優(yōu)質(zhì)課《三元一次方程組的解法》教案 (省一等獎(jiǎng))

《優(yōu)質(zhì)課《三元一次方程組的解法》教案 (省一等獎(jiǎng))》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《優(yōu)質(zhì)課《三元一次方程組的解法》教案 (省一等獎(jiǎng))（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 本資源為 2021 年制作，是一線教師經(jīng)過(guò)認(rèn)真研究，綜合教學(xué)中遇到的各種問(wèn)題，總結(jié) 而來(lái)。是一個(gè)非常實(shí)用的資源。資源以課本為依托，以教學(xué)經(jīng)驗(yàn)為藍(lán)本，經(jīng)過(guò)二次備課和實(shí) 踐研究，將教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)一步細(xì)化，綜合同課異構(gòu)的課堂結(jié)構(gòu)，統(tǒng)一編寫(xiě)而成。歡送您下載使 用！ 8.4 三元一次方程組的解法 簡(jiǎn)介：本節(jié)課 的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)?七年級(jí)〔下〕§8.4 三元一次方程組的解法， 主要內(nèi)容是掌握用加減消元和代入消元解三元一次方程組，了解三元一次方程組的解法仍是用代入 法或加減法消元，即通過(guò)消元將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程。 本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)

2、是掌握三元一次方程組的解法，教學(xué)難點(diǎn) 是解法的靈活運(yùn)用．能夠熟練的解三元 一次方程組是進(jìn)一步學(xué)習(xí)一次方程組的應(yīng)用，以及一次不等式組的解法的根底，解一次方程組的消 元“轉(zhuǎn)化〞根本思想，可以推廣到“四元〞、“五元〞等多元方程組，這是今后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容． 本節(jié)課是三元一次方程組的解法，深入理解解方程組中消元法的應(yīng)用思想，通過(guò)把三元消元 成為二元，再把二元消元為一元，方法過(guò)程的理解分析，進(jìn)一步探究掌握解一次方程組中消 教材 元的應(yīng)用。老師要引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)歸納，讓學(xué)生熟練掌握用消元法解三元一次方程組的一 分析 般步驟。本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)為：掌握三元一次方程組的解法。教學(xué)難點(diǎn)：解法

3、的靈活運(yùn)用．能 夠熟練的解三元一次方程組。 1、知識(shí)與技能 知道什么是三元一次方程． 會(huì)解某個(gè)方程只有兩元的簡(jiǎn)單的三元一次方程組． 掌握解三元一次方程組過(guò)程中化三元為二元或一元的思路． 教學(xué) 目標(biāo) 重點(diǎn) 難點(diǎn)  2、過(guò)程與方法 培養(yǎng)學(xué)生分析能力，能根據(jù)題目的特點(diǎn)，確定消元方法、消元對(duì)象． 培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能 力、訓(xùn)練解題技巧． 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀 滲透“消元〞的思想，設(shè)法把未知數(shù)轉(zhuǎn)化 為．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透方程恒等變形的 數(shù)學(xué)美，以及方程組解的奇異美． 教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組，經(jīng)過(guò)本課教學(xué)進(jìn)

4、一步熟悉解方程組時(shí)“消 元〞的根本思想和靈活運(yùn)用代入法、加減法等重要方法． 教學(xué)難點(diǎn)：針對(duì)方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法． 1.解三元一次方程組時(shí)，由于方程較多，學(xué)生容易出錯(cuò)．因此，應(yīng)提醒學(xué)生注意，在消去一 個(gè)未知數(shù)得出比原方程組少一個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組的過(guò)程中，原方程組的每一個(gè)方程 一般都至少要用到一次． 教學(xué) 方法 2. 消元時(shí) ，先要考慮好消去哪一個(gè)未知數(shù)．開(kāi)始練習(xí)時(shí)，可以先把要消去的未知數(shù)寫(xiě)出來(lái) 〔如教科書(shū)在分析中所寫(xiě)的那樣〕，然后再進(jìn)行消元． 3.觀察法、討論法、練習(xí)法． 教學(xué) 準(zhǔn)備 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 創(chuàng)

5、 程序 設(shè) 〔要 時(shí)間 教師行為 期望的學(xué)生行為 情 素〕 景 知識(shí)回憶 學(xué) 生 獨(dú) 立 完 成 后 互 1.教師先復(fù)習(xí)解二元一次方程組的解題思想及方 相交流。 法，讓學(xué)生充分理解方程組的消元思想及方法． 創(chuàng)設(shè) 情境 引入 新課  10 分鐘 創(chuàng) 設(shè) 問(wèn) 題 情 境  2.小明手頭有 12 張面額分別為 1 元，2 元，5 元的 紙幣，共計(jì) 22 元，其中 1 元紙幣的數(shù)量是 2 元紙幣 數(shù)量的 4 倍，求 1 元，2 元，5

