時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).ppt

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1、第5章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),5.1 引言 5.2 用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 5.3 IIR系統(tǒng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 5.4 FIR系統(tǒng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 5.5 線性相位結(jié)構(gòu) 5.6 頻率采樣結(jié)構(gòu),5.1 引言,時(shí)域離散系統(tǒng)（網(wǎng)絡(luò)）描述形式： 差分方程、單位脈沖響應(yīng)、系統(tǒng)函數(shù) 如果系統(tǒng)輸入輸出服從N階差分方程,則系統(tǒng)函數(shù)H(z)為,單位脈沖響應(yīng)h(n)：,給定一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)，有多種不同的算法：,研究算法的意義在于不同的算法直接影響系統(tǒng)的：,用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示具體的算法，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是運(yùn)算結(jié)構(gòu),運(yùn)算誤差、運(yùn)算速度、系統(tǒng)的復(fù)雜程度和成本,5.2 用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),數(shù)字信號(hào)處理中有三種基本算法： 乘法、加法、單位

2、延遲 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)兩種表示方法： 運(yùn)算框圖法、信號(hào)流圖法 兩種表示方法等效，只是符號(hào)上有差異,圖5.2.1 三種基本運(yùn)算的流圖表示,b0,b0 x(n),1,2,3,5,4,6,7,信號(hào)流圖由支路（有方向）和節(jié)點(diǎn)組成 支路：用箭頭表示信號(hào)方向 支路增益：常數(shù)a、延遲算子Z-1 節(jié)點(diǎn)：輸入節(jié)點(diǎn)（源節(jié)點(diǎn)）、輸出節(jié)點(diǎn)（阱節(jié)點(diǎn)、吸收節(jié)點(diǎn)） 分支節(jié)點(diǎn)、相加器 節(jié)點(diǎn)變量：節(jié)點(diǎn)處的信號(hào)，等于所有輸入支路的信號(hào)之和 輸入支路的信號(hào)：該支路起點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)信號(hào)值乘以該支路增益,圖5.2.2 信號(hào)流圖 (a)基本信號(hào)流圖；(b)非基本信號(hào)流圖,同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)可以有很多種信號(hào)流圖相對(duì)應(yīng)。 不同的信號(hào)流圖代表不同的運(yùn)算方法（運(yùn)

3、算結(jié)構(gòu)），因而所需的存儲(chǔ)單元及乘法次數(shù)不同，實(shí)現(xiàn)時(shí)的復(fù)雜性、運(yùn)算速度、運(yùn)算誤差、穩(wěn)定性也不同。 基本信號(hào)流圖（Primitive Signal Flow Graghs）： （1）信號(hào)流圖中支路增益是常數(shù)或者是Z-1 （2）流圖環(huán)路中必須存在延遲支路 （3）節(jié)點(diǎn)和支路的數(shù)目是有限的,例5.2.1 求圖5.2.2(a)信號(hào)流圖決定的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。 解：將5.2.1式進(jìn)行Z變換，得到：,經(jīng)過(guò)聯(lián)立求解得到：,結(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí)，可利用梅遜公式直接求,通常網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)根據(jù)單位脈沖響應(yīng) h(n)分為兩類： 有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)（FIR：Finite Impulse Response） 無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)（I

4、IR：Infinite Impulse Response）,FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)： 其單位脈沖響應(yīng) 有限長(zhǎng)： 一般不存在輸出對(duì)輸入的反饋支路，因此差分方程為：,示例： 長(zhǎng)度為N，,IIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)： 網(wǎng)絡(luò)的單位脈沖響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的。 存在輸出對(duì)輸入的反饋支路，即信號(hào)流圖中存在環(huán)路。 例如一個(gè)簡(jiǎn)單的一階 IIR 網(wǎng)絡(luò)差分方程為,其單位脈沖響應(yīng),FIR網(wǎng)絡(luò)與IIR網(wǎng)絡(luò)各有不同的特點(diǎn)。,5.3 IIR系統(tǒng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有三種： 直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型 1.直接型 N階差分方程：,設(shè) M = N = 2，則按照差分方程可以直接畫出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：,圖5.3.1 IIR網(wǎng)絡(luò)直接型結(jié)構(gòu),例5.3.

