《新編北師大版數(shù)學(xué)必修四課件：第1章167;3 弧度制》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編北師大版數(shù)學(xué)必修四課件：第1章167;3 弧度制（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 3 弧度制1.1.理解并掌握弧度制的定義理解并掌握弧度制的定義.2.2.能進(jìn)行角度與弧度之間的換算能進(jìn)行角度與弧度之間的換算.3.3.能用弧度制解決簡(jiǎn)單的問題能用弧度制解決簡(jiǎn)單的問題.1.1.角度制的定義角度制的定義規(guī)定周角的規(guī)定周角的1/3601/360為為1 1度的角，這種用度做單位來(lái)度量角的制度叫角度的角，這種用度做單位來(lái)度量角的制度叫角度制度制.2 2、弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式、弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式180n Rlp=2360n RSp=1.1.弧度制弧度制在以單位長(zhǎng)為半徑的圓中在以單位長(zhǎng)為半徑的圓中,單位長(zhǎng)度的弧所對(duì)的圓心角為單位長(zhǎng)
2、度的弧所對(duì)的圓心角為1 1弧弧度的角度的角.它的單位符號(hào)是它的單位符號(hào)是radrad,讀作讀作弧度弧度.設(shè)弧設(shè)弧ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為l，若若l=r=r，則，則AOB=1AOB=1弧度弧度lr=OBrl=rA1弧度弧度則則AOB=2AOB=2弧度弧度lr r=則則AOB=2AOB=2弧度弧度lr r=rOABl=2r2弧度弧度l=2 rOA(B)r若若l=2r=2r，若若l=2r=2r，2弧度弧度若圓心角若圓心角AOBAOB表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的弧的長(zhǎng)為表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的弧的長(zhǎng)為3r3r，則則AOBAOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值是的弧度數(shù)的絕對(duì)值是lr=3，即即AOB=lr=3弧度弧度l=3rO
3、ABr-3弧度弧度圓心角圓心角AOBAOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于它所對(duì)的弧的長(zhǎng)與半徑長(zhǎng)的比它所對(duì)的弧的長(zhǎng)與半徑長(zhǎng)的比.1弧度弧度Rl=ROAB1弧度弧度 rl=rOAB與半徑長(zhǎng)有關(guān)與半徑長(zhǎng)有關(guān)的一個(gè)比值的一個(gè)比值一般地，我們規(guī)定：一般地，我們規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，任一已知角弧度數(shù)為零，任一已知角的弧度數(shù)的絕對(duì)值：的弧度數(shù)的絕對(duì)值：=lr其中其中l(wèi)為以角為以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r r為圓的半徑為圓的半徑.這種以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制，叫作這種以弧度作為
4、單位來(lái)度量角的單位制，叫作弧度制弧度制.2.2.弧度與角度的換算弧度與角度的換算lr=則則AOB=2弧度弧度此角為周角此角為周角 即為即為360360=2 弧度弧度180=弧度弧度l=2 rOA(B)r若若l=2 r，由由180180=弧度弧度還可得還可得1 1=弧度弧度 0 00174501745弧度弧度1801801 1弧度弧度 =（）57 573030=57=571818180180例例1 1 把把4545化成弧度化成弧度.解解 4545=例例2 2 把把 化成度化成度.解解 45radrad.18043rad533rad180108.551.1.對(duì)于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要
5、熟記對(duì)于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要熟記.度度0 03030454560609090180180270270360360弧弧度度0 0 2 22.2.用弧度為單位表示角的大小時(shí)，用弧度為單位表示角的大小時(shí)，“弧度弧度”二字通常省略不二字通常省略不寫，但用寫，但用“度度”（）為單位時(shí)不能?。閱挝粫r(shí)不能省.3.3.用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫成用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫成“多少多少”的形式的形式.6432324.4.圓的弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式圓的弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式Olrl=r由由=lr得得211|22Slrra=4.4.用弧度來(lái)度量角，實(shí)際上角用弧度來(lái)度量角，實(shí)際上角的集合與實(shí)數(shù)集
6、的集合與實(shí)數(shù)集R R之間建立一之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R R 角的集合角的集合正角正角零角零角負(fù)角負(fù)角正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)零零負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)角的對(duì)應(yīng)角的弧度數(shù)弧度數(shù)1.1.下列各選項(xiàng)中角的終邊相同的是（）下列各選項(xiàng)中角的終邊相同的是（）A A4kpp+24kkpp蔽，與與與與與與與與B B223kpp-3kpp+，C C2kp2kkpp+，D D ()21kp+3kkp，B Bxy0045(1)xy0045(2)(1)|22()42ppakpakpk禳镲镲+蝂睚镲镲鉿(2)|()42ppa kpakpk禳镲镲+蝂睚镲镲鉿2.2.如圖，已知角的終邊區(qū)域，求出角的范圍如圖，已知角的終邊區(qū)域，求出角的范圍.答案：答案：1.1.量角的制度量角的制度:角度制與弧度制角度制與弧度制 弧度制除了使角與實(shí)數(shù)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系外，弧度制除了使角與實(shí)數(shù)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系外，也為以后學(xué)習(xí)三角函數(shù)打下基礎(chǔ)也為以后學(xué)習(xí)三角函數(shù)打下基礎(chǔ).2.2.能熟練地進(jìn)行角度與弧度之間的換算能熟練地進(jìn)行角度與弧度之間的換算.lr3.3.弧長(zhǎng)公式：弧長(zhǎng)公式：21122Slrr扇形面積公式：扇形面積公式：（其中（其中 為圓心角為圓心角 所對(duì)的弧長(zhǎng)，所對(duì)的弧長(zhǎng)，為圓心角的弧度數(shù)為圓心角的弧度數(shù))laa悲觀的人雖生猶死，樂觀的人永生不老。拜倫
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