11[1]2《簡諧運動的描述》學(xué)案(人教版選修3-4)

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1、11.2簡諧運動的描述 學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．知道簡諧運動的振幅、周期和頻率的含義。 2．理解周期和頻率的關(guān)系。 3．知道振動物體的固有周期和固有頻率，并正確理解與振幅無關(guān)。 重點難點：振幅、周期和頻率的物理意義；理解振動物體的固有周期和固有頻率與振幅無關(guān)。 新知預(yù)習(xí) 1.振幅是振動物體離開平衡位置的__________，振幅的兩倍表示的是振動的物體_________的大小.振幅是__________〔標(biāo)，矢〕量. 2.振子以相同的速度〔大小和方向〕相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程稱為一次__________.振動質(zhì)點在一個全振動過程中通過的路程等于__________個振幅.

2、3.周期和頻率：做簡諧運動的物體，完成___________的時間，叫做振動的周期，單位時間內(nèi)完成__________叫做振動的頻率.在國際單位制中，周期的單位是__________，頻率的單位是__________.周期和頻率的關(guān)系是__________. 4.簡諧運動的一般表達(dá)式為__________，式中__________代表簡諧運動的振幅，_________代表頻率，__________代表相位. 典題·熱題 知識點一 描述簡諧運動的根本物理量 例1彈簧振子從距離平衡位置5 cm處由靜止釋放，4 s內(nèi)完成5次全振動，那么這個彈簧振子的振幅為_____________cm，振動

3、周期為_____________s，頻率為_____________Hz，4 s末振子的位移大小為_____________cm，4 s內(nèi)振子運動的路程為_____________cm，假設(shè)其他條件都不變，只是使振子改為在距平衡位置2.5 cm處由靜止釋放，該振子的周期為_______s. 解析：根據(jù)題意，振子從距平衡位置5 cm處由靜止開始釋放，說明彈簧振子在振動過程中離開平衡位置的最大距離是5 cm，即振幅為5 cm，由題設(shè)條件可知，振子在4 s內(nèi)完成5次全振動，那么完成一次全振動的時間為0.8 s,即T=0.8 s,又因為f=，可得頻率為1.25 Hz.4 s內(nèi)完成5次全振動,也就是說

4、振子又回原來的初始點，因而振子的位移大小為5 cm，振子一次全振動的路程為20 cm，所以5次全振動的路程為100 cm，由于彈簧振子的周期是由彈簧的勁度系數(shù)和振子質(zhì)量決定，其固有周期與振幅大小無關(guān)，所以從距平衡位置2.5 cm處由靜止釋放,不會改變周期的大小,周期仍為0.8 s. 答案：50.81.2551000.8 方法歸納 任何物理知識的學(xué)習(xí)，都離不開對根本概念的認(rèn)識和理解，此題主要考查對描述振動的三個物理量的認(rèn)識和理解以及位移和路程的區(qū)別，根據(jù)一次全振動確定周期，根據(jù)周期或單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)確定頻率.簡諧運動中的位移是相對平衡位置而言的，此題中容易把釋放處當(dāng)作位移起點.

5、知識點二 全振動、振幅和路程的關(guān)系 例2如下列圖11-2-3是物體做簡諧運動的振動圖象.請根據(jù)圖象答復(fù)以下問題： 圖11-2-3 〔1〕在圖中t1時刻和t2時刻，物體的位移各是多少 〔2〕這個物體的振幅是多大 〔3〕這個振動的周期是多少頻率是多大 〔4〕判斷t1、t2時刻的物體運動方向. 解析：〔1〕從圖中直接讀出t1時刻的位移為-3 cm；t2時刻的位移為2 cm. 〔2〕振幅指振動物體偏離平衡位置的最大位移.從圖中讀出位移最大值為5 cm，因此振幅為5 cm. 〔3〕振動是一個周期性往復(fù)運動，圖中ａ和ｂ表示物體完成了一次全振動又回到原來的狀態(tài)，經(jīng)歷的時間即周期.可見，這個