5、1 IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為,畫出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu)。 解：由H(z)寫出差分方程如下：,圖5.3.2 例5.3.1圖,H(z)分子分母均為多項(xiàng)式，且多項(xiàng)式的系數(shù)一般為實(shí)數(shù)，可將分子分母多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解： A是常數(shù)； Cr 和 dr 表示 H(z) 的零點(diǎn)和極點(diǎn)。 由于多項(xiàng)式的系數(shù)是實(shí)數(shù)，Cr和dr是實(shí)數(shù)或者是共軛成對(duì)的復(fù)數(shù)，將共軛成對(duì)的零點(diǎn)（極點(diǎn)）放在一起，形成一個(gè)二階多項(xiàng)式，其系數(shù)仍為實(shí)數(shù)；再將分子、分母均為實(shí)系數(shù)的二階多項(xiàng)式放在一起，形成一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)Hj(z)：,2.級(jí)聯(lián)型,均為實(shí)數(shù)。 H(z)就分解成一些一階或二階數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)形式：,式中Hi(z)表示一個(gè)一階或二階的

6、數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)，每個(gè)Hi(z)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均采用前面介紹的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖5.3.3所示。,圖5.3.3 一階和二階直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) (a)直接型一階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；(b)直接型二階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),例5.3.2 設(shè)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式：,試畫出其級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 解：將H(z)分子分母進(jìn)行因式分解，得到,圖5.3.4 例5.3.2圖,每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)決定一個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)極點(diǎn)； 每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)決定一對(duì)零點(diǎn)、一對(duì)極點(diǎn)。,調(diào)整0j、1j和2j可以改變一對(duì)零點(diǎn)的位置， 調(diào)整1j和2j可以改變一對(duì)極點(diǎn)的位置。 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)： （1）調(diào)整方便 （2）級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會(huì)再流到前面，運(yùn)算誤差的積累相對(duì)直接

7、型也小。,3.并聯(lián)型 如果將級(jí)聯(lián)形式的H(z)展成部分分式形式，得到 IIR 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。,式中，Hi(z)通常為一階網(wǎng)絡(luò)和二階網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)系數(shù)均為實(shí)數(shù)。二階網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)一般為,并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)輸出Y(z)為,都是實(shí)數(shù)，若 構(gòu)成一階網(wǎng)絡(luò),例5.3.3 畫出例題5.3.2中的H(z)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解：將例5.3.2中H(z)展成部分分式形式：,將每一部分用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，得到并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：,每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)決定一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)， 每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)決定一對(duì)共軛極點(diǎn)。 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)： （1）調(diào)整極點(diǎn)位置方便 但調(diào)整零點(diǎn)位置不如級(jí)聯(lián)型方便。 （2）運(yùn)算誤差最小 各個(gè)基本網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的運(yùn)算誤差互不影響，沒(méi)有誤差積

8、累。 （3）運(yùn)算速度最高 由于基本網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)，可同時(shí)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算。,MATLAB信號(hào)處理工具箱提供14種線性系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變換函數(shù)，實(shí)現(xiàn)各種結(jié)構(gòu)之間的變換。 缺少并聯(lián)結(jié)構(gòu)與其他結(jié)構(gòu)之間的變換函數(shù)。 本書涉及的3種常用結(jié)構(gòu)（直接型、級(jí)聯(lián)型、格型）之間的變換函數(shù)有如下4種： (1) tf2sos：直接型到級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)變換。 (2) sos2tf ：級(jí)聯(lián)型到直接型結(jié)構(gòu)變換。 (3) tf2latc：直接型到格型結(jié)構(gòu)變換。 (4) latc2tf：格型到直接型結(jié)構(gòu)變換。,4. 使用MATLAB進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變換,（1）變換函數(shù)tf2sos的調(diào)用格式 S, G = tf2sos (B, A) 實(shí)現(xiàn)直接型到

9、級(jí)聯(lián)型的變換。 B：直接型系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式系數(shù)向量 A：直接型系統(tǒng)函數(shù)的分母多項(xiàng)式系數(shù)向量 當(dāng)A=1時(shí)，表示FIR系統(tǒng)函數(shù)。 S：L級(jí)二階級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的系數(shù)矩陣 G：L級(jí)二階級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)增益常數(shù),S為L(zhǎng)6矩陣，每一行表示一個(gè)二階子系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)向量，第k行對(duì)應(yīng)的2階系統(tǒng)函數(shù)為 級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)為 H(z)=H1(z)H2(z)HL(z),例5.3.2的求解程序如下： B=8，4，11，2； A=1，1.25，0.75，0.125； S，G=tf2sos (B, A) 運(yùn)行結(jié)果： S = 1.0000 0.1900 0 1.0000 0.2500 0 1.0000 0.3100 1.3161

