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1、浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上期 第 2 章特殊三角形翻折問(wèn)題練習(xí) 1
一、選擇題
1.
如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，將斜邊 AB
翻折，使點(diǎn) B 落在直角邊 AC 的延長(zhǎng)線上的點(diǎn) E 處，折痕為 AD，則 CE 的長(zhǎng)為( ) A. 1 𝑐𝑚
B.
C.
D.
1.5𝑐𝑚
2 𝑐𝑚
3 𝑐𝑚
2.
如圖：在 ABC 中，∠C=90°，直線
2、 BD 交 AC 于 D，把直角三角形沿著直線 BD
翻折，使點(diǎn) C 落在斜邊 AB 上，如 ABD 是等腰三角形，那么∠A 等于（ ） A. 60°
B.
C.
D.
45°
30°
22.5°
3.
如圖，在Rt △ ABC中，∠𝐴 = 90°，AB = 3，AC = 4，現(xiàn) ABC沿 BD 進(jìn)行翻折， 使點(diǎn) A 剛好落在 BC 上，則 CD 長(zhǎng)是( )
A. 2
B.
C.
D.
2.4
2.5
3
4.
如圖 ABC 中，∠C=90°，AC
3、=3，AB=5，點(diǎn) D 是邊 BC 上一點(diǎn)，若沿 ACD 翻 折，點(diǎn) C 剛好落在邊上點(diǎn) E 處，則 BD 等于（ ）
A.
B.
C.
D.
2
5
2
3
10
3
第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè)
5.
如圖， ABC 中，∠ACB=120°，AC=6，BC=3，將邊 BC 沿 CE 翻折，使點(diǎn) B 落在
AB 上的點(diǎn) D 處，再將邊 AC 沿 CF 翻折，使點(diǎn) A 落在 CD 的延長(zhǎng)線上的點(diǎn) A′處，
兩條折痕與斜邊 AB 分別交于點(diǎn) E、F，則線段 CF 的長(zhǎng)為（ ）
A.
√3
4、
B.
3
7
√21
C.
3
7
√7
D.
6
7
√21
6.
如圖，在 ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，延長(zhǎng) BC 至 E，使得 CE=BC， ABC 沿 AC 翻折，使點(diǎn) B 落點(diǎn) D 處，連接 DE，則 DE 的長(zhǎng)為（ ）
A.
B.
C.
9
5
12
5
16
5
D.
18
5
二、填空題
7.
如圖， ABC 中，∠A=135°，AB=3√2，AC=4，D 是 AC 上
5、一點(diǎn)，且 CD=3，E 是
BC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 DE， CDE 沿 DE 所在的直線翻折，得 FDE，則 點(diǎn) B 與點(diǎn) F 之間的距離最小值為_(kāi)_____ .
8.
如圖， ABC 中，∠ACB=90°，AB=2AC，BC=3，點(diǎn) E 是 AB 上的點(diǎn)， ACE 沿
CE 翻折，得 A'CE，過(guò)點(diǎn) B 作 BF∥AC 交∠BAC 的平分線于點(diǎn) F，連接 A′F，則 A′F 長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_____．
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9.
如圖， ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊 AC 沿 CE 翻折，使點(diǎn) A 落在 AB
6、
上的點(diǎn) D 處；再將邊 BC 沿 CF 翻折，使點(diǎn) B 落在 CD 的延長(zhǎng)線上的點(diǎn) B'處，兩條
折痕與斜邊 AB 分別交于點(diǎn) E、F，則線段 CE 的長(zhǎng)等于______，線段 B'F 的長(zhǎng)等于 ______．
10. 如圖，在 ABC 中，∠A=90°，AB=4√3，AC=4，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 是邊
BC 上一動(dòng)點(diǎn)，沿 DE 所在直線 BDE 翻折 B′DE 的位置，B′D 交邊 BC 于 點(diǎn) F， CB′F 為直角三角形，則 CB′的長(zhǎng)為_(kāi)_____ .
11. 如圖，已知 ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將它的銳角 A
7、 翻折，使得點(diǎn) A
落在 BC 邊的中點(diǎn) D 處，折痕交 AC 邊于點(diǎn) E，交AB 邊于點(diǎn) F，則DE 的值為_(kāi)_______．
12. 如圖，在等 ABC 中，AB=AC，∠A=36°， ABC 中的∠A 沿 DE 向下翻折，使
點(diǎn) A 落在點(diǎn) C 處.
