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1、平面圖形的鑲嵌,綜合與實踐,請你欣賞,觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？,第一頁,第二頁,第三頁,第四頁,觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？,這些圖案有什么共同的特點？,用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌,定義,.,觀察以下圖形并思考在鑲嵌時如何做到既無縫隙又不重疊?,每個頂點處幾個角的和為360,探究：正多邊形的鑲嵌,若用一種正多邊形進行鑲嵌 ，下列哪些正多邊形可以鑲嵌？,正三角形； 正方形 ； 正五邊形； 正六邊形； 正八邊形； 正十二邊形。,還有其他的正多邊形可以進行鑲嵌嗎？,為什么呢？,1、
2、用正三角形平面鑲嵌，是如何進行鑲嵌的？,探究：正多邊形的鑲嵌,2.用正方形平面鑲嵌，是如何鑲嵌的？,探究：正多邊形的鑲嵌,3、 正六邊形呢？,120 ,120 ,120 ,探究：正多邊形的鑲嵌,你能只用一種正五邊形拼成一個地面嗎？為什么正五邊形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一個地面條件是什么？,因為正五邊形的內(nèi)角不能組成360的角，而正三角形的內(nèi)角能組成360的角。,僅用正多邊形進行鑲嵌，要嵌成一個平面，必須要求在公共頂點上所有內(nèi)角和為360,只用一種正多邊形進行平面鑲嵌，有三種方法：3個六邊形；4個四邊形；6個三角形。,能,能,能,正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形,6,4,3,不
3、能,1、三角形可以作平面鑲嵌嗎?如果能三角形如何鑲嵌呢?,探究：普通多邊形的鑲嵌,如圖,四邊形ABCD中,因為A+B+C+ D = 360,所以 用四邊形也可以作平面鑲嵌,2、四邊形呢?,那么四邊形如何鑲嵌呢? 請看!,探究：普通多邊形的鑲嵌,1、形狀、大小完全相同的任意三角形、四邊形 能否單獨作鑲嵌 （ ） 2. 用任意三角形鑲嵌平面時,同一頂點處應(yīng)擺放 ( )個三角形;用任意四邊形鑲嵌平面時,同一頂點處應(yīng)擺放( )個四邊形.,能,6,4,3、商店出售下列形狀的地磚：正方形；長方形； 正五邊形；正六邊形。若只選擇其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（ ） A.1種 B.2種 C.3種
4、D.4種,C,試試看: 你能用若干正三角形和若干正六邊形鑲嵌整個平面嗎？,120,120,60,60,圖案（）,設(shè)在一個頂點周圍有m個正三角形，n個正六邊形的角。,（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌,圖案（）,60,60,120,60,60,（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌,每個頂點處正三角形4個，正六邊形1個。,二、兩種正多邊形的平面鑲嵌,注意：同一個組合會有不同的鑲嵌效果,探究：幾種多邊形的混合鑲嵌,下列多邊形組合，能夠鋪滿地面的是： （1）正三角形與正方形； （2）正方形與正八邊形； （3）正六邊形與正八邊形；,設(shè)在一個頂點周圍有m個正三角形，n個正方形的角。,二、兩種正多邊形的平面鑲嵌,（1） 正三角形與正方形的平面鑲嵌,正四角形與正八邊形的平面鑲嵌,設(shè)在一個頂點周圍有個m正四邊形的角、n個正八邊形 的角，則有,小結(jié)與反思,1、平面圖形的鑲嵌的要求：,無縫隙，不重疊,2、多邊形能否鑲嵌的條件：,每個頂點處幾個角的和為360,作業(yè)！,
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