10、1.0000 1.0000 0.5000 G = 8,該結(jié)果與例5.3.2所得結(jié)果等價(jià)，但本程序結(jié)果更標(biāo)準(zhǔn)。 (2) 變換函數(shù)sos2tf的調(diào)用格式 B, A =sos2tf(S, G) 實(shí)現(xiàn)級(jí)聯(lián)型到直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變換。 B、A、S和G的含義與S, G= tf2sos(B, A)中相同。,5.4 FIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： （1）沒(méi)有反饋支路，即沒(méi)有環(huán)路 （2）單位脈沖響應(yīng)有限長(zhǎng) 設(shè)單位脈沖響應(yīng)h(n)長(zhǎng)度為N， 系統(tǒng)函數(shù)H(z)：,差分方程：,圖5.4.1 FIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),1直接型 按照H(z)或者卷積公式直接畫出結(jié)構(gòu)圖。這種結(jié)構(gòu)稱為直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者稱為卷積型結(jié)

11、構(gòu)。,2級(jí)聯(lián)型 將H(z)進(jìn)行因式分解，并將共軛成對(duì)的零點(diǎn)放在一起，形成一個(gè)系數(shù)為實(shí)數(shù)的二階形式，構(gòu)成由一階或二階因子級(jí)聯(lián)型的結(jié)構(gòu)，其中每一個(gè)因式都用直接型實(shí)現(xiàn)。 【例5.4.1】 設(shè)FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式： 畫出H(z)的直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解：將H(z)進(jìn)行因式分解，得到： 其級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)和直接型結(jié)構(gòu)如圖5.4.2。,圖5.4.2 例5.4.1圖,級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 優(yōu)點(diǎn)： 每一個(gè)一階因子控制一個(gè)零點(diǎn)，每一個(gè)二階因子控制一對(duì)共軛零點(diǎn)，因此調(diào)整零點(diǎn)位置比直接型方便。 缺點(diǎn)： （1）H(z)中的系數(shù)比直接型多，需要的乘法器多。分解的因子愈多，需要的乘法器也愈多。 （2）當(dāng)H(z)的階次高

12、時(shí)，不易分解。 因此，普遍應(yīng)用的是直接型。,例5.4.1的求解程序如下： B=0.96, 2, 2.8, 1.5;A=1; S, G=tf2sos(B, A) 運(yùn)行結(jié)果： S =1.0000 0.8333 0 1.0000 0 0 1.0000 1.2500 1.8750 1.0000 0 0 G = 0.9600,級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)為 H(z)=0.96(1+0.833z1)(1+1.25z1+1.875z2),5.5 FIR系統(tǒng)的線性相位結(jié)構(gòu) 對(duì)于長(zhǎng)度為 N 的 h(n)，頻率響應(yīng)函數(shù)為：,“” ：第一類線性相位濾波器 “” ：第二類線性相位濾波器,：相位特性 線性相位： 是的線性函數(shù)，,

13、線性相位結(jié)構(gòu)是FIR系統(tǒng)直接型結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，比直接型結(jié)構(gòu)節(jié)約了近一半的乘法器。 系統(tǒng)具有線性相位，其單位脈沖響應(yīng)滿足：,線性相位網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)滿足： （1）當(dāng)N為偶數(shù)時(shí) （2）當(dāng)N為奇數(shù)時(shí),和直接型結(jié)構(gòu)比較： N取偶數(shù)：直接型需要N個(gè)乘法器 線性相位結(jié)構(gòu)減少到N/2個(gè)乘法器 N取奇數(shù)：直接型需要N個(gè)乘法器 線性相位結(jié)構(gòu)減少到(N1)/2個(gè)乘法器,運(yùn)算時(shí)先進(jìn)行方括號(hào)中的加法（減法）運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，節(jié)約了乘法運(yùn)算。,圖5.5.1 第一類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖,(a) N為偶數(shù),圖5.5.1 第一類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖,(b) N為奇數(shù),圖5.5.1 第二類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖,(a) N為

14、偶數(shù),圖5.5.1 第二類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖,(b) N為奇數(shù),5.6 FIR系統(tǒng)的頻率采樣結(jié)構(gòu) 頻率域等間隔采樣，相應(yīng)的時(shí)域信號(hào)會(huì)以采樣點(diǎn)數(shù)為周期進(jìn)行周期性延拓。如果在頻率域采樣點(diǎn)數(shù)N大于等于原序列的長(zhǎng)度M，則不會(huì)引起信號(hào)失真。 序列的Z變換 H(z) 與頻域采樣值 H(k) 滿足：,設(shè)FIR濾波器單位脈沖響應(yīng) h(n) 長(zhǎng)度為M，系統(tǒng)函數(shù)H(z)=ZTh(n)，則上式中H(k)用下式計(jì)算：,要求：NM,上式提供了一種稱為頻率采樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 由于這種結(jié)構(gòu)是通過(guò)頻域采樣得來(lái)的，因此對(duì)于IIR系統(tǒng)，存在時(shí)域混疊的問(wèn)題，不適合IIR系統(tǒng)，只適合FIR系統(tǒng)。但這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中又存在反饋網(wǎng)絡(luò)，不同于

