《連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性.ppt（21頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第八節(jié)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算及初等函數(shù)的連續(xù)性,一、四則運(yùn)算的連續(xù)性 二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 三、初等函數(shù)的連續(xù)性 四、小結(jié)思考題,一、四則運(yùn)算的連續(xù)性,定理1,例如,,二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,定理2 嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).,例如,,反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).,定理3,證,將上兩步合起來:,意義,1.極限符號可以與函數(shù)符號互換;,例1,解,例2,解,同理可得,定理4,注意定理4是定理3的特殊情況.,例如,,三、初等函數(shù)的連續(xù)性,三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.,,,,定理5 基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.,,(均在其定義域內(nèi)連續(xù) ),,定理6 一切
2、初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.,定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.,1. 初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù), 在其定義域內(nèi)不一定連續(xù);,例如,,這些孤立點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義.,在0點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義.,注意,例3,例4,解,解,注意2. 初等函數(shù)求極限的方法：代入法.,稱形如y=f (x)g(x)的函數(shù)為冪指函數(shù), 其中f (x)0.,根據(jù)對數(shù)恒等式 y=elny, y 0, 有f (x)gx = eg(x) lnf (x),,即,, 當(dāng)f (x), g(x)均連續(xù)時(shí), f (x)g (x)也連續(xù).,則,補(bǔ)充：,例,若 limf (x) = A 0. limg(x) = B, 存在.,例.,= 21 = 2,,四、小結(jié)思考題,連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性.,復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性.,初等函數(shù)的連續(xù)性.,定義區(qū)間與定義域的區(qū)別; 求極限的又一種方法.,兩個(gè)定理; 兩點(diǎn)意義.,反函數(shù)的連續(xù)性.,思考題,思考題解答,是它的可去間斷點(diǎn),練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,
連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性.ppt
