合圓周角的概念通過度量思考問題： 一條弧所對的圓周角有多少個？ ②同弧所對的圓周角的度數有何關系？ ③同弧所對的圓周角與圓心角有何數量關系嗎？ ①當圓心O在圓周角∠ABC的一邊BC上時，如圖⑴所示，那么∠ABC=∠AOC嗎？ ②當圓心O在圓周角∠ABC的內部時，如圖⑵，那么∠ABC=∠AOC嗎？ ③當圓心O在圓周角∠ABC的外部時，如圖⑶，∠ABC=∠AOC嗎？可得到：一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半． 根據得到的上述結論，證明同弧所對的圓周角相等. 得到:同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 問題：將上述“同弧”改為“等弧

4、”結論會發(fā)生變化嗎？ 總結歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 于是，在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩個圓周角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則其它各組量都分別相等. 半圓作為特殊的弧，直徑作為特殊的弦，運用上述定理有什么新的結論？ 推論 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑． （三）圓內接多邊形與多邊形的內接圓 如何區(qū)別兩個定義？（前者是特殊的多邊形后者是特殊的圓） 這條性質的題設和結論分別是什么？怎樣證明？ （四）定理應用 2. 如圖，AB是⊙O的直徑，BD

5、是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關系？請證明. 三、課堂訓練 完成課本86頁練習 四、小結歸納 1．圓周角的概念及定理和推論 2. 圓內接多邊形與多邊形的內接圓概念和圓內接四邊形性質 3. 應用本節(jié)定理解決相關問題． 五、作業(yè)設計 作業(yè)：復習鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學生必做；拓廣探索為成績中上等學生必做. 教師聯(lián)系上節(jié)課所學知識，提出問題，引起學生思考，為探究本節(jié)課定理作鋪墊 學生以射門游戲為情境，通過尋找共同特點，總結一類角的特點，引出圓周角的定義 學生比較圓周角與圓心角，進一步理解圓周角定義 教師提出

6、問題，引導學生思考，大膽猜想.得到： 1一條弧上所對的圓周角有無數個．2通過度量，同弧所對的圓周角是沒有變化的，同弧所對的圓周角是圓心角的一半． 教師組織學生先自主探究，再小組合作交流，總結出按照圓周角在圓中的位置特點分情況進行探究的方案. 學生嘗試敘述，達到共識 學生嘗試證明 學生根據同弧與等弧的概念思考教師提出的問題，師生歸納出定理 讓學生明白該定理的前提條件的不可缺性，師生分析，進一步理解定理. 教師試讓學生將上節(jié)課定理與歸納的定理進行綜合，思考，便于綜合運用圓的性質定理.. 教師提出問題，學生領會半圓作為特殊的弧，直徑作為特殊的弦，進行思考，得到推論

7、 學生按照教師布置閱讀課本85—86頁，理解圓內接多邊形與多邊形的內接圓 學生運用圓周角定理嘗試證明 學生審題，理清題中的數量關系，由本節(jié)課知識思考解決方法. 教師組織學生進行練習，教師巡回檢查，集體交流評價，教師指導學生寫出解答過程，體會方法，總結規(guī)律. 讓學生嘗試歸納，總結，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總 從具體生活情境出發(fā)，通過學生觀察，發(fā)現圓周角的特點 深化理解定義 激發(fā)學生求知欲，為探究圓周角定理做鋪墊. 培養(yǎng)學生全面分析問題的能力，嘗試運用分類討論思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力.

8、 為繼續(xù)探究其推論奠定基礎. 感受類比思想，類比中全面透徹地理解和掌握定理， 讓學生感受相關知識的內在聯(lián)系，形成知識系統(tǒng). 使學生運用定理解決特殊性問題，從而得到推論 培養(yǎng)學生的閱讀能力，自學能力. 學生初步運用圓周角定理進行證明，同時發(fā)現圓內接四邊形性質 培養(yǎng)學生解決問題的意識和能力 運用所學知識進行應用，鞏固知識，形成做題技巧 讓學生通過練習進一步理解，培養(yǎng)學生的應用意識和能力 歸納提升，加強學習反思，幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣 鞏固深化提高 板 書 設 計 課題 圓周角定理 推論 圓內接四邊形性質 例題 歸納 教 學 反 思