電路分析基礎(chǔ) 第2章.ppt

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1、第2章 電路的基本分析方法,2.5 戴維南 定理,2.2 回路 電流法,2.1 支路 電流法,2.3 結(jié)點(diǎn) 電壓法,2.4 疊加 定理,本章學(xué)習(xí)目的及要求,熟練掌握支路電流法，因為它是直接應(yīng)用基爾霍夫定律求解電路的最基本方法之一；理解回路電流及結(jié)點(diǎn)電壓的概念，理解和掌握回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法的正確運(yùn)用；深刻理解線性電路的疊加性，了解疊加定理的適用范圍；牢固掌握戴維南定理分析電路的方法。,2.1 支路電流法,以支路電流為未知量，根據(jù)基爾霍夫兩定律列出必要的電路方程，進(jìn)而求解客觀存在的各支路電流的方法，稱支路電流法。,1. 定義,2. 適用范圍,原則上適用于各種復(fù)雜電路，但當(dāng)支路數(shù)很多時，方程數(shù)增

2、加，計算量加大。因此，適用于支路數(shù)較少的電路。,3. 應(yīng)用步驟,（1）確定已知電路的支路數(shù)m，并在電路圖上標(biāo)示出各支路電流的參考方向；,（2）應(yīng)用KCL列寫n-1個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)方程式。 （3）應(yīng)用KVL定律列寫m-n+1個獨(dú)立電壓方程式。 （4）聯(lián)立求解方程，求出m個支路電流。,4. 應(yīng)用舉例,例,用支路電流法求解下圖所求電路中各支路電流，用功率平衡校驗求解結(jié)果。,解,圖示電路結(jié)點(diǎn)n=2，支路m=3,選取結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程式：,I1+I2I3=0 ,選取兩個網(wǎng)孔列寫KVL方程：,對網(wǎng)孔：7I1+7I3=70 ,對網(wǎng)孔：11I2+7I3=6 ,由方程式可得：I1=10I3 ,由方程式可得：I2=(6

3、7I3) 11 ,代入可得：10I3+(67I3) 11 I3=0,解得：I3=4A 代入 可得：I1=6A，I2=2A,R1上吸收的功率為：PR1=627=252W,I2得負(fù)值，說明它的實(shí)際方向與參考方向相反。,求各元件上吸收的功率，進(jìn)行功率平衡校驗,R2上吸收的功率為：PR2=(2)211=44W,R3上吸收的功率為：PR3=427=112W,US1上吸收的功率為：PS1=(670)=420W 發(fā)出功率,US2上吸收的功率為：PS2=(2)6=12W 吸收功率,元件上吸收的總功率：P=252+44+112+12=420W,電路中吸收的功率等于發(fā)出的功率，計算結(jié)果正確,思考 回答,1. 說說

4、對獨(dú)立結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立回路的看法，應(yīng)用支路電流法求解電路時，根據(jù)什么原則選取獨(dú)立結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立回路？,2. 下圖電路有幾個結(jié)點(diǎn)？幾條支路？幾個回路？幾個網(wǎng)孔？用支路電流法列出相應(yīng)方程式。,4個結(jié)點(diǎn)、,3個網(wǎng)孔、,7個回路、,6條支路。,需列KCL方程：4-1=3個,需列KVL方程：6-4+1=3個,在練習(xí)本上列出各方程式。,所謂獨(dú)立結(jié)點(diǎn)或獨(dú)立回路，是指其中至少有一條新的支路，應(yīng)用支路電流法求解電路時，選取獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的原則比較簡單，找出全部結(jié)點(diǎn)后，去掉其中的一個即可；選取獨(dú)立回路的原則一般是以網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，實(shí)際中也可以計算方便為原則進(jìn)行選取。,2.2 回路電流法,以假想的回路電流為未知量，根據(jù)KVL定律列

5、出必要的電路方程，進(jìn)而求解客觀存在的各支路電流的方法，稱回路電流法。,1. 定義,2. 適用范圍,適用于支路數(shù)較多但網(wǎng)孔數(shù)較少的復(fù)雜電路。,3. 應(yīng)用步驟,（1）選取自然網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路，在網(wǎng)孔中標(biāo)出各回路電流的參考方向，同時作為回路的繞行方向；,（2）建立各網(wǎng)孔的KVL方程，注意自電阻壓降恒為正，公共支路上的互阻壓降由相鄰回路電流而定；,根據(jù)回路電流和支路電流的關(guān)系,（3）對聯(lián)立方程式進(jìn)行求解，得假想各回路電流；,4. 應(yīng)用舉例,例,用回路電流法求解下圖所求電路中各支路電流。,解,選取兩個網(wǎng)孔列寫KVL方程：,對網(wǎng)孔：(7+7)I+7I=70 ,對網(wǎng)孔：(11+7)I+7I=6 ,（4）在電

