《三角形的邊角關(guān)系》教學設(shè)計

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1、《三角形的邊角關(guān)系》教學設(shè)計 安慶市懷寧縣獨秀初中 汪春橋 摘要：《數(shù)學課程標準(2011年版)》提到：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關(guān)系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，體會和運用數(shù)學思想與方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。本節(jié)課正是按此理念去設(shè)計教學，采用探究式教學法為主、啟發(fā)式設(shè)疑誘導為輔的教學方法。引導學生動手、動口、動腦，自主操作，交流研討，真正經(jīng)歷新知產(chǎn)生與發(fā)展的過程，體會其中蘊含的數(shù)學

2、思想，加強數(shù)學知識的應用，領(lǐng)悟?qū)W習的實用價值。在整體教學流程上，依照獨秀初中數(shù)學組活動探究課的教學模式，按照“導—做—議—悟—用”五個基本環(huán)節(jié)展開，引領(lǐng)學生積極參與課堂，嘗試掌握新知識的方法與樂趣。 一. 教學內(nèi)容和內(nèi)容解析 1.教學內(nèi)容 滬科版《義務教育教科書..數(shù)學》（八年級上冊）第13章“三角形的邊角關(guān)系”“13.1三角形的邊角關(guān)系”（第一課時） 2.內(nèi)容解析 “三角形的邊角關(guān)系”是本章第一節(jié)內(nèi)容，學生在小學已經(jīng)學習了有關(guān)三角形的一些初步知識，能在生活中抽象出三角形，并能給出三角形的一些相關(guān)概念，但不夠嚴密。本節(jié)課要在教學過程中進一步相對嚴密地給出概念， 理性認識三角形，探究

3、其組成、分類及邊角關(guān)系，是前段知識的繼續(xù)與延伸，又是后續(xù)知識的理論基礎(chǔ)。無論從知識性還是思想性而言，在初中幾何教學中都占有非常重要的地位，是解決有關(guān)計算、證明和作圖問題的理論基礎(chǔ)和重要依據(jù)。 本節(jié)課是在學生已獲得一定的合作探究經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進一步學習的內(nèi)容。對“三角形邊角關(guān)系”的研究，要充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想，展示“觀察—操作—討論—猜想—說理—應用”的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、動手操作、合作交流的能力，強化學生思維，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。 二. 教學目標和目標解析 1. 教學目標： （1）認識三角形，了解三角形的意義，認識三角形的邊、角、頂點，能用符號語言表示三角形。

4、 （2）經(jīng)歷度量三角形邊長的操作，歸納并理解三角形三邊之間的關(guān)系。 （3）能判斷三條線段可否構(gòu)成一個三角形的方法，并能運用它解決有關(guān)的問題。 （4）通過觀察、操作、概括、說理、交流等活動，發(fā)展空間觀念、培養(yǎng)學生的抽象概括能力,教學過程中滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論等數(shù)學思想方法. （5）聯(lián)系學生的生活環(huán)境、創(chuàng)設(shè)情景,使學生通過觀察、操作、交流和反思,獲得必需的數(shù)學知識,激發(fā)學生的學習興趣 2.目標解析： （1）直觀感受三角形，能從復雜圖形中抽象出三角形，理解其定義，感受數(shù)學知識來源于現(xiàn)實生活； （2）了解三角形的組成、表示方法、分類及相關(guān)概念，培養(yǎng)學生所學知識的系統(tǒng)性； （3）通過學

5、生探索三角形三邊關(guān)系的過程，實現(xiàn)從感性到理性的跨越，培養(yǎng)學生的動手操作、自主探究與合作交流的能力；培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作、互相討論的團隊精神； （4）利用操作探究，自然地引入三角形三邊的性質(zhì)，并利用“兩點之間，線段最短”加以說明，讓學生領(lǐng)悟知識之間的緊密聯(lián)系，感受知識產(chǎn)生與發(fā)展的過程； （5）根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，解決相關(guān)的幾何問題，體現(xiàn)所學知識的價值，感受數(shù)學魅力； 三．數(shù)學問題診斷分析 本節(jié)課是在直觀感受三角形的基礎(chǔ)上，理性探究分析三角形三邊之間的關(guān)系。故有效地探究其性質(zhì)，既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點。教學中要突破這個難點，應考慮學生的年齡特點及認知規(guī)律，通過設(shè)置“活動

