山東省各大市2013屆高三數學 1、3月模擬題分類匯編 專題四 解析幾何 文（含詳解）

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1、 山東省各大市2013屆高三1、3月模擬題數學（文）分類匯編 專題四 解析幾何 （日照市2013屆高三3月一模 文科）6.已知雙曲線的一個焦點與圓的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標準方程為 A. B. C. D. (6)解析：答案A.由已知圓心坐標為(5,0),即,又,∴, ∴雙曲線的標準方程為． （棗莊市2013屆高三3月一模 文科）11．設F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使，O為坐標原點，且，則該雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 【答案】A 由得，即，所以，所以△PF1F2中，邊F1F2上的

2、中線等于|F1F2|的一半，可得,所以，又，解得，又，所以，所以雙曲線的離心率為為，選A. （青島市2013屆高三3月一模（一） 文科） 8．已知拋物線的焦點為，準線為，點為拋物線上一點，且在第一象限，，垂足為，，則直線的傾斜角等于 A． B. C． D. B （日照市2013屆高三3月一模 文科）13.拋物線的準線方程為____________. (13)解析：答案，在拋物線中，所以準線方程為. （青島市2013屆高三3月一模（一） 文科） 16．給出以下命題： ① 雙曲線的漸近線方程為； ② 命題“，”是真命題； ③ 已知線性回歸方程為，當變量增加個單位

3、，其預報值平均增加個單位； ④ 已知，，，，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為，（） 則正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）． 16．①③④ （濟南市2013屆高三3月一模 文科）16. 若雙曲線漸近線上的一個動點P總在平面區(qū)域內，則實數的取值范圍是 . 【答案】， 雙曲線的漸近線為，即要使?jié)u近線上的一個動點P總在平面區(qū)域內，則有圓心到漸近線的距離，即，解得，即或，所以則實數的取值范圍是。 （濟南市2013屆高三3月一模 文科）7. 若拋物線的焦點在直線上，則該拋物線的準線方程為 A. B.

4、 C. D. 【答案】A 拋物線的焦點坐標為，代入直線得，即，所以拋物線的準線方程為，選A. （德州市2013屆高三1月模擬 文科）10．雙曲線 的左、右焦點分別為F1，F2，漸近線分別為，點P在第一象限內且在上，若⊥PF1，//PF2，則雙曲線的離心率是 （ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【 解析】雙曲線的左焦點，右焦點，漸近線，，因為點P在第一象限內且在上，所以設，因為⊥PF1，//PF2，所以，即，即，又，代入得，解得，即。所以，的斜率為，因為⊥PF1，所以，即，所以，所以，解得，所以雙曲線的離心率，所以選B. （青

5、島市2013屆高三3月一模（二） 文科） 14. 已知雙曲線的一個焦點是（），則其離心率為 ; 14. （泰安市2013屆高三1月模擬 文科）11.以雙曲線的右焦點為圓心且與雙曲線的線相切的圓的方程是 A. B. C. D. 【答案】D 【 解析】雙曲線的右焦點為，雙曲線的漸近線為，不妨取漸近線，即，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，所以圓的標準方程為，選D. （臨沂市2013屆高三3月一模 文科） 13、已知雙曲線的右焦點為(，0)，則該雙曲線的漸近線方程為 · 【答案】 雙曲線的右焦點為，即，所以，所以。即雙

6、曲線為，所以雙曲線的漸近線為。 （濟寧市2013屆高三3月一模 文科）9．若曲線在處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數a的值為 A．-2 B．-l C．1 D．2 D （泰安市2013屆高三1月模擬 文科）13.若雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，則的值為__________. 【答案】3 【 解析】拋物線的焦點為，雙曲線的一個焦點如拋物線的焦點重合，所以。又，所以，即。 （濰坊市2013屆高三3月一模 文科）1 1．已知拋物線的焦點F與雙曲的右焦點重合，拋物線的準 線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且，則A點的橫坐標為 (A)

7、 (B)3 (C) (D)4 B （即墨市2013屆高三1月模擬 文科）12.拋物線與雙曲線有相同的焦點，點A是兩曲線的交點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 【答案】B 【 解析】拋物線的焦點為，即。當時，，所以，不妨取，即。又因為點A在雙曲線上，所以，即，所以，即，解得，所以雙曲線的離心率為，選B. （棗莊市2013屆高三3月一模 文科）12．若曲線有唯一的公共點，則實數m的取值集合中元素的個數為 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C ，即，它表示經過點

8、，斜率為的直線（不含的點）。代入曲線，得，由得，或。當時，設直線與的交點為B，此時，即此時直線經過點時也有一個交點，此時，所以滿足條件的或或，有3個，選C. （濟寧市2013屆高三3月一模 文科）12．如圖，F1，F2是雙曲線C：的左、右焦點，過F2的直線與雙曲線C交于A，B兩點．若|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5。則雙曲線的離心率為 A． C．3 B．2 D． A （臨沂市2013屆高三3月一模 文科）9、已知圓與拋物線的準線相切，則m= (A)±2 (B) (C) (D)± 【答案】D 拋物線的標準方程為，所以準線為。圓的標準

