第2章特殊三角形翻折問題練習(1 )浙教版數學八年級上冊

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1、浙教版數學八年級上期 第 2 章特殊三角形翻折問題練習 1 一、選擇題 1.  如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，將斜邊 AB 翻折，使點 B 落在直角邊 AC 的延長線上的點 E 處，折痕為 AD，則 CE 的長為( ) A. 1 𝑐𝑚 B. C. D.  1.5𝑐𝑚 2 𝑐𝑚 3 𝑐𝑚 2.  如圖：在 ABC 中，∠C=90°，直線

2、 BD 交 AC 于 D，把直角三角形沿著直線 BD 翻折，使點 C 落在斜邊 AB 上，如 ABD 是等腰三角形，那么∠A 等于（ ） A. 60° B. C. D.  45° 30° 22.5° 3.  如圖，在Rt △ ABC中，∠𝐴 = 90°，AB = 3，AC = 4，現 ABC沿 BD 進行翻折， 使點 A 剛好落在 BC 上，則 CD 長是( ) A. 2 B. C. D.  2.4 2.5 3 4.  如圖 ABC 中，∠C=90°，AC

3、=3，AB=5，點 D 是邊 BC 上一點，若沿 ACD 翻 折，點 C 剛好落在邊上點 E 處，則 BD 等于（ ） A. B. C. D.  2 5 2 3 10 3 第 1 頁，共 6 頁 5. 如圖， ABC 中，∠ACB=120°，AC=6，BC=3，將邊 BC 沿 CE 翻折，使點 B 落在 AB 上的點 D 處，再將邊 AC 沿 CF 翻折，使點 A 落在 CD 的延長線上的點 A′處， 兩條折痕與斜邊 AB 分別交于點 E、F，則線段 CF 的長為（ ） A.  √3

4、  B.  3 7  √21  C.  3 7  √7  D.  6 7  √21 6.  如圖，在 ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，延長 BC 至 E，使得 CE=BC， ABC 沿 AC 翻折，使點 B 落點 D 處，連接 DE，則 DE 的長為（ ） A. B. C.  9 5 12 5 16 5 D.  18 5 二、填空題 7.  如圖， ABC 中，∠A=135°，AB=3√2，AC=4，D 是 AC 上

5、一點，且 CD=3，E 是 BC 邊上的一個動點，連接 DE， CDE 沿 DE 所在的直線翻折，得 FDE，則 點 B 與點 F 之間的距離最小值為______ . 8.  如圖， ABC 中，∠ACB=90°，AB=2AC，BC=3，點 E 是 AB 上的點， ACE 沿 CE 翻折，得 A'CE，過點 B 作 BF∥AC 交∠BAC 的平分線于點 F，連接 A′F，則 A′F 長度的最小值為______． 第 2 頁，共 6 頁 9. 如圖， ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊 AC 沿 CE 翻折，使點 A 落在 AB

6、 上的點 D 處；再將邊 BC 沿 CF 翻折，使點 B 落在 CD 的延長線上的點 B'處，兩條 折痕與斜邊 AB 分別交于點 E、F，則線段 CE 的長等于______，線段 B'F 的長等于 ______． 10. 如圖，在 ABC 中，∠A=90°，AB=4√3，AC=4，點 D 是 AB 的中點，點 E 是邊 BC 上一動點，沿 DE 所在直線 BDE 翻折 B′DE 的位置，B′D 交邊 BC 于 點 F， CB′F 為直角三角形，則 CB′的長為______ . 11. 如圖，已知 ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將它的銳角 A

7、 翻折，使得點 A 落在 BC 邊的中點 D 處，折痕交 AC 邊于點 E，交AB 邊于點 F，則DE 的值為________． 12. 如圖，在等 ABC 中，AB=AC，∠A=36°， ABC 中的∠A 沿 DE 向下翻折，使 點 A 落在點 C 處.  若 AE=√5，則 BC 的長是______ . 三、解答題 第 3 頁，共 6 頁 13. 在△ABC 中，∠BAC=90°，點 D 是 BC 上一點， ABD 沿 AD 翻折后得 AED， 邊 AE 交射線 BC 于點 F． （1）如圖 1，當 AE⊥BC 時，求

8、證：DE∥AC． （2）若∠C=2∠B，∠BAD=x°（0＜x＜60）． ①如圖 2，當 DE ⊥BC 時，求 x 的值． ②若∠DFE=∠FDE，求 x 的值． 14. 如圖， ABD 中，AB=AD， ABD 沿 BD 翻折，使點 A 翻折到點 C．E 是 BD 上一點，且 BE＞DE，連結 CE 并延長交 AD 于 F，連結 AE． （1）依題意補全圖形； （2）判斷∠DFC 與∠BAE 的大小關系并加以證明； （3）若∠BAD=120°，AB=2，取 AD 的中點 G，連結 EG，求 EA+EG 的最小值． 第 4 頁，共 6 頁

9、 1 15. 已知 ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，E 為邊 AC 任意一點，連接 BE． （1）如圖 1，若∠ABE=15°，O 為 BE 中點，連接 AO，且 AO=1，求 BC 的長； （2）如圖 2，F 也為 AC 上一點，且滿足 AE=CF，過 A 作 AD⊥BE 交 BE 于點 H， 交 BC 于點 D，連接 DF 交 BE 于點 G，連接 AG； ①若 AG 平分∠CAD，求證：AH= AC； 2 ②如圖 3，當 G 落 ABC 外時，若 EFG 沿 EF 邊翻折，點 G 剛好落在 AB 邊上 點 P，試猜想 AG 與 EF 的數量關

10、系，不需證明． 16. 在△ABC 中，∠A=40°． （1）如圖①，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點 D，則∠BDC 的大小為______度． （2）如圖②，∠ACE ABC 的外角．若∠ABC 的平分線與∠ACE 的平分線交于點 F，求∠BFC 的度數． （3）在（2）的條件下，如圖③， FBC 以直線 BC 為對稱軸翻折得 GBC，∠GBC 的平分線與∠GCB 的平分線交于點 M，則∠BMC 的大小為______度． 第 5 頁，共 6 頁 17. 如 ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AH ⊥CB 于點 H，

11、 （1）求線段 AH 的長度； （2）點 D 是 BC 的中點， ABD 沿 AD 翻折得 AED，連接 BE、CE，BE 交 AD 于 F，求線段 CE 的長度. 18.【問題探究】小敏在學習了 ABC 的性質定理后，繼續(xù)進行研究． （1）（i）她發(fā)現圖①中，如果∠A=30°，BC 與 AB 存在特殊的數量關系是______； （ii）她 ABC 沿 AC 所在的直線翻折 AHC，如圖②，此時她證明了 BC 和 AB 的 關系；請根據小敏證明的思路，補全探究的證明過程； 猜想：如果∠A=30°，BC 與 AB 存在特殊的數量關系是______； 證明 ABC 沿 AC 所在的直線翻折 AHC， （2）如圖③，點 E、F 分別在四邊形 ABCD 的邊 BC、CD 上，且∠B=∠D=90°，連接 AE、 AF、EF， ABE ADF 折疊，折疊后的圖形恰好能拼成 AEF 完全重合的三角形， 連接 AC，若∠EAF=30°，AB2=27， CEF 的周長為______． 第 6 頁，共 6 頁 第 7 頁，共 1 頁