6、振動的周期為2 s，頻率為0.5 Hz. 〔4〕由圖象可以看出，t1時刻的下一時刻點的位移變大且遠(yuǎn)離平衡位置指向負(fù)方向，所以可以判斷t1時刻物體正沿著負(fù)方向遠(yuǎn)離平衡位置.同理可以判斷t2時刻物體的運動方向為沿著正方向遠(yuǎn)離平衡位置. 答案：〔1〕t1時刻的位移為-3cm；t2時刻的位移為2 cm； 〔2〕振幅為5 cm； 〔3〕周期為2 s，頻率為0.5 Hz； 〔4〕t1時刻沿負(fù)方向遠(yuǎn)離平衡位置，t2時刻沿正方向遠(yuǎn)離平衡位置. 巧解提示 也可以通過圖象在某點的斜率來表示速度.其中斜率的絕對值表示速度的大小，正負(fù)號表示運動的方向.由圖可以看出t1時刻的圖象斜率為負(fù)值，表示物體向負(fù)方向

7、運動；t2時刻的圖象斜率為正值，表示物體向正方向運動. 知識點三 振動的對稱性 例3如下列圖11-2-4，一個做簡諧運動的質(zhì)點，先后以同樣大小的速度通過相距10 cm的A、B兩點，歷時0.5 s，過B點后再經(jīng)過t=0.5 s質(zhì)點以方向相反、大小相同的速度再次通過B點，那么質(zhì)點振動的周期是〔 〕 圖11-2-4 sB.1.0 sC.2.0 sD.4.0 s 解析：根據(jù)題意，由振動的對稱性可知：AB的中點〔設(shè)為O〕為平衡位置，A、B兩點對稱分布于O點兩側(cè)；質(zhì)點從平衡位置O向右運動到B的時間應(yīng)為tOB=×0.5 s=0.25 s質(zhì)點從B向右到達(dá)右方極端位置〔設(shè)為D〕的時間tBD=×

8、0.5 s=0.25 s所以，質(zhì)點從O到D的時間tOD=T=0.25 s+0.25 s=0.5 s,所以T=2 s. 答案：C 巧解提示 此題的關(guān)鍵是認(rèn)識振動的對稱性，如圖1125所示，設(shè)C、D為質(zhì)點振動中左方和右方的極端位置，那么由對稱性可知：質(zhì)點從B→D→B的時間一定等于質(zhì)點從A→C→A的時間，即tBDB=tACA=0.5 s.所以，質(zhì)點振動周期T=tAB+tBDB+tBA+tACA=2 s. 圖11-2-5 知識點四 周期性帶來的多解性問題 例4彈簧振子以O(shè)點為平衡位置做簡諧運動，從O點開始計時，振子第一次到達(dá)M點用了0.3 s時間，又經(jīng)過0.2 s第二次通過M點，那么振子第三

9、次通過M點還要經(jīng)過的時間可能是〔 〕 A. sB. sC.1.4 sD.1.6 s 解析：如下列圖11-2-6，t1=0.3 s,t2=0.2 s，第一種可能： 圖11-2-6 =t1+=(0.3+) s=0.4 s 即T=1.6 s 第三次通過M還要經(jīng)過的時間 t3=+2t1=(0.8+2×0.3) s=1.4 s. 第二種可能：由圖可知： t1-+=，即T= s 第三次通過M點還要經(jīng)過的時間 t3=t1+〔t1-〕=(2×0.3-) s= s. 答案：AC 方法歸納 此題考查簡諧運動的周期的概念，明確題目中的O點與M點間的位置關(guān)系及簡諧運動的特點，便可找出結(jié)

