《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球10動(dòng)力學(xué).ppt

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1、第 10 章,結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算基礎(chǔ),高聳結(jié)構(gòu),10-1 動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)和動(dòng)力自由度,1、結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn), 動(dòng)力荷載與靜力荷載的區(qū)別,“靜力荷載”是指其大小、方向和作用位置不隨時(shí)間而變化的荷載?；蛘吆奢d雖隨時(shí)間變化但變得很慢，對結(jié)構(gòu)的影響與靜力荷載比相差甚徵，這類荷載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力可以忽略不計(jì)，仍屬于靜力荷載。由它所引起的內(nèi)力和變形都是確定的。,“動(dòng)力荷載”是指其大小、方向和作用位置隨時(shí)間而變化的荷載。這類荷載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力不能忽略，因動(dòng)力荷載將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相當(dāng)大的加速度，由它所引起的內(nèi)力和變形都是時(shí)間的函數(shù)。, 動(dòng)力計(jì)算與靜力計(jì)算的的區(qū)別,,兩者都是建立平衡方程，但動(dòng)力計(jì)算，根據(jù)達(dá)朗伯原

2、理利用動(dòng)靜法，建立的是形式上的平衡方程，力系中包含了慣性力；考慮的是瞬間平衡，荷載、內(nèi)力都是時(shí)間的函數(shù)。建立的平衡方程是微分方程。,動(dòng)力計(jì)算的內(nèi)容：研究結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)（內(nèi)力、位移、速度、加速度及慣性力等）的計(jì)算原理和方法。,,,,,簡諧荷載（按正余弦規(guī)律變化）,一般周期荷載,2、動(dòng)力荷載分類,動(dòng)力計(jì)算涉及到內(nèi)外兩方面的因素： 1）確定動(dòng)力荷載（外部因素，即干擾力）； 2）確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性（內(nèi)部因素，如結(jié)構(gòu)的自振頻率、周期、振型和阻尼等等）；,3）計(jì)算動(dòng)位移及其幅值；計(jì)算動(dòng)內(nèi)力及其幅值。,,按變化規(guī)律及其作用特點(diǎn)可分為： 周期荷載：,荷載隨時(shí)間作周期性變化。最簡單也是最重

3、要的一種稱為簡諧荷載，荷載FP (t )隨時(shí)間t 的變化規(guī)律可用正弦或余弦函數(shù)表示，如轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)的偏心力。其他的周期荷載可稱為非簡諧性的周期荷載。,結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的任務(wù) 討論結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下反應(yīng)的分析的方法。尋找結(jié)構(gòu)固有動(dòng)力特性、動(dòng)力荷載和結(jié)構(gòu)反應(yīng)三者間的相互關(guān)系，即結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下的反應(yīng)規(guī)律，為結(jié)構(gòu)的動(dòng)力可靠性（安全、舒適）設(shè)計(jì)提供依據(jù)。, 隨機(jī)荷載：, 沖擊荷載：,,,tr,FP,,tr,FP,短時(shí)內(nèi)急劇增大或急劇減小。（如爆炸荷載）,荷載在將來任一時(shí)刻的數(shù)值無法事先確定。稱為非確定性荷載，或稱為隨機(jī)荷載（如地震荷載、風(fēng)荷載）。,,3、動(dòng)力計(jì)算中體系的自由度 確定體系上全部質(zhì)量位置所需獨(dú)

4、立參數(shù)的個(gè)數(shù)稱為體系的振動(dòng)自由度。,實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量都是連續(xù)分布的，嚴(yán)格地說來都是無限自由度體系。計(jì)算困難，常作簡化如下： 集中質(zhì)量法 把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將一個(gè)無限自由度的問題簡化成有限自由度問題。,,,,m,m m梁,m,+m梁,,I,I,2I,m,+m柱,廠房排架水平振動(dòng)時(shí)的計(jì)算簡圖,單自由度體系,,,,,,,,,,2個(gè)自由度,2個(gè)自由度,自由度與質(zhì)量數(shù)不一定相等,,4個(gè)自由度,m1,m2,m3,2個(gè)自由度,,,,水平振動(dòng)時(shí)的計(jì)算體系,多自由度體系,構(gòu)架式基礎(chǔ)頂板簡化成剛性塊,,,,,,,,(t),v(t),u(t),,,,,無限自由度體系,自由度的確定舉例:,W=2,W=