6、路圖上標(biāo)出客觀存在的各支路電流參考方向，按照它們與回路電流之間的關(guān)系，求出各支路電流。,由方程式得：I=102I ,解得：I=2A；I=6A,I2=I=2A；I1=I=6A ；I3=I+I=4A,思考 回答,1. 說說回路電流與支路電流的不同之處，你能很快找出回路電流與支路電流之間的關(guān)系嗎？,2. 試用回路電流法對下圖所示電路進(jìn)行求解，通過求解闡述回路電流法的適用范圍。,支路電流是客觀存在于各條支路中的響應(yīng)，一般是電路分析求解的對象；回路電流則是為了減少電路分析中方程式的數(shù)目而人為假想的電路響應(yīng)，由于回路電流對它所經(jīng)過的電路結(jié)點(diǎn)，均流入一次、流出一次，因此自動滿足KCL定律，這樣在電路求解的過

7、程中就可省去KCL方程，對結(jié)點(diǎn)數(shù)較多、網(wǎng)孔數(shù)較少的電路十分適用。 回路電流經(jīng)過的各條支路，若支路上僅流過一個回路電流，則這個支路電流在數(shù)值上就等于該回路電流，方向與回路電流一致時為正，相反為負(fù)；公共支路上通過兩個回路電流，即支路電流在數(shù)值上等于這兩個回路電流之代數(shù)和，與支路電流方向一致的取正值，與支路電流方向相反的取負(fù)值。,此電路有6條支路，運(yùn)用支路電流法求解電路時顯然要列6個方程式聯(lián)立求解，因此繁瑣而復(fù)雜。由于該電路具有4個結(jié)點(diǎn)，應(yīng)用回路電流法就可省去4-1=3個KCL方程式，這樣，僅列6-4+1=3個KVL方程式即可解出各網(wǎng)孔電流，進(jìn)而求出支路電流。,以三個自然網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路，各回路電流

8、分別為Ia、Ib、Ic。,(R1+R4+R2)IaR4IcR2Ib=US1+US2,(R2+R5+R6)IbR2IaR5Ic=US2,(R3+R4+R5)IcR4IaR5Ib=US3,如選取各回路電流均為順時針方向時，三個方程式中左邊第一項自電阻壓降恒為正值，左邊其余項為互電阻壓降，恒為負(fù)值；方程式右邊為電源壓升，由“”“+”與回路電流方向一致時取正，反之取負(fù)。,觀察電路圖，可得出各支路電流與回路電流之間的關(guān)系為：,I1=Ia ;,I2=IaIb;,I3=Ic;,I4=IaIc;,I5=IbIc;,I6=Ib,練習(xí)用回路電流法列出求解下圖所示電路的方程式。,2.3 結(jié)點(diǎn)電壓法,以結(jié)點(diǎn)電壓為待求

9、量，利用基爾霍夫定律列出各結(jié)點(diǎn)電壓方程式，進(jìn)而求解電路響應(yīng)的方法。,1. 定義,2. 適用范圍,適用于支路數(shù)較多但結(jié)點(diǎn)數(shù)較少的復(fù)雜電路。與支路電流法相比，它可減少m-n+1個方程式。,3. 應(yīng)用步驟,（1）選定參考結(jié)點(diǎn)。其余各結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓就是待求的結(jié)點(diǎn)電壓（均以參考點(diǎn)為負(fù)極）；,（2）標(biāo)出各支路電流的參考方向，對n-1個結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程式；,（3）用KVL和歐姆定律，將結(jié)點(diǎn)電流用結(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系式代替，寫出結(jié)點(diǎn)電壓方程式；,4. 應(yīng)用舉例,例,用結(jié)點(diǎn)電壓法求解下圖所求電路中各支路電流。,解,選取結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，求V1：,（4）解方程，求解各結(jié)點(diǎn)電壓；,（5）由結(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流及其