6、 元紙幣各多少?gòu)垼?提出問(wèn)題： 1．題目中有幾個(gè)條件？ 學(xué)生表達(dá)個(gè)人想法， 教 師板書(shū)。 教師關(guān)注： 〔1 〕學(xué)生積極參與 活動(dòng)的態(tài)度； 〔2 〕學(xué)生是否能正 2．問(wèn)題中有幾個(gè)未知量？ 3．根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？ 〔師生共同完成列表分析〕  確地分析實(shí)際問(wèn)題中的 數(shù)量關(guān)系； 〔三個(gè)量關(guān)系〕每張面值 ×  張數(shù) = 錢(qián)數(shù) 合 注  計(jì)  1 元 x 2 元 y 5 元 z 12 1 元紙幣的數(shù)量是 2 元紙幣數(shù)量的 4 倍 師生共同歸納什么是三元一次方

7、程組。 1. 怎樣解這 個(gè)方程組呢？能不能類比二元一 次方程組的解法，設(shè)法消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，把 它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？ ìx +y +z =12  ① 技能 形成 合作 探究  8 分 鐘  創(chuàng) 設(shè) 合 作 探 索 情 境 ? x +2 y +5 z =22 ② 設(shè)問(wèn)： 2. 解方程組 í ? ③ x =4 y ? 分析 1：發(fā)現(xiàn)三個(gè)方程中 x 的系數(shù)都是 1，因此 確定用減法“消 x〞. 分析 2：方程③是關(guān)于 x 的表達(dá)

8、式，確定“消 x〞 的目標(biāo). 根據(jù)方程組的特點(diǎn)，由學(xué)生歸納出此類方程組 為： 類型一：有表達(dá)式，用代入法. 針對(duì)上面的例題進(jìn)而分析，例 1 中方程③中缺 z, 因此利用①、②消 z,可到達(dá)消元構(gòu)成二元一次方  學(xué) 生 根 據(jù) 老 師 提 出 的問(wèn)題展開(kāi)思路，暢所欲 言。 學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立分析、 思考，嘗試解題，有的學(xué) 生可能用代入法解，有的 學(xué)生可能用加減法解，選 一個(gè)用加減法解的學(xué)生 板演，然后，讓用代入法 的學(xué)生比擬哪種方法簡(jiǎn) 單． 程組的目的. 根據(jù)方程組的特點(diǎn)，由學(xué)生歸納出此類方程組 類型二：缺某元，消某元. 教師提示：當(dāng)然

9、我們還可以通過(guò)消掉未知項(xiàng) y 來(lái)到達(dá)將“三元〞轉(zhuǎn)化為“二元〞目的，同學(xué)可以 課下自行嘗試一下. 穩(wěn)固 技能 全班 展 示 講解  8 分 鐘  創(chuàng) 設(shè) 思 1.練習(xí)：課件呈現(xiàn)練習(xí)題。 維 2.學(xué)生獨(dú)立完成后合作交流。 情  1 、放手讓學(xué)生完成，給 學(xué)生自 我展示的空間 2 、關(guān)注學(xué)生在解題時(shí)是 否能夠根據(jù)方程組的特 點(diǎn)選擇最好的消元方法。 境 1. 有甲、乙、丙三種貨物，假設(shè)購(gòu)甲 2 件、乙 1 件、丙 1 件共需 15 元；假設(shè)購(gòu)甲 1 件、乙 2 件、丙 1 件共

10、需 16 元；假設(shè)購(gòu)甲 1 件、乙 1 件、丙 2 件共  讓 學(xué) 生 分 析 問(wèn) 題 的 創(chuàng) 需 17 元，問(wèn)甲、乙、丙每件各幾元？ 過(guò)程中，通過(guò)找出問(wèn)題中 設(shè) 2、有甲、乙、丙三種貨物，假設(shè)購(gòu)甲 2 件、乙 1 的等量關(guān)系列出相應(yīng)的 練 穩(wěn)固 件、丙 1 件共需 15 元；假設(shè)購(gòu)甲 1 件、乙 2 件、丙 方程組，體會(huì)方程的實(shí)際 12 習(xí) 提高 1 件共需 16 元；假設(shè)購(gòu)甲 1 件、乙 1 件、丙 2 件共 應(yīng)用性。 分鐘 評(píng) 訓(xùn)練 需 17 元，問(wèn)甲、乙、丙每件各幾元？ 本環(huán)節(jié)教師關(guān)注