若 AE=√5，則 BC 的長(zhǎng)是______ .
三、解答題
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13. 在△ABC 中，∠BAC=90°，點(diǎn) D 是 BC 上一點(diǎn)， ABD 沿 AD 翻折后得 AED， 邊 AE 交射線 BC 于點(diǎn) F．
（1）如圖 1，當(dāng) AE⊥BC 時(shí)，求
8、證：DE∥AC．
（2）若∠C=2∠B，∠BAD=x°（0＜x＜60）．
①如圖 2，當(dāng) DE ⊥BC 時(shí)，求 x 的值． ②若∠DFE=∠FDE，求 x 的值．
14. 如圖， ABD 中，AB=AD， ABD 沿 BD 翻折，使點(diǎn) A 翻折到點(diǎn) C．E 是 BD 上一點(diǎn)，且 BE＞DE，連結(jié) CE 并延長(zhǎng)交 AD 于 F，連結(jié) AE．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）判斷∠DFC 與∠BAE 的大小關(guān)系并加以證明；
（3）若∠BAD=120°，AB=2，取 AD 的中點(diǎn) G，連結(jié) EG，求 EA+EG 的最小值．
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9、
1
15. 已知 ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，E 為邊 AC 任意一點(diǎn)，連接 BE．
（1）如圖 1，若∠ABE=15°，O 為 BE 中點(diǎn)，連接 AO，且 AO=1，求 BC 的長(zhǎng)；
（2）如圖 2，F(xiàn) 也為 AC 上一點(diǎn)，且滿足 AE=CF，過(guò) A 作 AD⊥BE 交 BE 于點(diǎn) H， 交 BC 于點(diǎn) D，連接 DF 交 BE 于點(diǎn) G，連接 AG；
①若 AG 平分∠CAD，求證：AH= AC；
2
②如圖 3，當(dāng) G 落 ABC 外時(shí)，若 EFG 沿 EF 邊翻折，點(diǎn) G 剛好落在 AB 邊上 點(diǎn) P，試猜想 AG 與 EF 的數(shù)量關(guān)
10、系，不需證明．
16. 在△ABC 中，∠A=40°．
（1）如圖①，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn) D，則∠BDC 的大小為_(kāi)_____度．
（2）如圖②，∠ACE ABC 的外角．若∠ABC 的平分線與∠ACE 的平分線交于點(diǎn) F，求∠BFC 的度數(shù)．
（3）在（2）的條件下，如圖③， FBC 以直線 BC 為對(duì)稱軸翻折得 GBC，∠GBC 的平分線與∠GCB 的平分線交于點(diǎn) M，則∠BMC 的大小為_(kāi)_____度．
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17. 如 ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AH ⊥CB 于點(diǎn) H，
11、
（1）求線段 AH 的長(zhǎng)度；
（2）點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)， ABD 沿 AD 翻折得 AED，連接 BE、CE，BE 交 AD 于 F，求線段 CE 的長(zhǎng)度.
18.【問(wèn)題探究】小敏在學(xué)習(xí)了 ABC 的性質(zhì)定理后，繼續(xù)進(jìn)行研究．
（1）（i）她發(fā)現(xiàn)圖①中，如果∠A=30°，BC 與 AB 存在特殊的數(shù)量關(guān)系是______；
（ii）她 ABC 沿 AC 所在的直線翻折 AHC，如圖②，此時(shí)她證明了 BC 和 AB 的 關(guān)系；請(qǐng)根據(jù)小敏證明的思路，補(bǔ)全探究的證明過(guò)程；
猜想：如果∠A=30°，BC 與 AB 存在特殊的數(shù)量關(guān)系是______；
證明 ABC 沿 AC 所在的直線翻折 AHC，
（2）如圖③，點(diǎn) E、F 分別在四邊形 ABCD 的邊 BC、CD 上，且∠B=∠D=90°，連接 AE、
AF、EF， ABE ADF 折疊，折疊后的圖形恰好能拼成 AEF 完全重合的三角形， 連接 AC，若∠EAF=30°，AB2=27， CEF 的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．
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