15、其它的FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。,將上式寫成： Hc(z)：梳狀濾波器， Hk(z)：IIR的一階網(wǎng)絡(luò)。 H(z)：由梳狀濾波器Hc(z)和N個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)Hk(z)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行級(jí)聯(lián)而成，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下圖所示。,圖5.6.1 FIR濾波器頻率采樣結(jié)構(gòu),它們是單位圓上等間隔分布的N個(gè)極點(diǎn)。 Hc(z)是一個(gè)梳狀濾波網(wǎng)絡(luò)，其零點(diǎn)為： H(z)零點(diǎn)和極點(diǎn)相同，相互抵消，保證了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性， 使頻率域采樣結(jié)構(gòu)仍屬FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。,該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中有由 Hk(z) 產(chǎn)生的反饋支路，其極點(diǎn)為：,頻率域采樣結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)： （1）在頻率采樣點(diǎn)k處， , 只要調(diào)整H(k)（即一階網(wǎng)絡(luò)Hk(z)中乘法器的系數(shù)H(k)），就可以有效

16、調(diào)整頻響特性，實(shí)踐中調(diào)整方便，可實(shí)現(xiàn)任意形狀的頻響曲線。 （2） 只要 h(n) 長(zhǎng)度 N 相同，對(duì)于任何頻響形狀，其梳狀濾波器部分和 N 個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)部分結(jié)構(gòu)完全相同，只是各支路增益 H(k) 不同。相同部分可以標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化。各支路增益可做成可編程單元，生產(chǎn)可編程FIR濾波器。,頻率采樣結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)： （1）系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓上的N個(gè)零極點(diǎn)相互對(duì)消保證的。實(shí)際上，因?yàn)榧拇嫫髯珠L(zhǎng)都是有限的，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中支路增益 量化時(shí)產(chǎn)生量化誤差，可能使零極點(diǎn)不能完全對(duì)消，從而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。 （2）結(jié)構(gòu)中，H(k)和 一般為復(fù)數(shù)，要求乘法器完成復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，硬件實(shí)現(xiàn)不方便。,首先將單位圓上的零極點(diǎn)向單位圓內(nèi)收

17、縮一點(diǎn)，收縮到半徑為 r 的圓上，取r 1且 r 1。此時(shí)H(z)為 Hr(k)：在 r 圓上對(duì)H(z)的 N 點(diǎn)等間隔采樣值。由于 r 1，因此可近似取Hr(k)H(k)。 此時(shí)，零極點(diǎn)均為 如果由于實(shí)際量化誤差，零極點(diǎn)不能抵消時(shí)，極點(diǎn)位置仍處在單位圓內(nèi)，保持系統(tǒng)穩(wěn)定。,為克服上述缺點(diǎn)，對(duì)頻率采樣結(jié)構(gòu)作以下修正：,由DFT的共軛對(duì)稱性知道，如果h(n)是實(shí)數(shù)序列，則其離散傅里葉變換 H(k) 關(guān)于N/2點(diǎn)共軛對(duì)稱，即H(k)=H*(Nk)。而且 ，我們將 Hk(z) 和 HNk(z)合并為一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)，并記為Hk(z)，則,式中,二階網(wǎng)絡(luò)Hk(z)的系數(shù)都為實(shí)數(shù)，其結(jié)構(gòu)如下,當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，考

18、慮DFT的共軛對(duì)稱性，H(z)可表示為：,式中，H(0)和H(N/2)為實(shí)數(shù)。對(duì)應(yīng)的頻率采樣修正結(jié)構(gòu)由 個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)和兩個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)構(gòu)成，如圖5.6.2。,圖5.6.2 頻率采樣修正結(jié)構(gòu),N 等于奇數(shù)的修正結(jié)構(gòu) 由一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)和 個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)成。 由圖5.6.2，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)N 很大時(shí)，其結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，需要的乘法器和延時(shí)單元很多。但對(duì)于窄帶濾波器，大部分頻率采樣值 H(k) 為零，從而使二階網(wǎng)絡(luò)個(gè)數(shù)大大減少。所以頻率采樣結(jié)構(gòu)適用于窄帶濾波器。,當(dāng)N奇數(shù)時(shí)，只有一個(gè)采樣值H(0)為實(shí)數(shù)，H(z)為：,作 業(yè),第五章習(xí)題與上機(jī)題 課本第144頁(yè) 6、（b）、（c）、（d）、（e）、（h） 9、 13、,