5、2,*彈性支座不減少動(dòng)力自由度,**為減少動(dòng)力自由度，梁與剛架不 計(jì)軸向變形。,,W=1,5),W=2,***自由度數(shù)與質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)無關(guān)，但不大于質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)的2倍。,W=2,W=1,,8) 平面上的一個(gè)剛體,W=3,9)彈性地面上的三維剛體,W=6,W=2,W=1,W=13,****自由度為1的體系稱作單自由度體系； 自由度大于1的體系稱作多（有限）自由度體系； 自由度無限多的體系為無限自由度體系。,（4）自由度為1的體系稱作單自由度體系； 自由度大于1的體系稱作多(有限）自由度體系； 自由度無限多的體系為無限自由度體系自由度。,（3）自由度數(shù)與質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)無關(guān)，但不大于質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)的2倍。,（1）彈性支座

6、不減少動(dòng)力自由度。,（2）為減少動(dòng)力自由度，梁與剛架不計(jì)軸向變形。,確定動(dòng)力計(jì)算自由度時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):, 廣義坐標(biāo)法：,假定結(jié)構(gòu)的位移曲線用一系列已知且滿足邊界條件的位移函數(shù)之和來表示。如具有分布質(zhì)量 m 的簡支梁是一個(gè)具有無限自由度的體系，簡支梁的撓度曲線可用三角級(jí)數(shù)來表示：,用幾條函數(shù)曲線來描述體系的振動(dòng)曲線就稱它是幾個(gè)自由度體系，其中,是根據(jù)邊界約束條件選取的函數(shù)，稱為形狀函數(shù)。,ak (t) 稱廣義坐標(biāo)，為一組待定參數(shù)，其個(gè)數(shù)即為自由度數(shù)，若式中所需確定的參數(shù)a k 只取有限項(xiàng)，則簡支梁被簡化為有限,,,,自由度體系。 ( 此法可將無限自由度體系簡化為有限自由度體系),這樣，就簡化為

7、有限自由度體系。,如右圖所示煙囪原來也是一個(gè)具有無限自由度的體系，由于底部是固定端，因此 x = 0 處，撓度 y 及轉(zhuǎn)角 應(yīng)為零。 根據(jù)上述位移邊界條件，撓度曲線近似設(shè)為,, 有限元法：,有限單元法可以看作為廣義坐標(biāo)的一種特殊應(yīng)用。將結(jié)構(gòu)分成若干個(gè)單元。單元的結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量（廣義坐標(biāo)）。整個(gè)結(jié)構(gòu)的位移曲線則借助于給定的形狀函數(shù)疊加而得。,1(x),2(x),如圖10-9a中，梁分為5個(gè)單元，取結(jié)點(diǎn)位移參數(shù)（撓度y 和轉(zhuǎn)角）作為廣義坐標(biāo)。在圖10-9a中取中間四個(gè)結(jié)點(diǎn)的八個(gè)位移參數(shù) y1、1，y2、2，y3、3，y4、4 作廣義坐標(biāo)。,,通過以上步驟，梁即轉(zhuǎn)化為具有八個(gè)自由度的體系。

8、可看出，有限元法綜合了集中質(zhì)量法和廣義坐標(biāo)法的某些特點(diǎn)。,每個(gè)結(jié)點(diǎn)位移參數(shù)只在相鄰兩個(gè)單元內(nèi)引起撓度。在圖10-9 b 和 c中分別給出結(jié)點(diǎn)位移參數(shù) y1 和1 相應(yīng)的形狀函數(shù)1(x) 和2(x)。 梁的撓度可用八個(gè)廣義坐標(biāo)及其形狀函數(shù)表示如下：,第10章 所有習(xí)題動(dòng)力自由度數(shù)的判斷，寫在課本上,補(bǔ)充 體系運(yùn)動(dòng)微分方程的建立,要了解和掌握結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的規(guī)律，必須首先建立描述結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的（微分）方程。建立運(yùn)動(dòng)方程的方法很多，常用的有虛功法、變分法等。下面介紹建立在達(dá)朗泊爾原理基礎(chǔ)上的“動(dòng)靜法”。,運(yùn)動(dòng)方程,慣性力,形式上的平衡方程，實(shí)質(zhì)上的運(yùn)動(dòng)方程,n 次超靜定結(jié)構(gòu),基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下發(fā)生的 沿

9、Xi方向的 位移,基本結(jié)構(gòu)在Xj=1作用下發(fā)生的沿Xi方向的 位移,假設(shè)原結(jié)構(gòu)沿Xi方向的位移為零,位移的地點(diǎn),產(chǎn)生位移的原因,n 次超靜定結(jié)構(gòu),3） 表示柔度，只與結(jié)構(gòu)本身和基本未知力的選擇有關(guān)，與外荷載無關(guān)；,4）柔度系數(shù)及其性質(zhì),,主系數(shù),副系數(shù),5) 最后內(nèi)力,,,一、柔度法,柔度系數(shù),柔度法步驟： 1.在質(zhì)量上沿位移正向加慣性力； 2.求外力和慣性力引起的位移； 3.令該位移等于體系位移。,柔度法實(shí)質(zhì)： 從變形協(xié)調(diào)角度建立運(yùn)動(dòng) 微分方程,思路類同于力法 方程的建立。,二、剛度法,剛度系數(shù),剛度法步驟： 1.在質(zhì)量上沿位移正向加慣性力； 2.求發(fā)生位移y所需之力； 3.令該力等于體系