11、： 價(jià) 3. 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的 2 倍比乙 學(xué) 生 是 否 能 夠用 表 情 數(shù)大 5，乙數(shù)的三分之一等于丙數(shù)的二分之一．求 格來(lái)分析題目中的數(shù)量 境 這三個(gè)數(shù)． 要求學(xué)生練習(xí)用表格分析題目中的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生 獨(dú)立完成后合作交流。 關(guān)系。消元時(shí)是否靈活。 拓展 提升 能力  5 分 鐘  創(chuàng) 設(shè) 探 究 提 高  1．解三元一次方程組的根本思想是什么？方法有哪 些？ 2．解題前要認(rèn)真觀察各方程的系數(shù)特點(diǎn)，選擇最好 的解法，當(dāng)方程組中某個(gè)方程

12、只含二元時(shí)，一般的 ， 這個(gè)方程中缺哪個(gè)元，就利用另兩個(gè)方程用加減法  學(xué)生小組交流。使學(xué)生認(rèn) 識(shí)到：消元是解一次方程 組的根本思想方法。 情 境 消哪個(gè)元；如果這個(gè)二元方程系數(shù)較簡(jiǎn)單，也可以 用代入法求解． 3．注意檢驗(yàn)． 總結(jié) 歸納  2 分  創(chuàng) 設(shè) 反  1.解三元一次方程組的根本思路：通過(guò)“代入〞 或“加減〞進(jìn)行消元，把“三元〞化為“二元〞， 使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn) 而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程． 提升 意義  鐘  思 情  組

13、 消元 即三元一次方程組 消元 一元一次方程 二元一次方程 學(xué)生思考、討論、整理． 板書(shū) 設(shè)計(jì) 教學(xué) 反思  境  作業(yè)：長(zhǎng)江作業(yè) 探究 3 練習(xí) [教學(xué)反思] 學(xué)生對(duì)展開(kāi)圖通過(guò)各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇 到問(wèn)題時(shí)，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園。 在本節(jié)課的教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以引導(dǎo)為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以能力培養(yǎng)為核心，遵 照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原那么；通過(guò)師生雙邊活

14、動(dòng)，通過(guò)對(duì)單元的 復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)本單元的知識(shí)系統(tǒng)化，重點(diǎn)知識(shí)突出化，能力培養(yǎng)階梯化；在選擇題目時(shí)注 意了以基此題為主，少量思考性較強(qiáng)的題目為輔，兼顧了不同層次學(xué)生的不同要求。 本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，主要是讓學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手操作，熟悉長(zhǎng)方體、正方體的展開(kāi)圖 以及圖形折 疊后的形狀。教學(xué)時(shí)，我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng)方體或正方體的紙盒 ，每個(gè)學(xué)生都剪 一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開(kāi)圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在 剪、拆盒子過(guò)程中，很容易把盒子拆散了，無(wú)法形成完整的展開(kāi)圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。 通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思

15、維能力，而且在情感上每位 學(xué)生 都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。接著，我利用可操作材料，體會(huì)展開(kāi)圖與長(zhǎng)方體、 正方體的聯(lián)系；通過(guò)立體與平面的有機(jī)結(jié)合，開(kāi)展學(xué)生的空間觀念。這樣由淺入深、由表及 里地使學(xué)生逐步達(dá)教學(xué)目標(biāo)的要求：閉上眼睛想象展開(kāi)或折疊的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生建立表象， 幫助學(xué)生理解概念，開(kāi)展空間觀念。 24.1 圓 (第 3 課時(shí)) 教學(xué)內(nèi)容 1．圓周角的概念． 2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，?都等于這條弦所對(duì) 的圓心角的一半． 推論：半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其它們的 應(yīng)用．

16、 教學(xué)目標(biāo) 1．了解圓周角的概念． 2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，?都等于這條 弧所對(duì)的圓心角的一半． 3．理解圓周角定理的推論：半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90?°的圓周角所對(duì) 的弦是直徑． 4．熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用． 設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予 邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決 一些實(shí)際問(wèn)題． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題． 2．難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理． 3．