6、報告單”，鼓勵全體學生動手操作、交流討論，由淺入深，化解難點，實現(xiàn)知識從感性到理性的跨越。 四．數(shù)學支持條件分析 借助動手測量、拼圖操作，探究三角形三邊之間的關(guān)系，為學生提供直觀形象的感受，激發(fā)學習興趣；每位同學準備有活動報告單及圖形操作用紙，學生運用小紙棒等工具操作探究，便于進一步理解相關(guān)性質(zhì)以及其實用價值；利用多媒體展示圖片及相關(guān)例習題，可優(yōu)化教學流程，提高課堂教學效率。 五．教學過程設(shè)計 一：“設(shè)置情境”環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境 導入新課 活動1 創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，通過姚明設(shè)疑,激發(fā)學生學習興趣引入本節(jié)課要研究的內(nèi)容。 教師活動：播放投影，請同學們欣賞一些美麗的圖片。圖片中所顯示的事

7、物都是同學們比較常見的，比如說鳥巢、金字塔、自行車等等。 學生活動：從展出的圖片中找出你所認識的平面圖形。 教師活動：通過上述活動，讓學生對平面圖形直觀上有更深刻的認識。 二：“合作探究”環(huán)節(jié) 觀察抽象 探求新知 活動2 1．引導學生觀察比較，歸納出三角形的定義。 A B C 由不在同一直線上的三條線段首尾依次相接所組成的封閉圖形叫做三角形。（如圖） 教師引導學生認識定義中描述的三個特征： （1）不在同一直線上 （2）三條線段 （3）首尾依次相接 2．三角形的基本要素：邊、內(nèi)角、頂點.三角形有三條邊，三個內(nèi)角和三個頂點. 因為便于交流，于是想到三角形的表示方法

8、： “三角形”可以用符號“△”表示，如圖1中頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”讀作“三角形ABC”．還可以表示為：△ BCA、△BAC、△CAB等。這說明三角形的表示方法與頂點字母的順序是無關(guān) A D C B 3．學生練習(火眼金睛)： 圖中共有幾個三角形？用符號表示下列三角形 師生活動：由學生討論，師生共同完成。 活動3三角形的分類 （按邊分類） 不等邊三角形 三角形 底邊和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形

9、學生分組，活動探究： 活動4教師引導學生自主操作 根據(jù)邊的大小不同情況，設(shè)置活動報告單。課前已依據(jù)座位進行了簡單的分組，并推選了小組長，每一小組的活動報告單內(nèi)容相同，為下一步活動探究創(chuàng)造條件。 （學生操作過程中，教師提醒學生可利用小紙棒、刻度尺等工具進行操作、測量，并巡視指導） 問題1：以四根小紙棒中的三根做為一個組合，共有幾種組合方式？ 問題2：是否只要三條線段就一定能組成一個三角形? 問題3：一個三角形的三邊必須滿足什么關(guān)系? 三：“小組交流”環(huán)節(jié) 1. 組內(nèi)交流： 根據(jù)課前的分組，進行組內(nèi)交流，通過比較、討論，有何共同發(fā)現(xiàn)？ 2. 組間交流： 各組小組長

10、匯總本組探究情況，與其他組同學進行互動交流，并將結(jié)果反饋給本組同學。 四：“小結(jié)反思”環(huán)節(jié) 3. 發(fā)現(xiàn)猜想： 任意長度的三條線段不一定能組成一個三角形 （各小組代表展示操作討論的成果，得出猜想） 4. 驗證猜想： 操作論證：全班同學每人任意畫一三角形,量得各邊的長度, 理論論證： 由“兩點之間，線段最短”可以得到 BA +AC＞BC 同理有 AC +BC＞AB AB +BC＞AC 5. 形成定理： 三角形中，三角形任意兩邊之和大于第三邊． 推導出:三角形中，三角形任意兩邊之差小于第三邊． 明確：三角

