【導與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學一輪復習 第10篇 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課時訓練 理

《【導與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學一輪復習 第10篇 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課時訓練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【導與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學一輪復習 第10篇 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課時訓練 理（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、【導與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學一輪復習 第10篇 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課時訓練 理【選題明細表】知識點、方法題號條件概率3、9相互獨立事件同時發(fā)生的概率1、2、6、11、12獨立重復試驗與二項分布4、8、13、14正態(tài)分布5、7、10概率綜合15、16基礎(chǔ)過關(guān)一、選擇題1.已知A,B是兩個相互獨立事件,P(A),P(B)分別表示它們發(fā)生的概率,則1-P(A)P(B)是下列哪個事件的概率(C)(A)事件A,B同時發(fā)生(B)事件A,B至少有一個發(fā)生(C)事件A,B至多有一個發(fā)生(D)事件A,B都不發(fā)生解析:P(A)P(B)是指A,B同時發(fā)生的概率,1-P(A)P(B)是A,B不同時發(fā)

2、生的概率,即至多有一個發(fā)生的概率.2.從應(yīng)屆畢業(yè)生中選拔飛行員,已知該批學生體型合格的概率為,視力合格的概率為,其他幾項標準合格的概率為,從中任選一名學生,則該學生三項均合格的概率為(假設(shè)三次標準互不影響)(B)(A)(B)(C)(D)解析:由題意P=.故選B.3.(2014西寧模擬)已知P(B|A)=,P(A)=,則P(AB)等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:由題意,P(B|A)=,又P(B|A)=,P(A)=,所以P(AB)=P(B|A)P(A)=.4.甲、乙兩人進行象棋比賽,比賽采用五局三勝制,無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束,假定甲每局比賽獲勝的概率均為,則甲以31的比分獲勝的概率為

3、(A)(A)(B)(C)(D)解析:甲以31的比分獲勝,即前三局甲勝二局,第四局甲勝,所求的概率為P=（）2=.故選A.5.(2014濰坊模擬)設(shè)隨機變量XN(3,1),若P(X4)=p,則P(2X4)等于(C)(A)+p (B)1-p(C)1-2p(D)-p解析:因為隨機變量XN(3,1),觀察圖得,P(2X4)=1-2p.6.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:法一由題得P(A)=,P(B)=,事件A、B至少有一件發(fā)生的概率為P=P(A)+P(B)+P(AB

4、)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)=+=,故選C.法二依題意得P(A)=,P(B)=,事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率等于1-P()=1-P()P()=1-=,故選C.7.(2014南寧模擬)設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(3,4),若P(a+2),則a的值為(A)(A)(B)(C)5(D)3解析:因為服從正態(tài)分布N(3,4),且P(a+2),所以=3,解得a=.二、填空題8.(2014廣州模擬)一射手對同一目標獨立地射擊四次,已知至少命中一次的概率為,則此射手每次射擊命中的概率為.解析:由題意可知一射手對同一目標獨立地射擊四次全都沒有命中的概率為1-=.設(shè)此射手每次射擊命中的概率

5、為p,則(1-p)4=,所以p=.答案:9.高三畢業(yè)時,甲、乙、丙等五位同學站成一排合影留念,已知甲、乙二人相鄰,則甲、丙相鄰的概率是.解析:設(shè)“甲、乙二人相鄰”為事件A,“甲、丙二人相鄰”為事件B,則所求概率為P(B|A),由于P(B|A)=,而P(A)=,AB是表示事件“甲與乙、丙都相鄰”,故P(AB)=,于是P(B|A)=.答案:10.已知XN(,2),P(-X+)=0.68,P(-2X+2)=0.95,某次全市20000人參加的考試,數(shù)學成績大致服從正態(tài)分布N(100,100),則本次考試120分以上的學生約有人.解析:依題意可知=100,=10.由于P(-2X+2)=0.95,所以P

6、(80X120)=0.95,因此本次考試120分以上的學生約有20000=500(人).答案:50011.(2014江蘇鹽城模擬)如圖所示的電路有a,b,c三個開關(guān),每個開關(guān)開或關(guān)的概率都是,且是相互獨立的,則燈泡甲亮的概率為.解析:理解事件之間的關(guān)系,設(shè)“a閉合”為事件A,“b閉合”為事件B,“c閉合”為事件C,則燈亮應(yīng)為事件AC,且A,C,之間彼此獨立,且P(A)=P()=P(C)=.所以P(AC)=P(A)P()P(C)=.答案:三、解答題12.甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為與.(1)求甲投球2次,至少命中1次的概率;(2)若甲、乙兩人各投球2次,求兩人共命中

7、2次的概率.解:設(shè)“甲投球一次命中”為事件A,“乙投球一次命中”為事件B,則P(A)=,P(B)=.(1)法一由題設(shè)知,P(A)=,P()=.故甲投球2次至少命中1次的概率為1-P( )=,法二由題設(shè)知,P(A)=,P()=.故甲投球2次至少命中1次的概率為P(A)P()+P(A)P(A)=.(2)由題設(shè)知,P(A)=,P()=,P(B)=,P()=.甲、乙兩人各投球2次,共命中2次有三種情況:甲、乙兩人各命中一次;甲命中2次,乙2次均不命中;甲2次均不命中,乙命中2次.概率分別為P1=P(A)P()P(B)P()=,P2=P(AA)P( )=,P3=P( )P(BB)=.所以甲、乙兩人各投球

8、2次,共命中2次的概率為P=P1+P2+P3=+=.能力提升13.設(shè)隨機變量XB(2,p),隨機變量YB(3,p),若P(X1)=,則P(Y1)=.解析:因為XB(2,p),所以P(X1)=1-P(X=0)=1-(1-p)2=,解得p=.又YB(3,p),所以P(Y1)=1-P(Y=0)=1-(1-p)3=.答案:14.將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過程中,將遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時,向左、右兩邊下落的概率都是,則小球落入A袋中的概率為.解析:記“小球落入A袋中”為事件A,“小球落入B袋中”為事件B,

9、則事件A的對立事件為B,若小球落入B袋中,則小球必須一直向左落下或一直向右落下,故P(B)=（）3+（）3=,從而P(A)=1-P(B)=1-=.答案:15.(2014煙臺市一模)PM 2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大.我國PM 2.5標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM 2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標.某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM 2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,

10、個位為葉).(1)從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù),求的分布列;(2)以這15天的PM 2.5日均值來估計一年360天的空氣質(zhì)量情況,則其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級.解:(1)的可能取值為0,1,2,3,其分布列為P(=k)=(k=0,1,2,3),即0123P (2)依題意可知,一年中每天空氣質(zhì)量達到一級的概率為p=,一年中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)為,則B（360,）,所以E()=360=144(天),即一年中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)為144天.探究創(chuàng)新16.某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16).

11、現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160 cm和184 cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組160,164),第2組164,168),第6組180,184,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(1)試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況;(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù);(3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為,求的數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù):若N(,2),則P(-+)=0.6826,P(-2+2)=0

12、.9544,P(-3+3)=0.9974.解:(1)由頻率分布直方圖,經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為（162+166+170+174+178+182）4=168.72,高于全市的平均值168.(2)由頻率分布直方圖知,后3組頻率為(0.02+0.02+0.01)4=0.2,人數(shù)為0.250=10,即這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)為10.(3)P(168-34168+34)=0.9974,P(180)=0.0013,0.0013100000=130.全市前130名的身高在180 cm以上,這50人中180 cm以上的有2人.隨機變量可取0,1,2,于是P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,E()=0+1+2=.9