《【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 大題沖關(guān)集訓(xùn)（三）理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 大題沖關(guān)集訓(xùn)（三）理（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、大題沖關(guān)集訓(xùn)(三)1.(2014哈爾濱一模)數(shù)列an滿足an+1-an=2,a1=2,等比數(shù)列bn滿足b1=a1,b4=a8.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解:(1)an+1-an=2,a1=2,所以數(shù)列an為等差數(shù)列,則an=2+(n-1)2=2n,b1=a1=2,b4=a8=16,所以q3=8,q=2,則bn=2n.(2)cn=anbn=n2n+1,則Tn=122+223+324+n2n+1,2Tn=123+224+325+n2n+2,兩式相減得-Tn=122+23+24+2n+1-n2n+2,整理得Tn=(n-1)2n+2+4.2.(
2、2013高考福建卷)已知等差數(shù)列an的公差d=1,前n項(xiàng)和為Sn.(1)若1,a1,a3成等比數(shù)列,求a1;(2)若S5a1a9,求a1的取值范圍.解:(1)因?yàn)閿?shù)列an的公差d=1,且1,a1,a3成等比數(shù)列, 所以=1(a1+2), 即-a1-2=0,解得a1=-1或a1=2. (2)因?yàn)閿?shù)列an的公差d=1,且S5a1a9, 所以5a1+10+8a1, 即+3a1-100,解得-5a12. 3.在正項(xiàng)數(shù)列an中,a1=2,點(diǎn)An(,)在雙曲線y2-x2=1上,數(shù)列bn中,點(diǎn)(bn,Tn)在直線y=-x+1上,其中Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求證:數(shù)列bn是
3、等比數(shù)列.(1)解:由題an+1-an=1,即an是以2為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列.an=2+n-1=n+1.(2)證明:由(bn,Tn)在y=-x+1上,則Tn=-bn+1,Tn-1=-bn-1+1,n2,bn=-bn+bn-1,n2,bn=bn-1,n2.又b1=-b1+1,得b1=,則bn是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列.4.(2014高考新課標(biāo)全國(guó)卷)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an0,anan+1=Sn-1,其中為常數(shù).(1)證明:an+2-an=;(2)是否存在,使得an為等差數(shù)列?并說明理由.(1)證明:由題設(shè),anan+1=Sn-1,an+1an+2=Sn+1-1.兩式
4、相減得an+1(an+2-an)=an+1.由于an+10,所以an+2-an=.(2)解:存在滿足題意的,由題設(shè),a1=1,a1a2=S1-1,可得a2=-1.由(1)知,a3=+1,令2a2=a1+a3,解得=4.故an+2-an=4,由此可得a2n-1是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列,a2n-1=4n-3;a2n是首項(xiàng)為3,公差為4的等差數(shù)列,a2n=4n-1.所以an=2n-1,an+1-an=2.因此存在=4,使得數(shù)列an為等差數(shù)列.5.(2014洛陽模擬)已知函數(shù)f(x)=(x-1,xR),數(shù)列an滿足a1=a(a-1,aR),an+1=f(an)(nN*).(1)若數(shù)列an是常數(shù)列
5、,求a的值;(2)當(dāng)a1=4時(shí),記bn=(nN*),證明數(shù)列bn是等比數(shù)列,并求出通項(xiàng)公式an.解:(1)因?yàn)閒(x)=,a1=a,an+1=f(an)(nN*),數(shù)列an是常數(shù)列,所以an+1=an=a,即a=,解得a=2或a=1.所以所求實(shí)數(shù)a的值是1或2.(2)因?yàn)閍1=4,bn=(nN*),所以b1=,bn+1=,即bn+1=bn(nN*).所以數(shù)列bn是以b1=為首項(xiàng),q=為公比的等比數(shù)列,于是bn=（）n-1=（）n(nN*),由bn=,即=（）n,解得an=(nN*),所以所求的通項(xiàng)公式an=(nN*).6.已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=3,且公差d0,其前n項(xiàng)和為Sn,且a1,a
6、4,a13分別是等比數(shù)列bn的b2,b3,b4.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式;(2)證明:+.(1)解:設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q,a1,a4,a13分別是等比數(shù)列bn的b2,b3,b4,(a1+3d)2=a1(a1+12d).又a1=3,d2-2d=0,d=2或d=0(舍去).an=3+2(n-1)=2n+1.等比數(shù)列bn的公比為q=3,b1=1.bn=3n-1.(2)證明:由(1)知Sn=n2+2n,=（-）,+=（1+-）=-（+）.+=,-(+),+.7.(2015上饒六校月考)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a2=2,S5=15,數(shù)列bn滿足b1=,bn+1=bn.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2)記Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,f(n)=,試問f(n)是否存在最大值,若存在,求出最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,則解得a1=1,d=1,an=n,由題意知=,=()n-1,bn=.(2)由(1),得Tn=+,Tn=+,所以Tn=2-,又Sn=,所以f(n)=,f(n+1)-f(n)=-=,當(dāng)n3,nN*時(shí),f(n+1)-f(n)0,當(dāng)n32500,即2n-132,得n6,該企業(yè)從2017年開始年底分紅后的資金超過32500萬元.7
【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 大題沖關(guān)集訓(xùn)（三）理