10、它響應(yīng)。,I1+I2I3=0,因為：I1=(70V1) 7 ,I2=(6V1) 11 ,I3=V1 7 ,V1代入得：I1=6A；I2=2A；I3=4A,用結(jié)點(diǎn)電壓法求解結(jié)點(diǎn)n=2的復(fù)雜電路時，顯然只需列寫出2-1=1個結(jié)點(diǎn)電壓方程式，即：,此式稱彌爾曼定理。是結(jié)點(diǎn)電壓法的特例,例,直接應(yīng)用彌爾曼定理求V1可得,注意：式中分子部分為各支路恒壓源與其支路電阻之比的代數(shù)和，其中恒壓源正極與結(jié)點(diǎn)相近時取正，反之取負(fù)；分母則為各支路電導(dǎo)之和。,應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法求解電路的一般形式為：,選取結(jié)點(diǎn)作為參考結(jié)點(diǎn),對結(jié)點(diǎn)列結(jié)點(diǎn)電壓方程：,同理可得結(jié)點(diǎn)和的結(jié)點(diǎn)電壓方程式為：,歸納：讓連接于結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)用G11表示，

11、連接于結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)用G22表示，連接于結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)用G33表示，跨接在任意待求兩結(jié)點(diǎn)之間的公共電導(dǎo)分別用G12、G21、G23、G32、G13、G31表示；匯集于結(jié)點(diǎn)、上的等效電流源分別用ISS1、ISS2和ISS3（或USS1/RS1等）表示時，結(jié)點(diǎn)電壓方程式的一般表達(dá)形式可寫作：,式中等號左端的自電導(dǎo)G11、G22、G33恒為正值，互電導(dǎo)G12、G21、G23、G32、G13、G31恒取負(fù)值；等號右邊為各結(jié)點(diǎn)匯集電流，如果是恒流源直接取其值，如果是電壓源，則可根據(jù)電壓源與電流源的等效條件求出其等效的電流源US/RS，并且令指向結(jié)點(diǎn)的電流取正，背離結(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)。,用結(jié)點(diǎn)電壓法求解下圖所示電

12、路中各支路電流。,解,首先將電路中所有電壓源等效為電流源如上面右圖示,（1+1）V1V2=1-1=0,可解得：V1=0.4V; V2=0.8V; V12=V1V2=0.40.8=0.4V,各支路電流分別為：I1=(2-0.4)/2=0.8A；I2=0.4/2=0.2A,例,列出結(jié)點(diǎn)電壓方程：,（1+1/0.5）V2V1=1+1,I3=0.8/0.5=1.6A；I4=(20.8+0.4)/2=0.8A ；,I5=(0.40.8)/2=0.2A,思考 練習(xí),用結(jié)點(diǎn)電壓法求解下圖所示電路，與回路電流法相比較，能得出什么結(jié)論？,此電路結(jié)點(diǎn)n=3，用結(jié)點(diǎn)電壓法求解此電路時，只需列出3-1=2個獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)

13、電壓方程式：,再根據(jù)歐姆定律可求得：,如果用回路電流法，由于此電路有5個網(wǎng)孔，所以需列5個方程式聯(lián)立求解，顯然解題過程繁于結(jié)點(diǎn)電壓法。因此對此類型（支路數(shù)多、結(jié)點(diǎn)少，回路多）電路，應(yīng)選擇結(jié)點(diǎn)電壓法解題。,說說結(jié)點(diǎn)電壓法的適用范圍，應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法求解電路時，能否不選擇電路參考點(diǎn)？,結(jié)點(diǎn)電壓法適用于支路數(shù)較多，結(jié)點(diǎn)數(shù)目較少的電路，待求量結(jié)點(diǎn)電壓實(shí)際上是指待求結(jié)點(diǎn)相對于電路參考點(diǎn)之間的電壓值，因此應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法求解電路時，必須首先選定電路參考結(jié)點(diǎn)，否則就失去了待求結(jié)點(diǎn)的相對性。,回路電流作為電路的獨(dú)立待求量時，可自動滿足結(jié)點(diǎn)電流定律，因此回路電流法與支路電流法相比可減少n-1個KCL方程式；結(jié)點(diǎn)電壓

14、作為電路的獨(dú)立待求量時，可自動滿足回路電壓定律，與支路電流法相比可減少m-n+1個KVL方程式。兩種方法都是為了減少方程式的數(shù)目而引入的解題方法。,比較回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法，你能從中找出它們相通的問題嗎？,支路法、回路法和結(jié)點(diǎn)法的比較：,(2) 對于非平面電路，選獨(dú)立回路不容易，而獨(dú)立結(jié)點(diǎn)較容易。,(3) 回路法、結(jié)點(diǎn)法易于編程。目前用計算機(jī)分析網(wǎng)絡(luò)(電網(wǎng)，集成電路設(shè)計等)采用結(jié)點(diǎn)法較多。,(1) 方程數(shù)的比較,2.4 疊加定理,在線性電路中，任何一條支路的電流或電壓，均可看作是由電路中各個電源單獨(dú)作用時，各自在此支路上產(chǎn)生的電流或電壓的疊加。,1. 定義,2. 適用范圍,在多個電源同時作用