11、形三邊的關(guān)系是我們判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的依據(jù)。 五：“引申應用”環(huán)節(jié) 學生練習(小試牛刀) (口答)下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？ (1)3，4，8； (2)2,5，6； (3)5，6，10 (4)3，5，8. 技巧:比較 較小兩邊的和與最長邊的大小即可 解決課前提出的姚明問題(你相信嗎?) 活動5 例題解析 例.用一根長為15厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形。 ? 能圍成有一邊的長為3厘米的等腰三角形嗎？為什么？ ? 師生共同解決,教師板書 學生練習(再顯身手) ? 已知等腰三角形的一邊等于7，一邊等于8，求它的周長。 ? 已知等腰三角形的

12、一邊等于6，一邊等于13，求它的周長。 聯(lián)系生活: 為什么經(jīng)常有行人斜穿馬路而不走人行橫道？ 理由:三角形任意兩邊之和大于第三邊 適時對學生進行文明規(guī)范及安全教育 自我評價 感悟新知 你學到了什么？（投影） （學生代表發(fā)言，總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容） 課外拓展，課堂延伸 1.課本P69:練習2,3 2.現(xiàn)有3cm、5cm、7cm、10cm的四根彩色線形木條，要擺出一個三角形，有（ ）種擺法。 A、1 B、2 C、3 D、4 3.在 等腰△ABC中，AB=AC， △ABC 的周長為20cm，那么它的腰長A

13、B的范圍為_______。 五. 教學設(shè)計反思： 本課時教學課題為三角形的邊角關(guān)系.主要研究三角形的相關(guān)概念及三角形的邊角關(guān)系,屬于一節(jié)數(shù)學概念探究課.引導學生通過實際生活中的圖形,理解三角形及其邊、頂點、內(nèi)角的概念;并會按邊進行分類.本節(jié)需要重點解決:在較為復雜的圖形中找出三角形,探究歸納三角形三邊之間的關(guān)系.對于三角形三邊關(guān)系,是本節(jié)課的一個重點又是難點,設(shè)置活動報告單,讓學生動手操作,分組討論,引發(fā)猜想,通過驗證,從而得出結(jié)論,達到突破難點的目的.在教學過程中,充分考慮學生的年齡特點與認知規(guī)律,利用姚明的明星效應與斜穿人行橫道的現(xiàn)實問題,讓學生理解數(shù)學知識來源于生活又

14、應用于社會生活,達到學以致用的目的. 六．教學設(shè)計說明 尊敬的各位領(lǐng)導、各位專家、各位數(shù)學界的同行們： 能夠參加本次教學模式的探討，接受各位專家、各位同行的指導點評，本人感到十分榮幸?，F(xiàn)在就本人剛剛授教的一節(jié)課設(shè)計思路進行一個簡單的匯報。 本節(jié)課屬于滬科版數(shù)學教材八年級上冊第16章第4節(jié)內(nèi)容，共安排三個課時教學。本節(jié)課屬第一課時，主要學習角平分線的三種基本作法以及探究其性質(zhì)；第二課時主要探究角平分線的判定定理以及作法的延伸知識；第三課時主要是角平分線性質(zhì)定理與判定定理的綜合運用。在這里，對教材編排進行了適當?shù)恼{(diào)整，將垂線與有關(guān)三角形的尺規(guī)

15、作法安排在第二課時，遵循數(shù)學知識的螺旋式上升并保持一定的連續(xù)性，意在學生更加有效地吸收與理解。 懷寧縣獨秀初中“先做后議，先悟后用”教學模式是以數(shù)學活動為載體，以學生為主體、以教師為主導、以問題為中心、以培養(yǎng)能力為目標。在“做中學”、“學中做”，讓學生在活動中感受到學習的快樂?！跋茸龊笞h，先悟后用”教學模式共分為五個基本環(huán)節(jié)，即導、做、議、悟、用。本節(jié)課就是按照這五個環(huán)節(jié)來設(shè)計的。 1、導——激發(fā)了學生學習興趣 這一環(huán)節(jié)主要復習與本節(jié)課相關(guān)聯(lián)的知識，為進一步學習本節(jié)課內(nèi)容做好鋪墊。類比線段垂直平分線知識，探究角平分線的作法及性質(zhì)， 達到溫故知新的目的，讓學生了解知識的來龍去脈，從而激發(fā)探