10、果. 自主廣場 我夯基我達(dá)標(biāo) 1.簡諧運動的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示運動物體的〔 ) A.時間t，振幅A B.時間t，對平衡位置的位移x C.對平衡位置的位移x，時間t D.時間t，周期T 思路解析：簡諧運動的位移—時間圖象通常稱為振動圖象，其中橫坐標(biāo)為時間，縱坐標(biāo)為位移. 答案：B 2.如下列圖11-2-6，在光滑的水平桌面上有一彈簧振子，彈簧勁度系數(shù)為k.開始時，振子被拉到平衡位置O的右側(cè)A處，此時拉力大小為F，然后釋放振子從靜止開始向左運動，經(jīng)過時間t后第一次到達(dá)平衡

11、位置O處，此時振子的速度為v，在這個過程中振子的平均速度為〔 ) 圖11-2-6 A.0 B. C. D.不為零的某值，但由題設(shè)條件無法求出 思路解析：根據(jù)胡克定律F=kx，又x=vt，代入F=kx中，可求出v=. 答案：C 3.一質(zhì)點做簡諧運動，其位移x與時間t的關(guān)系曲線如下列圖，由圖11-2-7可知〔 ) 圖11-2-7 A.質(zhì)點振動頻率是4 Hz B.t=2 s時，質(zhì)點的加速度最大 C.質(zhì)點的振幅為2 cm D

12、.t=3 s時，質(zhì)點所受合外力最大 思路解析：由圖象可知周期T=4 s，由T=1/f可知f=1/4 Hz，故A錯誤.在t=2 s時，質(zhì)點處于負(fù)的最大位移處，質(zhì)點的加速度最大，故B正確.由圖象可以看出振幅為2 cm，t=3 s時，質(zhì)點位于平衡位置，所受合外力為零，故D錯誤. 答案：BC 4.如下列圖11-2-8，為一彈簧振子做簡諧運動的運動圖線，在t1時刻與t2時刻振子具有相同的〔 ) 圖11-2-8 A.加速度 B.速度 C.回復(fù)力 D.位移 思路解析：由圖知，在t1時位移為-2.5 cm，t2時位移為2.5 cm，又由公式f=

13、-kx可知t1、t2時刻回復(fù)力f1、f2大小相等，方向相反，即加速度的方向相反，故A、C、D錯.在t1時刻，振子向平衡位置運動，速度方向向右.在t2時刻，振子偏離平衡位置向右運動，速度向右. 答案：B 5.如下列圖11-2-9，放在光滑水平面上的彈簧振子，振子質(zhì)量為m，振子以O(shè)為平衡位置，在B和C之間振動，設(shè)振子經(jīng)平衡位置時的速度為v，那么它在由O→B→O→C的整個運動過程中，彈簧彈力對振子所做功的大小為〔 ) 圖11-2-9 A.2mv2 B.- mv2 C.3mv2 D.mv2 思路解析：由于水平面是光滑的，在整個過程中只

14、有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，振子由O→B→O過程中，振子的動能為mv2，勢能為零；從O→C過程中，動能向勢能轉(zhuǎn)化，在C點，動能完全轉(zhuǎn)換為勢能，即勢能為mv2，據(jù)動能定理可知彈簧彈力對振子所做的功為-mv2. 答案：B 6.彈簧振子在t1時刻速度為v，t2時刻速度也為v，且方向相同，〔t2-t1〕小于周期T，那么〔t2-t1〕〔v≠0〕〔 ) A.可能大于四分之一周期 B.可能小于四分之一周期 C.一定小于二分之一周期 D.可能等于二分之一周期 思路解析：如右圖所示彈簧振子在AA′間做簡諧運動，O為平衡位置，C、C′分別是OA和OA′間

15、的以O(shè)對稱的兩位置，根據(jù)對稱性，從C→O→C′過程中，C、C′兩位置均有向右的速度v. 假設(shè)C對應(yīng)t1時刻，C′對應(yīng)t2時刻，那么t2-t1=nT+Δt(n=0，1，2，3，…). 其中Δt為t2-t1最小值，對應(yīng)的運動過程是C→O→C′，由圖所示：0＜Δt＜；進(jìn)一步觀察：C、C′可無限靠近O，因此Δt可無限短，即Δt可小于T，也可大于T，根據(jù)題意：t2-t1＜T，即t2-t1=Δt，故A、B正確. 假設(shè)C′對應(yīng)t1時刻，C對應(yīng)t2時刻，那么t2-t1=nT+Δt(n=0，1，2，3，…),其中Δt′為t2-t1的最小值，對應(yīng)運動過程是：C′→A′→C′→O→C→A→C，由圖可知：＜Δt