15、的電路中，僅研究一個電源對多支路或多個電源對一條支路影響的問題。,3. 研究目的,在基本分析方法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)線性電路所具有的特殊性質(zhì)，更深入地了解電路中激勵（電源）與響應(yīng)（電壓、電流）的關(guān)系。,在多個電源共同作用的線性電路中，某一支路的 電壓(電流)等于每個電源單獨(dú)作用下，在該支路上所產(chǎn) 生的電壓(電流)的代數(shù)和。,當(dāng)電壓源不作用時應(yīng)視其短路， 而電流源不作用時則應(yīng)視其開路。,計算功率時不能應(yīng)用疊加原理。,注意,=,+,4. 解題思路,用疊加定理解決電路問題的實(shí)質(zhì)，就是把含有多個電源的復(fù)雜電路分解為多個簡單電路的疊加。應(yīng)用時要注意兩個問題：一是某電源單獨(dú)作用時，其它電源的處理方法；二是疊加時

16、各分量的方向問題。以上問題的解決方法請看應(yīng)用舉例。,5. 應(yīng)用舉例,+,恒流源相當(dāng)于開路,恒壓源相當(dāng)于短路,內(nèi)阻保留,原電路,電壓源單獨(dú)作用時,電流源單獨(dú)作用時,根據(jù)疊加定理,用迭加原理求：I= ?,I = I+ I= 2+（1）=1A,根據(jù)疊加定理可得電流I,4A電流源單獨(dú)作用時：,20V電壓源單獨(dú)作用時：,解,1. 疊加定理只適用于線性電路求電壓和電流； 不能用疊加定理求功率(功率為電源的二次函數(shù))。 不適用于非線性電路。,2. 應(yīng)用時電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)必須前后一致。,5. 疊加時注意參考方向下求代數(shù)和。,3. 不作用的電壓源短路；不作用的電流源開路,4. 含受控源線性電路可疊加，受控源應(yīng)始終

17、保留。,應(yīng)用疊加定理時注意以下幾點(diǎn)：,例,求電壓Us 。,(1) 10V電壓源單獨(dú)作用：,(2) 4A電流源單獨(dú)作用：,Us= -10 I1+U1,Us= -10I1+U1”,解,Us= -10 I1+U1= -101+4 = -6V,Us= -10I1+U1 = -10 (-1.6)+9.6=25.6V,共同作用下：,Us= Us +Us= -6+25.6=19.6V,求下圖電路中 5 電阻的電壓 U 及功率 P。,先計算 20 V 電壓源單獨(dú)作用時的電壓 U ,恒流源不 作用時相當(dāng)于開路,例,解,再計算恒流源作用時的U ,+,根據(jù)疊加定理可得：U=U+U=5+(37.5)=32.5V,5電

18、阻的功率為:,若用疊加定理計算功率：,用疊加原理計算功率是錯誤的。想一想，為什么？,“恒壓源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒壓源用短接線代替，但恒壓源所在支路的電阻應(yīng)注意保留； “恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒流源拿掉，使恒流源所在支路斷開，恒流源所在支路的電阻也一并拿掉。 電壓和電流的求解可應(yīng)用疊加定理，是因為它們和電阻之間遵循著線性的歐姆定律關(guān)系；而功率只所以不能應(yīng)用疊加定理，原因是功率和電阻之間不是線性關(guān)系，而是二次函數(shù)關(guān)系。,通過上述例題你理解下面問題嗎？,2.5 戴維南定理,1. 定義,對外電路來說，任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，均可以用一個恒壓源US和一個電阻R0串

19、聯(lián)的有源支路等效代替。其中恒壓源US等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC，電阻R0等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后的入端等效電阻Rab。,2. 適用范圍,只求解復(fù)雜電路中的某一條支路電流或電壓時。,已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V 求：當(dāng) R5=16 時，I5=?,等效電路,3. 應(yīng)用舉例,例,US =UOC,先求等效電源US及R0,求,戴維南等效電路,解,R0 =RAB,再求輸入電阻RAB,恒壓源被短接后，CD成為一點(diǎn)，電阻R1和 R2 、R3 和 R4 分別并聯(lián)后相串聯(lián)，即： R0=RAB=20/3030/20 =12+12=24,得原電路的戴維南等效電路