16、究新知的欲望。 2、做——促進了學生合作能力 本節(jié)課的做，分兩個部分進行。第一部分是探究角平分線的三種基本作法，第二部分是探究角平分線的性質(zhì)。在作法當中，對于折疊法及度量法，難度不大，學生可獨立完成；而對于尺規(guī)作法難度較大，教師通過自制教具—角平分儀，引導學生理解角平分線的尺規(guī)作法，可適當?shù)鼗怆y點。在性質(zhì)探究當中，設(shè)置活動報告單，以學生為主體，在教師的啟發(fā)和問題的引導下明確學習有目標，探討有方向，從而探索解決問題的方案。然后師生共同參與，交往互動。整個活動中教師充分發(fā)揮主導作用，積極引導學生獨立思考、主動探索。學生在操作探究活動中，經(jīng)過實驗、操作、觀察、類比、歸納、猜想等活動“發(fā)現(xiàn)”

17、了數(shù)學結(jié)論，獲得了數(shù)學活動經(jīng)驗，感受了知識產(chǎn)生與發(fā)展的過程。在我校的探究式教學模式中，“做”具有很強的針對性，設(shè)置活動報告單或課堂同步操作，主要目的是為了突出教學重點及突破教學難點。 3、議——促進了學生交際能力 在“做”的基礎(chǔ)之上，教師設(shè)計：在同學之間、小組之間、師生之間進行平等、民主、有序的多向性群體交流。在交流過程中，讓學生能夠解釋探究過程以及自己形成的見解，并認真聽取他人的意見，對不同的意見進行討論。切實提高學生的語言表達能力和交際能力。在培養(yǎng)合作意識的同時，尊重學生個體存在差異的客觀事實，盡可能地讓學生全體參與，使不同學生獲得不同程度的發(fā)展. 4、悟——發(fā)展了學生思維能力

18、 悟，即“小結(jié)反思”。反思是重要的數(shù)學活動，它是數(shù)學活動的核心和動力。這個環(huán)節(jié)是一個整理過程。如果說從情境提出問題進行探索得出結(jié)論，那么這時的結(jié)論還屬于猜想，需要對這些猜想進行反思總結(jié)或推理論證。本節(jié)課通過全等證明探究得出的猜想正確，從而自然地得到角平分線的性質(zhì)。這是探究教學，尤其是理科性教學當中常用的教學流程，也是非常重要的一個環(huán)節(jié)。 5、用——培養(yǎng)了學生創(chuàng)新能力 用，即“引申應用”。綜合運用知識，是思維活動的一個重要標志。不僅僅能運用“做、議、悟”中所獲得的知識解決課本問題、本學科問題，更能夠解決生活中的實際問題。本環(huán)節(jié)安排了一個例題、兩個練習，練習設(shè)置由淺入深，循序漸進。設(shè)置一些難

19、度較低但能考查角平分線性質(zhì)的基礎(chǔ)練習，不僅對學生所學新知起到檢測作用，有利于知識的掌握與理解，還有利于學生體驗成功，激發(fā)更佳的學習狀態(tài)。對于求解有關(guān)三角形的面積與周長，具有一定的綜合性，滲透類比與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，有利于加強學生新舊知識之間的聯(lián)系，完善原有的知識體系，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)。 《課程標準》指出：認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。本節(jié)課意在圍繞學生探究活動來設(shè)計，給予學生“足夠的時間和空間”，讓學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與發(fā)展的過程，體會學習數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)數(shù)學能力，提高數(shù)學素

20、養(yǎng)。 各位專家、同行們，在參加幾次省市級大賽以及平時的教學中，我也留下了些許思考：數(shù)學教學應注重學生思維的啟迪，發(fā)展學生的智力，培養(yǎng)學生的能力。但如何將這些新課標的理念落實在平時的教學中？我在進一步思考這樣一些問題：教師對教材如何深層次的理解與處理？教師怎樣把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題？在課堂教學中怎樣更加有效地組織師生互動？又怎樣科學地處理活動時間與教學內(nèi)容之間的關(guān)系？從而更加優(yōu)化課堂教學、提高教學效率。自己應怎樣對其他教師的“閃光點”活學活用？怎樣將新課程理念與傳統(tǒng)教學有機地結(jié)合，不斷提高自身業(yè)務水平和教學水平，以更佳狀態(tài)為學生服務，為教育教學服務。 今天得此機會在各位面前班門弄斧。由于本人水平有限，在教學當中定有很多不足之處，敬請各位專家、同行批評斧正。