《一次函數(shù)的性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、《一次函數(shù)的性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計(jì) 一、 教材地位 一次函數(shù)的性質(zhì)是形與數(shù)的完美結(jié)合，是解決一些實(shí)際問題的重要工具之一，學(xué)生在探索一次函數(shù)性質(zhì)的過程中所獲得的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)奠定良好的基礎(chǔ). 二、 學(xué)情分析 1.學(xué)生年齡特征分析：初二學(xué)生的思維主要以經(jīng)驗(yàn)型的抽象思維為主，但他們的思維是處在經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維發(fā)展的階段. 2.學(xué)生認(rèn)知方面分析：在前幾節(jié)課的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)初步具備了直觀感知圖形性質(zhì)的能力，具有一定的觀察與概括能力，初步學(xué)會將“形”的性質(zhì)與“數(shù)”的性質(zhì)進(jìn)行互化. 三、 教學(xué)目標(biāo) 1. 知識與技能目標(biāo)：學(xué)生在探

2、索學(xué)習(xí)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）性質(zhì)的過程中理解一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)，了解一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用價值——預(yù)測某些問題中變量的變化趨勢，進(jìn)一步掌握自然語言、符號語言互化的技能. 2. 能力目標(biāo)：學(xué)生在探索一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）性質(zhì)的過程中，繼續(xù)領(lǐng)悟分類思想與數(shù)形結(jié)合的思想在解決問題時的作用，進(jìn)一步提高自己的直觀感知圖形能力、“形”與“數(shù)”互化能力、合情推理能力. 3. 情感與態(tài)度目標(biāo)：學(xué)生通過一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）性質(zhì)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的魅力，體驗(yàn)探索、發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強(qiáng)參與意識與合作意識. 四、 教學(xué)重難點(diǎn) 1. 重點(diǎn)： 一次函數(shù)的性質(zhì)的探索與歸納

3、； 2. 難點(diǎn)：歸納表述一次函數(shù)的性質(zhì). 五、 教法與學(xué)法 在教師問題的引導(dǎo)下，先讓學(xué)生自主探索或小組合作學(xué)習(xí)、教師巡回點(diǎn)撥，收集學(xué)生反饋的信息，后進(jìn)行班級交流，通過生生、師生互動生成. 六、教學(xué)過程 1 創(chuàng)設(shè)情景 以舊引新 點(diǎn)明課題 ⑴ 填空： 一次函數(shù)的表示形式為 ； ⑵ 請同學(xué)們按符號的不同對一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0）中的k、b分類，再分別寫出其各種類型的具體一次函數(shù)一個，并在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象. 設(shè)計(jì)意圖：選擇一個學(xué)生憑借已有的認(rèn)知基礎(chǔ)能夠解決并滲透分類思想的問題，作為以舊引新的背景材料，它既能達(dá)到溫故的目的，又能為啟

4、下點(diǎn)明課題服務(wù)，讓學(xué)生了解了本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望. 互動交流后，從學(xué)生的解答中選出為后續(xù)教學(xué)服務(wù)的一組函數(shù)（如：y=2x+1，y=x－1，y=3x，y=－x+1，y=－2x－3，y=－5x）及它們的圖象（如右圖）.然后，提出本課的探索問題：“六個一次函數(shù)圖象有不同的變化趨勢，其決定因素是什么，如何用變量x、y來表述圖象的這種變化趨勢.” 從而點(diǎn)明本課所要學(xué)習(xí)的課題《一次函數(shù)的性質(zhì)》. 2 問題引領(lǐng) 探索新知 圍繞主題提出具有導(dǎo)向性的問題串為學(xué)生指路，以探索新知. （1） 直觀感知 探索性質(zhì) 問題1. 認(rèn)真觀察生1所畫的六個一次函數(shù)的圖象走勢（即⑴ y

5、=2x+1，⑵ y=x－1，⑶ y=3x，⑷ y=－x+1，⑸ y=－2x－3，⑹ y=－5x的圖象走勢），用文字表述每一個一次函數(shù)圖象的走勢. 問題2. 一次函數(shù)⑴——⑹的圖象走勢一樣嗎？若不一樣，有幾種不同的走勢；想一想導(dǎo)致這樣結(jié)果的原因，即一次函數(shù)圖象的走勢是由一次函數(shù)關(guān)系式中的什么量決定的； 換你們所寫的一次函數(shù)的圖象，看一看，是否還是這樣的結(jié)果. 問題3.請歸類總結(jié)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象的走勢情況. 活動要求：同學(xué)們可以獨(dú)立完成也可以小組合作完成，哪一組或誰先做完，就上臺板演，其余的同學(xué)或小組根據(jù)板演的結(jié)果評判，若有不同的結(jié)果可上臺補(bǔ)充；若發(fā)現(xiàn)錯誤可上臺修正，用色筆