16、′＜T，由題目條件t2-t1＜T，那么應(yīng)有 T2-T1=Δt，即＜t2-t1＜T，所以C、D不正確. 答案：AB 我綜合我開展 7.如下列圖11-2-10，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，振動過程中A、B之間無相對運動.設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于〔 ) 圖11-2-10 A.0 B.kx C.kx D.kx 思路解析：當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時，振動物體的加速度大小為a=.由于物體A的加速

17、度由靜摩擦力提供. 所以Ff=ma=m·. 答案：D 8.(2022北京高考)某同學(xué)看到一只鳥落在樹枝上的P處，樹枝在10 s內(nèi)上下振動了6次，鳥飛走后，他把50 g的砝碼掛在P處，發(fā)現(xiàn)樹枝在10 s內(nèi)上下振動了12次.將50 g的砝碼換成500 g后，他發(fā)現(xiàn)樹枝在15 s內(nèi)上下振動了6次.試估計鳥的質(zhì)量最接近……〔 ) 圖11-2-11 A.50 g B.200 g C.500 g D.550 g 思路解析：對于樹枝的振動來說，其振動周期〔或頻率〕除了與樹枝的固有性質(zhì)有關(guān)外，還與所掛物體質(zhì)量有關(guān)

18、.當(dāng)把50 g的砝碼掛在P處時，振動頻率為1.2,換成500 g砝碼后,振動頻率為0.4,而鳥落在樹枝上的P處時，頻率為0.6,可以推測小鳥的質(zhì)量應(yīng)介于50 g與500 g之間，應(yīng)選項B正確. 答案：B 9.一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8 cm，頻率為0.5 Hz.在t＝0時，位移是4 cm，且向x軸負(fù)方向運動，試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程x=Asin(ωt+φ). 思路解析：簡諧運動方程的一般表達(dá)式為x=Asin(ωt+φ).根據(jù)題給條件有：A＝0.08 m，ω=2πf=π，所以x=0.08sin(πt+π) m.將t＝0時x＝0.04 m代入得0.04=0.08sinφ，解得初相

19、φ=或φ= .因為t＝0時，速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取φ=. 所求的振動方程為x=0.08sin〔πt+〕 m. 10.〔創(chuàng)新型〕某人心電圖記錄儀的出紙速度〔紙帶移動的速度〕為2.5 cm/s，如下列圖11-2-12是用此儀器記錄下的某人的心電圖〔圖中每個大格的邊長為0.5 cm〕. 圖11-2-12 〔1〕由圖11-2-12可知此人的心率是____________次/分，它的心臟每跳一次所需的時間是____________s. 〔2〕如果某人的心率是75次/分，他的心臟每跳一次大約輸送8×10-5 m3的血液，他的血壓〔可看作他的心臟跳動時壓送血液的強度〕的平均值是

20、1.5×104 Pa，據(jù)此估算此人的心臟跳動時做功的平均功率約為____________. 思路解析：〔1〕某人心電圖記錄儀的紙帶移動速度是2.5 cm/s，圖上記錄兩次心跳的間距為4大格，每個大格的邊長為0.5 cm，4大格的長度為2 cm.他的心臟各跳一次所需的時間t=2/2.5=0.8(s)，人的心率是60/0.8=75次/分. 〔2〕心臟每跳一次大約輸送血液ΔV=8×10-5 m3，心臟跳動時壓送血液的壓強平均值是1.5×104 Pa，心跳一次做功W=pΔV，心臟跳動時做功的平均功率為： W=pΔV·75/60=1.5×104×8×10-5×75/60 W=1.5 W. 答案：〔1〕75 0.8 〔2〕1.5 W