《【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 大題沖關(guān)集訓(xùn)（二）理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 大題沖關(guān)集訓(xùn)（二）理（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、大題沖關(guān)集訓(xùn)(二)1.已知函數(shù)f(x)=4cos xsin(x+)(0)的最小正周期為.(1)求的值;(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.解:(1)f(x)=4cos xsin xcos +cos xsin =4cos xsin x+cos x=2sin xcos x+2cos2 x=sin 2x+(cos 2x+1)=sin 2x+cos 2x+=2sin(2x+)+,因?yàn)閒(x)的最小正周期為且0,故=,則=1.(2)由(1)知,f(x)=2sin(2x+)+.若0x,則2x+.當(dāng)2x+,即0x時(shí),f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)2x+,即c.已知=2,cos B=,b=3,求:(1)a和c的值;(2
2、)cos(B-C)的值.解:(1)由=2,得cacos B=2,又cos B=,所以ac=6.由余弦定理,得a2+c2=b2+2accos B.又b=3,所以a2+c2=9+22=13.解得a=2,c=3或a=3,c=2.因?yàn)閍c,所以a=3,c=2.(2)在ABC中,sin B=,由正弦定理,得sin C=sin B=.因?yàn)閍=bc,所以C為銳角,因此cos C=.于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C=+=.3.(2014資陽二模)已知f(x)=sin(2x+)+cos(2x-).(1)求f(x)的最大值及取得最大值時(shí)x的值;(2)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分
3、別為a,b,c,若f(C)=1,c=2,sin A=2sin B,求ABC的面積.解:(1)f(x)=sin(2x+)+cos(2x-)=sin 2x+cos 2x+cos 2x+sin 2x=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+).當(dāng)2x+=2k+,kZ,即x=k+,kZ時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值2.(2)由f(C)=2sin(2C+)=1,得sin(2C+)=,2C+2+,2C+=,解得C=.因?yàn)閟in A=2sin B,根據(jù)正弦定理,得a=2b,由余弦定理,有c2=a2+b2-2abcos C,則(2)2=4b2+b2-22b2cos =3b2,解得b=2,a=4,故ABC的面積
4、SABC=absin C=42sin =2.4.(2014上饒市二模)設(shè)aR函數(shù)f(x)=cos x(asin x-cos x)+cos2(+x)滿足f(-)=f(0).(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)設(shè)銳角ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且=,求f(A)的取值范圍.解:(1)f(x)=cos x(asin x-cos x)+cos2(+x)=sin 2x-cos 2x,由f(-)=f(0)得-+=-1,a=2,f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-),由2k+2x-2k+得k+xk+,kZ,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k+,k+.(2)=,由余弦定理得=,即
5、2acos B-ccos B=bcos C,由正弦定理得2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C,2sin Acos B=sin(B+C)=sin A,cos B=,B=,ABC為銳角三角形,A,2A-,f(A)=2sin(2A-)的取值范圍為(1,2.5.(2014貴陽模擬)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,B=.(1)若b2=ac,求角A,C的大小.(2)求sin A+sin C的取值范圍.解:(1)由已知B=,在ABC中,根據(jù)余弦定理,得b2=a2+c2-2accos =a2+c2-ac,又已知b2=ac,所以a2+c2-ac=ac,即(a-c)
6、2=0,所以a=c,所以A=C,而A+C=-=,所以A=C=.(2)由已知得sin A+sin C=sin A+sin(-A)=sin A+cos A=（sin A+cos A）=sin（A+）,因?yàn)锳（0,）,所以A+0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點(diǎn),B、C為圖象與x軸的交點(diǎn),且ABC為正三角形.(1)求的值及函數(shù)f(x)的值域;(2)若f(x0)=,且x0(-,),求f(x0+1)的值.解:(1)f(x)=6cos2+sin x-3=3cos x+sin x=2sin(x+).由題意知正三角形ABC的高為2,則BC=4,所以函數(shù)f(x)的周期T=42=8,即=8,解得=.所
7、以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?2,2.(2)因?yàn)閒(x0)=,由(1)有f(x0)=2sin(+)=,即sin(+)=,由x0(-,),得+(-,).即cos(+)=,故f(x0+1)=2sin(+)=2sin(+)+=2sin(+)cos+cos(+)sin=2(+)=.7.(2014昆明模擬)已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a,b,c成等差數(shù)列,且2cos 2B-8cos B+5=0,求角B的大小,并判斷ABC的形狀.解:因?yàn)?cos 2B-8cos B+5=0,所以2(2cos2B-1)-8cos B+5=0.所以4cos2B-8cos B+3=0,即(2cos B-1
8、)(2cos B-3)=0.解得cos B=或cos B=(舍去).因?yàn)?B,所以B=.因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,所以a+c=2b.所以cos B=,化簡(jiǎn)得a2+c2-2ac=0,解得a=c.所以ABC是等邊三角形.8.(2014福州模擬)已知函數(shù)f(x)=2cos (cos -sin ),在ABC中,有f(A)=+1.(1)若a2-c2=b2-mbc,求實(shí)數(shù)m的值;(2)若a=1,求ABC面積的最大值.解:(1)f(x)=2cos (cos -sin )=2cos2-2sin cos =+cos x-sin x=+2sin（-x）,由f(A)=+1,可得+2sin（-A）=+1,所以sin（-A）=.又A(0,),所以-A（-,）,所以-A=,即A=.由a2-c2=b2-mbc及余弦定理,可得=cos A=,所以m=.(2)由(1)知cos A=,則sin A=,又=cos A=,所以b2+c2-a2=bc2bc-a2,即bc(2+)a2=2+,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立,所以SABC=cbsin A,即ABC面積的最大值為.9
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