17、關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 〔學(xué)生活動(dòng)〕請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題． 1．什么叫圓心角？ 2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？ 老師點(diǎn)評(píng)：〔1〕我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角． 〔2〕在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們 所對(duì)的其余各組量都分別相等． 剛剛講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的 位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討， 要研究，要解決的問(wèn)題． 二、探索新知 問(wèn)題：如下圖的⊙O，我們?cè)谏溟T(mén)游戲中，設(shè) E、F 是球門(mén)，?設(shè)球員們只

18、 能在 EF 所在的⊙O 其它位置射門(mén)，如下圖的 A、B、C 點(diǎn)．通過(guò)觀察，我們可 以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF 這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，?并且兩邊都 與圓相交的角叫做圓周角． 現(xiàn)在通過(guò)圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問(wèn)題． 1．一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？ 2．同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？  A  C 3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ 〔學(xué)生分組討論〕提問(wèn)二、三位同學(xué)代表發(fā)言．  O 老師點(diǎn)評(píng)： 1．一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)．  B 2．通過(guò)度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角是

19、沒(méi)有變化的． 3．通過(guò)度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半． 下面，我們通過(guò)邏輯證明來(lái)說(shuō)明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化， ? A  D B  O  C 并且 它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半．〞 〔1〕設(shè)圓周角∠ABC 的一邊 BC 是⊙O 的直徑，如下圖 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC= 1 2  ∠AOC 〔2〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD

20、 的兩側(cè)，那么∠ABC= ∠AOC 嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說(shuō)明過(guò)程． 1 2 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié) BO 交⊙O 于 D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，?那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC． 〔3〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的同側(cè)，那么∠ABC= ∠AOC 嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明． 1 2 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié) OA、OC，連結(jié) BO 并延長(zhǎng)交⊙O 于 D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO， 而∠ABC=∠ABD-∠CBO= 1

21、 1 1 ∠AOD- ∠COD= ∠AOC 2 2 2 現(xiàn)在，我如果在畫(huà)一個(gè)任意的圓周角∠AB′C，?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半， 因此，同弧上的圓周角是相等的． 從〔1〕、〔2〕、〔3〕，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半． 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)： 半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 下面，我們通過(guò)這個(gè)定理和推論來(lái)解一些題目． 例 1．如圖，AB 是⊙O 的直徑，BD 是⊙O 的弦，延長(zhǎng) BD 到 C，使 AC=AB，BD 與 CD 的大小有什么關(guān)系？為

22、什么？ 分析：BD=CD，因?yàn)?AB=AC，所以這個(gè)△ABC 是等腰，要證明 D 是 BC 的中點(diǎn)， ?只要連結(jié) AD 證明 AD 是高或是∠BAC 的平分線即可． 解：BD=CD 理由是：如圖 24-30，連接 AD ∵AB 是⊙O 的直徑 ∴∠ADB=90°即 AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 三、穩(wěn)固練習(xí) 1．教材 P92 思考題． 2．教材 P93 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例 2．如圖 ABC 內(nèi)接于⊙O，∠A、∠B、∠C 的對(duì)邊分別設(shè)為 a，b，c，⊙O 半徑為 R， 求證： a b c = = =2R． sin A sin B sin

23、 C a b c a b c 分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R， =2R， =2R， sin A sin B sin C sin A sin B sin C a b c 即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，因此，十清楚顯要在直角三 2 R 2 R 2 R 角形中進(jìn)行． 證明：連接 CO 并延長(zhǎng)交⊙O 于 D，連接 DB ∵CD 是直徑 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D 在 DBC 中，sinD= BC a ，即 2R= DC sin A b c 同理可證： =2R， =2R sin B sin C a

24、b c ∴ = = =2R sin A sin B sin C 五、歸納小結(jié)〔學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)〕 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓周角的概念； 2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，?都相等這條弧所 對(duì)的圓心角的一半； 3．半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 4．應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問(wèn)題． 六、布置作業(yè) 1．教材 P95 綜合運(yùn)用 9、10、 [教學(xué)反思] 學(xué)生對(duì)展開(kāi)圖通過(guò)各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇 到問(wèn)題時(shí)，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園。 本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，主要是讓學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手操作，熟悉長(zhǎng)方體、正方體的展開(kāi)圖 以及圖形折 疊后的形狀。教學(xué)時(shí)，我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng)方體或正方體的紙盒 ，每個(gè)學(xué)生都剪 一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開(kāi)圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在 剪、拆盒子過(guò)程中，很容易把盒子拆散了，無(wú)法形成完整的展開(kāi)圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。 通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位 學(xué)生 都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。