6、標(biāo)注，并將正確結(jié)果寫在旁邊. 設(shè)計(jì)意圖：將探索問題轉(zhuǎn)化成由淺入深、從具體到抽象的問題串，不但為不同層次的學(xué)生提供學(xué)習(xí)的空間，而且為生生、師生的有效互動提供豐富的資源.促使學(xué)生積淀合情推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn). 由于有圖象作支持，學(xué)生可以一目了然地實(shí)現(xiàn)對6個一次函數(shù)圖象走勢的分類.并總結(jié)得到一般規(guī)律.為了將圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成用符號表達(dá)的性質(zhì),再提出探索問題. （2） 形數(shù)互化 拓展性質(zhì) 問題4.一次函數(shù)的圖象是由點(diǎn)組成的，先分別在一次函數(shù)y=2x+1，y=－2x－3的圖象上有規(guī)律地取幾個點(diǎn)（列表），再看看這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么規(guī)律、對應(yīng)的縱坐標(biāo)有什么規(guī)律，兩者之間有什么必然的聯(lián)系，嘗試著用文字

7、表達(dá)； 問題5.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象的走勢性質(zhì)：“當(dāng)k＞0時，函數(shù)的圖象從左到右上升；當(dāng)k＜0時，函數(shù)的圖象從左到右下降.”怎樣改用其變量x與y表述？ 設(shè)計(jì)意圖：在圖象語言、符號語言、文字語言之間進(jìn)行互化雖是學(xué)生應(yīng)該具備的重要技能. 但若直接采用語言互化的形式，由“一次函數(shù)圖象走勢性質(zhì)”轉(zhuǎn)化成“用變量x與y表述其圖象的走勢”，學(xué)生恐怕難以真正理解其本質(zhì)特征，因此，增設(shè)問題4，借助點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，來加深學(xué)生對變量的變化規(guī)律的理解. 3學(xué)以致用 鞏固新知 注：“加★”題目為選做題，★越多難度越大. 1. 函數(shù)y=2x+2, y隨著x的增大而______；它的圖象

8、從左到右______（怎樣變化）. 2. 已知函數(shù)y=(k-3)x﹣，回答下列問題 (1)?當(dāng)k______（取何值）時， y 隨x的增大而減少? (2)?當(dāng)k______（取何值）時，它的圖象從左到右下降? 3.已知點(diǎn)（-1,a)和（,b)都在直線y=x+３上，試比較a和b 的大小，你能想出幾種判斷方法？ ★4.已知函數(shù)y=-2x-2（－2≤x≤3)，則y的最大值=______、最小值=______. ★5.做一做 畫出函數(shù) y=-x+2的圖象. (1) 當(dāng)x=______，y=0， (2) 結(jié)合圖象回答下列問題：當(dāng)x______（取何值）時,y＞0? ★★(3) 想

9、一想，若沒有函數(shù)圖象作支持，你能直接由函數(shù)關(guān)系式或其性質(zhì)解答第(2)題嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：由淺入深、變換考察角度的分層作業(yè)，既關(guān)注學(xué)生的個體差異，又可以充分挖掘?qū)W生的潛能，避免學(xué)生停留在模仿的層面，讓更多的學(xué)生養(yǎng)成自主探索或合作學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣. 4回顧總結(jié) 積淀經(jīng)驗(yàn) 請同學(xué)們從四個方面：“知識、知識的用途、獲取知識的過程、涉及的思想方法、探究（推理）方式”回顧總結(jié)本課的要點(diǎn). 知識：一次函數(shù)的性質(zhì) 用途：判斷函數(shù)的增減性（如題1），根據(jù)函數(shù)的增減性求待定系數(shù)（如題2）；比較大小（如題3），求最大值最小值（如題4），范圍（如題5）， 獲取一次函數(shù)的性質(zhì)過程： 各類圖象 直觀感知 圖象

10、性質(zhì) 翻譯 變量x與y之間的關(guān)系 一次函數(shù)的性質(zhì) 涉及的思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、分類思想. 推理方式：合情推理. 5作業(yè)： 1.函數(shù)y=-2x+2, y隨著x的增大而________；它的圖象從左到右______（怎樣變化）.. 2.教材第48頁：習(xí)題18.3的第8題.某個一次函數(shù)的圖象位置大致如圖所示，試分別確定k、b的正負(fù)號，并說明函數(shù)的性質(zhì). ★3.一次函數(shù)y=-2x+2的自變量x的取值范圍是-2≤x≤3時，相應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍如何？ ★4.能找到現(xiàn)實(shí)生活中的例子來支持一次函數(shù)的這個性質(zhì)嗎？若能，請舉例說明. ★5.想一想，一次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用范圍及相應(yīng)的題型，發(fā)揮你的創(chuàng)造力，編一道利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決的題目（也可以是實(shí)際問題）.