10、外力和慣性力。,柔度法步驟： 1.在質(zhì)量上沿位移正向加慣性力； 2.求外力和慣性力引起的位移； 3.令該位移等于體系位移。,剛度法實(shí)質(zhì)： 從靜力平衡角度建立運(yùn)動(dòng) 微分方程,思路類同于位移 法方程的建立。,柔度法實(shí)質(zhì)： 從變形協(xié)調(diào)角度建立運(yùn)動(dòng) 微分方程,思路類同于力法 方程的建立。,三、列運(yùn)動(dòng)方程例題(1),例1.,l,將系數(shù)代入并整理后:,例2.,將系數(shù)代入并整理后:,柔度法步驟： 1.在質(zhì)量上沿位移正向加慣性力； 2.求外力和慣性力引起的位移； 3.令該位移等于體系位移。,k11 1+ k12 2+ + k1n n+F1P= 0,k21 1+ k22 2 + + k2n n+

11、F2P= 0, ,kn1 1+ kn2 2+ + knn n+FnP= 0,,,具有n個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的超靜定結(jié)構(gòu)：,位移法典型方程的物理意義：結(jié)點(diǎn)附加約束的反力之和等于零，所以方程右端恒等于零。位移法典型方程也是平衡方程。,剛度矩陣中的系數(shù)稱為剛度系數(shù)：,對稱方陣,主系數(shù),副系數(shù),約束的地點(diǎn),產(chǎn)生反力的原因,,基本結(jié)構(gòu)j處附加約束發(fā)生單位位移在i處產(chǎn)生的約束反力,層間側(cè)移剛度,對于帶剛性橫梁的剛架(剪切型剛架), 當(dāng)兩層之間發(fā)生相對單位水平位移時(shí),兩 層之間的所有柱子中的剪力之和稱作該 層的層間側(cè)移剛度.,層間側(cè)移剛度,對于帶剛性橫梁的剛架(剪切型剛架)

12、, 當(dāng)兩層之間發(fā)生相對單位水平位移時(shí),兩 層之間的所有柱子中的剪力之和稱作該 層的層間側(cè)移剛度.,三、列運(yùn)動(dòng)方程例題(1),例3.,經(jīng)整理后,得:,三、列運(yùn)動(dòng)方程例題(1),例4.,三、列運(yùn)動(dòng)方程例題(1),列運(yùn)動(dòng)方程時(shí)可不考慮重力影響,例5.,---FP(t)引起的動(dòng)位移,---重力引起的位移,質(zhì)點(diǎn)的總位移為,加速度為,例6 建立圖示體系的運(yùn)動(dòng)方程,思考題?,例7 建立圖示體系的運(yùn)動(dòng)方程,方法2:,方法1:,三、列運(yùn)動(dòng)方程例題(2),例8.,=,簡記為,位移向量,柔度矩陣,荷載向量,質(zhì)量矩陣,例9.,=,,剛度矩陣,,,10-2 單自由度體系的自由振動(dòng),自由振動(dòng)：體系在振動(dòng)過程中沒有動(dòng)荷載的

13、作用。,,,,,,,,,自由振動(dòng)產(chǎn)生原因：體系在初始時(shí)刻（t = 0）受到外界的干擾。,研究單自由度體系的自由振動(dòng)重要性在于：,1、它代表了許多實(shí)際工程問題，如水塔、單層廠房等。,2、它是分析多自由度體系的基礎(chǔ)，包含了許多基本概念。,自由振動(dòng)反映了體系的固有動(dòng)力特性。,要解決的問題包括：,建立運(yùn)動(dòng)方程、計(jì)算自振頻率、周期和阻尼 .,,1、自由振動(dòng)微分方程的建立,方法：達(dá)朗伯原理,應(yīng)用條件：微幅振動(dòng)（線性微分方程）, 剛度法：研究作用于被隔離的質(zhì)量上的力，建立平衡方程。,,,m,k,彈簧模型,由平衡位置計(jì)量。以位移為未知量的平衡方程式，引用了剛度系數(shù)，稱剛度法。,,,,m,如圖所示的懸臂立柱頂部