9、方程為，所以圓心為，半徑為。所以圓心到直線的距離為1即，解的，選D. （淄博市2013屆高三3月一模 文科）（12）在區(qū)間和內分別取一個數，記為和， 則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為 （A） （B） （C） （D） （濰坊市2013屆高三3月一模 文科）13．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則曲線的離心率等于 。 13. （德州市2013屆高三1月模擬 文科）15．拋物線在A（l，1）處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為 ． 【答案

10、】 【 解析】函數的導數為，即切線斜率為，所以切線方程為，即，由，解得，所以所求面積為。 （文登市2013屆高三3月一模 文科）5.設拋物線的焦點為，經過點的直線與拋物線相交于兩點且點恰為的中點，則 A． B． C． D． D （淄博市2013屆高三3月一模 文科）(13) 已知拋物線上一點P到焦點的距離是，則點P的橫坐標是_____． （淄博市2013屆高三3月一模 文科）（20）（文科）（本小題滿分12分） 設數列的前項和為，點在直線上. （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）在與之間插入個數，使這個數組成公差為的等

11、差數列，求數列的前項和. （20）解：（Ⅰ）由題設知，…………………………1分 得）………………………………2分 兩式相減得： 即，…………………………4分 又 得 所以數列是首項為2，公比為3的等比數列， 所以. …………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 因為 所以 所以.……………………8分 令…， 則… ① … ② ①—②得……………………10分 ……………………………………11分 ……………………………………12分 （臨沂市2013屆高三3月一模 文科）22．(本小

12、題滿分14分) 如圖，已知橢圓C：的左、右頂點為A、B，離心率為，直線x-y+l=0經過橢圓C的上頂點，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線分別交于M，N兩點． (I)求橢圓C的方程； (Ⅱ)求線段MN長度的最小值； (Ⅲ)當線段MN長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點P，使得△PAS的面積為l?若存在，確定點P的個數；若不存在，請說明理由． （濟南市2013屆高三3月一模 文科）21. (本小題滿分12分) 已知橢圓的左右焦點分別為F1和F2，由4個點M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1組成了一個高為，面積為的等腰梯

13、形. （1）求橢圓的方程; （2）過點F1的直線和橢圓交于兩點A、B，求F2AB面積的最大值. 21. 解：（1）由條件，得b=，且， 所以a+c=3. …………………2分 又，解得a=2，c=1. 所以橢圓的方程. …………………4分 （2）顯然，直線的斜率不能為0，設直線方程為x=my-1，直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2). 聯立方程 ，消去x 得, ， 因為直線過橢圓內的點

14、，無論m為何值，直線和橢圓總相交. …………………6分 = ……………………8分 …………………10分 令,設,易知時,函數單調遞減, 函數單調遞增 所以 當t==1即m=0時， 取最大值3. …………………12分 （棗莊市2013屆高三3月一模 文科）22．（本小題滿分14分） 已知橢圓C：的離心率，短軸長為2． （1）求橢圓C的方程o （2）設為橢圓

15、C上的不同兩點，已知向量，且已知O為坐標原點，試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由， （濟寧市2013屆高三3月一模 文科）21．(本小題滿分13分) 如圖，已知半橢圓C1：的離心率為，曲線C2是以半橢圓C1的短軸為直徑的圓在y軸右側的部分，點P(x0，y0)是曲線C2上的任意一點，過點P且與曲線C2相切的直線與半橢圓C1交于不同點A，B． (I)求a的值及直線l的方程(用x0，y0表示)； (Ⅱ)△OAB的面積是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由． 21.解：（I）半橢圓的離心率為，,

16、 ………………………………………………………………2分 設為直線上任意一點，則，即 ， ……………………………4分 又， ………………………6分 （II）① 當P點不為（1,0）時，， 得， 即 設， ……………………8分 == …………………9分 = …………10分 …………………11分 ②當P點為（1,0）時，此時，. ………………12分 綜上，由①②可得，面積的最大值為.…………13分 （青島市2013屆高三3月一模（一） 文科）19．（本小題滿分12分）如圖，幾何體中

17、，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點. （Ⅰ）求證：為等腰直角三角形； （Ⅱ）求證：∥面. 19．（本小題滿分12分） 解：（I）連接，交于，因為四邊形為菱形，，所以 因為、都垂直于面,又面∥面, 所以四邊形為平行四邊形 ,則………2分 因為、、都垂直于面,則 ………………………………………………4分 所以所以為等腰直角三角形 ……6分 （II）取的中點，連接、 因為分別為的中點，所以∥，且 因為∥，且，所以∥，且 所以四邊形為平行四邊形…………………………………………………………10分 所以∥，因為面,面, 所以∥面.

