《新編北師大版數(shù)學(xué)必修四課件：第1章167;3 弧度制》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編北師大版數(shù)學(xué)必修四課件：第1章167;3 弧度制（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 3 弧度制1.1.理解并掌握弧度制的定義理解并掌握弧度制的定義.2.2.能進行角度與弧度之間的換算能進行角度與弧度之間的換算.3.3.能用弧度制解決簡單的問題能用弧度制解決簡單的問題.1.1.角度制的定義角度制的定義規(guī)定周角的規(guī)定周角的1/3601/360為為1 1度的角，這種用度做單位來度量角的制度叫角度的角，這種用度做單位來度量角的制度叫角度制度制.2 2、弧長公式及扇形面積公式、弧長公式及扇形面積公式180n Rlp=2360n RSp=1.1.弧度制弧度制在以單位長為半徑的圓中在以單位長為半徑的圓中,單位長度的弧所對的圓心角為單位長
2、度的弧所對的圓心角為1 1弧弧度的角度的角.它的單位符號是它的單位符號是radrad,讀作讀作弧度弧度.設(shè)弧設(shè)弧ABAB的長為的長為l，若若l=r=r，則，則AOB=1AOB=1弧度弧度lr=OBrl=rA1弧度弧度則則AOB=2AOB=2弧度弧度lr r=則則AOB=2AOB=2弧度弧度lr r=rOABl=2r2弧度弧度l=2 rOA(B)r若若l=2r=2r，若若l=2r=2r，2弧度弧度若圓心角若圓心角AOBAOB表示一個負角，且它所對的弧的長為表示一個負角，且它所對的弧的長為3r3r，則則AOBAOB的弧度數(shù)的絕對值是的弧度數(shù)的絕對值是lr=3，即即AOB=lr=3弧度弧度l=3rO
3、ABr-3弧度弧度圓心角圓心角AOBAOB的弧度數(shù)的絕對值等于的弧度數(shù)的絕對值等于它所對的弧的長與半徑長的比它所對的弧的長與半徑長的比.1弧度弧度Rl=ROAB1弧度弧度 rl=rOAB與半徑長有關(guān)與半徑長有關(guān)的一個比值的一個比值一般地，我們規(guī)定：一般地，我們規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，任一已知角弧度數(shù)為零，任一已知角的弧度數(shù)的絕對值：的弧度數(shù)的絕對值：=lr其中其中l(wèi)為以角為以角作為圓心角時所對圓弧的長，作為圓心角時所對圓弧的長，r r為圓的半徑為圓的半徑.這種以弧度作為單位來度量角的單位制，叫作這種以弧度作為
4、單位來度量角的單位制，叫作弧度制弧度制.2.2.弧度與角度的換算弧度與角度的換算lr=則則AOB=2弧度弧度此角為周角此角為周角 即為即為360360=2 弧度弧度180=弧度弧度l=2 rOA(B)r若若l=2 r，由由180180=弧度弧度還可得還可得1 1=弧度弧度 0 00174501745弧度弧度1801801 1弧度弧度 =（）57 573030=57=571818180180例例1 1 把把4545化成弧度化成弧度.解解 4545=例例2 2 把把 化成度化成度.解解 45radrad.18043rad533rad180108.551.1.對于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要
5、熟記對于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要熟記.度度0 03030454560609090180180270270360360弧弧度度0 0 2 22.2.用弧度為單位表示角的大小時，用弧度為單位表示角的大小時，“弧度弧度”二字通常省略不二字通常省略不寫，但用寫，但用“度度”（）為單位時不能?。閱挝粫r不能省.3.3.用弧度為單位表示角時，通常寫成用弧度為單位表示角時，通常寫成“多少多少”的形式的形式.6432324.4.圓的弧長公式及扇形面積公式圓的弧長公式及扇形面積公式Olrl=r由由=lr得得211|22Slrra=4.4.用弧度來度量角，實際上角用弧度來度量角，實際上角的集合與實數(shù)集
6、的集合與實數(shù)集R R之間建立一之間建立一一對應(yīng)的關(guān)系：一對應(yīng)的關(guān)系：實數(shù)集實數(shù)集R R 角的集合角的集合正角正角零角零角負角負角正實數(shù)正實數(shù)零零負實數(shù)負實數(shù)對應(yīng)角的對應(yīng)角的弧度數(shù)弧度數(shù)1.1.下列各選項中角的終邊相同的是（）下列各選項中角的終邊相同的是（）A A4kpp+24kkpp蔽，與與與與與與與與B B223kpp-3kpp+，C C2kp2kkpp+，D D ()21kp+3kkp，B Bxy0045(1)xy0045(2)(1)|22()42ppakpakpk禳镲镲+蝂睚镲镲鉿(2)|()42ppa kpakpk禳镲镲+蝂睚镲镲鉿2.2.如圖，已知角的終邊區(qū)域，求出角的范圍如圖，已知角的終邊區(qū)域，求出角的范圍.答案：答案：1.1.量角的制度量角的制度:角度制與弧度制角度制與弧度制 弧度制除了使角與實數(shù)有一一對應(yīng)關(guān)系外，弧度制除了使角與實數(shù)有一一對應(yīng)關(guān)系外，也為以后學(xué)習(xí)三角函數(shù)打下基礎(chǔ)也為以后學(xué)習(xí)三角函數(shù)打下基礎(chǔ).2.2.能熟練地進行角度與弧度之間的換算能熟練地進行角度與弧度之間的換算.lr3.3.弧長公式：弧長公式：21122Slrr扇形面積公式：扇形面積公式：（其中（其中 為圓心角為圓心角 所對的弧長，所對的弧長，為圓心角的弧度數(shù)為圓心角的弧度數(shù))laa悲觀的人雖生猶死，樂觀的人永生不老。拜倫
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