14、有一重物，質(zhì)量為m。設(shè)柱本身質(zhì)量比 m 小得多，可忽略不計(jì)。因此，體系只有一個(gè)自由度。,設(shè)由于外界干擾，質(zhì)點(diǎn) m 離開靜止的平衡位置。干擾消失后，由于柱彈性力的影響，質(zhì)點(diǎn)m 沿水平方向產(chǎn)生自由振動(dòng)，在任一時(shí)刻 t質(zhì)點(diǎn)的水平位移為 y (t)。,取質(zhì)量 m 在振動(dòng)中位置為 y 時(shí)的狀態(tài)作隔離體，其上作用有慣性力 ,與加速度 反向；彈性力 與位移 反向。,動(dòng)力平衡法（達(dá)朗伯原理）：,考慮質(zhì)點(diǎn)上力系的平衡, 柔度法：研究結(jié)構(gòu)上質(zhì)點(diǎn)的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程。,可得與剛度法相同的方程,剛度法常用于剛架類結(jié)構(gòu)，柔度法常用于梁式結(jié)構(gòu)。,,,,m,k,慣性力：,2、自由振動(dòng)微分方程的解,改寫為,,其中

15、,它是二階線性齊次微分方程，其一般解為：,積分常數(shù)C1，C2 由初始條件確定。,設(shè) t = 0 時(shí)：,（d）式可以寫成,由式可知，位移是由初位移 y 引起的余弦運(yùn)動(dòng)和由初速度v 引起的正弦運(yùn)動(dòng)的合成，為了便于研究合成運(yùn)動(dòng),,令,(103)式改寫成,它表示合成運(yùn)動(dòng)仍是一個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)。其中A 和 可由下式確定,振幅,相位角,,,,,m,k,,,3、結(jié)構(gòu)的自振周期,由式,及圖，可見位移方程是一個(gè)周期函數(shù)。,周 期：,工程頻率：,圓頻率：,計(jì)算頻率和周期的幾種形式：,頻率和周期的討論：, 只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與剛度有關(guān)，與外界干擾無關(guān)；, 與m 的平方根成正比，與 k 成反比，據(jù)此可改變周期；, 是結(jié)構(gòu)動(dòng)力特

16、性的重要數(shù)量標(biāo)志。,,,,例10-1、計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的頻率和周期。, 計(jì)算豎向振動(dòng)周期,,, 計(jì)算水平振動(dòng)周期,例10-2、圖示結(jié)構(gòu)桿頂有重物，其重量為W，分別求水平和豎向振動(dòng)的周期。,,,,例10-3、計(jì)算圖示剛架的頻率和周期。,,由截面平衡條件：,,例 計(jì)算圖示體系的自振頻率。,練習(xí)10.1：結(jié)構(gòu)柔度系數(shù)或剛度系數(shù)的求解。,,,,,,,,,,,,,,,一端鉸結(jié)的桿的側(cè)移剛度為：,兩端剛結(jié)的桿的側(cè)移剛度為：,l/8,,,,,,l/8,練習(xí)10-2、圖示三根單跨梁，EI為常數(shù)，在梁中點(diǎn)有集中質(zhì)量m，不考慮梁的質(zhì)量，試比較三者的自振頻率。,解：求柔度系數(shù),l/8,,l/2,,據(jù)此可得：1 2 3=

17、 1 1.512 2,結(jié)構(gòu)約束越強(qiáng),其剛度越大,剛度越大,其自振動(dòng)頻率也越大。,習(xí)題10-3,10-4,,,例、計(jì)算圖示剛架的頻率和周期。,,由截面平衡條件：,質(zhì)點(diǎn)沿振動(dòng)方向發(fā)生單位位移在質(zhì)點(diǎn)處沿振動(dòng)方向所需要施加的力,質(zhì)點(diǎn)沿振動(dòng)方向的附加約束發(fā)生單位位移在質(zhì)點(diǎn)處產(chǎn)生的約束反力,例、求圖示結(jié)構(gòu)的自振圓頻率。,解法1：求 k,= 1/h,MBA= kh = MBC,解法2：求 ,,,,h,例、求圖示結(jié)構(gòu)的自振圓頻率,例.質(zhì)點(diǎn)重W,求體系的頻率和周期.,解:,彈簧的并聯(lián)與串聯(lián),（1）彈簧并聯(lián),（2）彈簧串聯(lián),K 發(fā)生單位位移所需施加的力,1, 單位力作用下質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移,2,例、求圖示結(jié)構(gòu)的自振圓頻率。設(shè)彈簧墊的剛度系數(shù),解:,例、計(jì)算圖示剛架的頻率。（忽略柱子的質(zhì)量）,解:,