18、………………………………………………………………………12分 （青島市2013屆高三3月一模（一） 文科） 22．（本小題滿分13分）已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點. （Ⅰ）若,求外接圓的方程; （Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點、，且，求的取值范圍. 22．（本小題滿分13分） 解: (Ⅰ)由題意知：，，又， 解得：橢圓的方程為： ……………………………2分 由此可得：， 設，則，， ，，即 由，或 即，或 ……………………………………………………………4分 ①當的坐標為時，，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即…………………………

19、…………………………………5分 ②當的坐標為時，和的斜率分別為和，所以為直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓，圓心坐標為，半徑為， 外接圓的方程為 綜上可知：外接圓方程是，或………7分 (Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在.設，， 由得： 由得：……（）……………………………9分 … ，即 ………………………………………10分 ，結合（）得： ………………………………………………12分 所以或 ………………………………………………13分 （日照市2013屆高三3月一模 文科）21.（本小題滿分13分） 已知長方形EFCD，以EF的中點O為原點，

20、建立如圖所示的平面直角坐標系 （I）求以E，F為焦點，且過C，D兩點的橢圓的標準方程； （II）在（I）的條件下，過點F做直線與橢圓交于不同的兩點A、B，設，點T坐標為的取值范圍. (21)解：（Ⅰ）由題意可得點的坐標分別為，，. 設橢圓的標準方程是 則, . ∴橢圓的標準方程是. ……………………4分 （Ⅱ）由題意容易驗證直線l的斜率不為0，故可設直線的方程為, 代入中，得. 設，，由根與系數關系， 得=①， =②， ……………………7分 因為，所以且，所以將上式①的

21、平方除以②,得 ,即=,所以=， 由 ,即. 又=，. 故 .…………………………………………………………11分 令，因為，所以，， ， 因為，所以， .…………………………………………………………13分 （濰坊市2013屆高三3月一模 文科）21．（本小題滿分12分） 如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0，2)，與x軸正 半軸相交于兩點M，N(點M必在點N的右側），且 已知橢圓D：的焦距等于，且過點 ( I ) 求圓C和橢圓D的方程； (Ⅱ) 若過點M斜率不為零的直線與橢圓D交于A、B兩點，求證：直線NA與直線NB的傾角互補． 2

22、1.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）設圓的半徑為，由題意，圓心為，因為， 所以…………………………………………………………………2分 故圓的方程是 ①…………………………………………………3分 在①中，令解得或，所以 由得，故 所以橢圓的方程為. ……………………………………………………………5分 （Ⅱ）設直線的方程為 由得………………………………………7分 設 則 …………………………………………………………8分 因為 =0. 所以，………………………………………………………………………………11分 當或時，，此時，對方程，，不合題意. 所以直

23、線與直線的傾斜角互補. ……………………………………………………12分 （文登市2013屆高三3月一模 文科）22.(本小題滿分14分） 設點到直線的距離與它到定點的距離之比為，并記點的軌跡為曲線． （Ⅰ）求曲線的方程; （Ⅱ）設，過點的直線與曲線相交于兩點，當線段的中點落在由四點構成的四邊形內（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍． 22解:（Ⅰ）有題意， ………………2分 整理得，所以曲線的方程為………………4分 （Ⅱ）顯然直線的斜率存在，所以可設直線的方程為. 設點的坐標分別為 線段的中點為， 由 得 由解得．…(1) …………7分 由韋達定理得，

24、于是 =， ……………8分 因為，所以點不可能在軸的右邊， 又直線,方程分別為 所以點在正方形內（包括邊界）的充要條件為 即 亦即 ………………12分 解得，……………(2) 由（1）（2）知，直線斜率的取值范圍是………………14分 （泰安市2013屆高三1月模擬 文科）21.（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為、分別為橢圓C的左、右焦點，過F2的直線與C相交于A、B兩點，的周長為. （I）求橢圓C的方程； （II）若橢圓C上存在點P，使得四邊形OAPB為平行四邊形，求此時直線的方程. 20. （即墨市2013屆高三1月模擬 文科）（本小題滿分1

25、2分） 已知橢圓C方程為，過右焦點斜率為1的直線到原點的距離為. （1） 求橢圓方程. （2） 已知A、B方程為橢圓的左右兩個頂點，T為橢圓在第一象限內的一點，為點B且垂直軸的直線，點S為直線AT與直線的交點，點M為以SB為直徑的圓與直線TB的另一個交點， 求證： 21.解：（1）設右焦點為（c,0）,則過右焦點斜率為1的直線方程為：y=x-c……1分 則原點到直線的距離 ……3分 ………4分 （2）設直線AT方程為： …………6分 …………7分 又…………8分 由圓的性質得： 所以，要證明只要證明………9分 又 …………10分 …………11分 即 …………12分 25