20、,由全電路歐姆定律可得：,US =(30/50)RS +30 ,下圖所示有源二端網(wǎng)絡(luò)，用內(nèi)阻為50k的電壓表測出開路電壓值是30V，換用內(nèi)阻為100k 的電壓表測得開路電壓為50V，求該網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。,根據(jù)測量值列出方程式：,應(yīng)用舉例,例,解,US =(50/100)RS +50 ,式代入式后可得：,0.6RS+30 =0.5RS +50 ,由式解得： RS =200 k 代,又可解得： US =150V,例,R多大時能從電路中獲得最大功率，并求此最大功率。,解,R =4.29時可獲得最大功率,（1）將待求支路與原有源二端網(wǎng)絡(luò)分離，對斷開的兩個端鈕分別標(biāo)以記號（如A、B）；,戴維南定理

21、的解題步驟,（2）應(yīng)用所學(xué)過的各種電路求解方法，對有源二端網(wǎng)絡(luò)求解其開路電壓UOC；,（3）把有源二端網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行除源處理（恒壓源短路、恒流源開路），對無源二端網(wǎng)絡(luò)求其入端電阻RAB；,（4）讓開路電壓等于等效電源的US，入端電阻等于等效電源的內(nèi)阻R0，則戴維南等效電路求出。此時再將斷開的待求支路接上，最后根據(jù)歐姆定律或分壓、分流關(guān)系求出電路的待求響應(yīng)。,思考 練習(xí),1.在電路分析時，獨(dú)立源與受控源的處理上有哪些相同之處？哪些不同之處？,分析：電路分析過程中，在受控源的控制量存在情況下，受控源在電路中起電源作用，此時它和獨(dú)立源具有相同的特性，理想受控源之間仍然不能進(jìn)行等效變換，含有內(nèi)阻的受控源之間

22、可以等效變換，等效變換的條件與獨(dú)立源類似。由于受控源的數(shù)值受電路中某處電壓（或電流）的控制，因此它不象獨(dú)立源那樣數(shù)值恒定，而是隨控制量的變化而改變，因此在電路變換的過程中，特別要注意不能隨意把受控源的控制量變換掉；另外在求等效電阻時，只要電路中存在控制量，受控源不能按零值處理。,2.如何求解戴維南等效電路的電壓源US及內(nèi)阻R0？該定理的物理實(shí)質(zhì)是什么？,戴維南等效電路的恒壓源US等于原有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC，其計算方法可根據(jù)有源二端網(wǎng)絡(luò) 的實(shí)際情況，適當(dāng)?shù)剡x用所學(xué)的電阻性網(wǎng)絡(luò)分析的方法及電源等效變換、疊加原理等進(jìn)行求解。 內(nèi)阻R0等于原有源二端網(wǎng)絡(luò)除源（令其內(nèi)部所有恒壓源短路、恒流源開路

23、）后的入端電阻，其計算方法除了用無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效變換方法求出其等效電阻，還可以采用以下兩種方法進(jìn)行求解：,分析,將有源二端網(wǎng)絡(luò)開路后，求出其開路電壓UOC，再將有源二端網(wǎng)絡(luò)短路，求出其短路電流ISC，開路電壓與短路電流的比值即等于戴維南等效電源的內(nèi)阻R0。,1. 開路、短路法求解R0,2. 外加電源法求解R0,將有源二端網(wǎng)絡(luò)除源，在得到一個無源二端網(wǎng)絡(luò)后，在其兩端外加一個恒壓源US（或恒流源IS），求出恒壓源提供的電流I（或恒流源兩端的電壓U），則恒壓源US與電流I的比值（或恒流源端電壓U與恒流源IS之比值）即等于戴維南等效電源的內(nèi)阻R0。,(1) 求開路電壓UOC,UOC=6I1+3I1,I1=9 (6+3)=1A,電路如圖示，求UR 。,例,解,將待求支路斷開,(2) 求等效電阻Ro,法一：開路、短路法求Ro,3I1 =6I1 I1=0,ISC=9/6=1.5A,R0 =UOC/ISC=9/1.5=6,法二：加壓求流法求Ro,U=6I1+3I1=9I1,R0 =U/I=6I/I=6,戴維南等效電路,應(yīng)用法二時應(yīng)注意獨(dú)立源置零，受控源保留。,本章內(nèi)容結(jié)束,希望同學(xué)們對本章內(nèi)容予以重視，多做習(xí)題才能真正掌握其方法。,再見！,