【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11篇 第4節(jié) 直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法課時(shí)訓(xùn)練 理

《【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11篇 第4節(jié) 直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法課時(shí)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11篇 第4節(jié) 直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法課時(shí)訓(xùn)練 理（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11篇 第4節(jié) 直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)綜合法2、5、8、10、14、16分析法3、7、11反證法1、9數(shù)學(xué)歸納法4、6、12、13、15基礎(chǔ)過(guò)關(guān)一、選擇題1.用反證法證明某命題時(shí),對(duì)結(jié)論“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是(B)(A)自然數(shù)a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)(B)自然數(shù)a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)(C)自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)(D)自然數(shù)a,b,c都是偶數(shù)解析:“恰有一個(gè)偶數(shù)”反面應(yīng)是“至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”.故選B.2.設(shè)x,y,z0,則三個(gè)數(shù)+,+,+(C)(A

2、)都大于2(B)至少有一個(gè)大于2(C)至少有一個(gè)不小于2(D)至少有一個(gè)不大于2解析:由于+=（+）+（+）+（+）2+2+2=6,+,+,+中至少有一個(gè)不小于2.故選C.3.分析法又稱(chēng)執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設(shè)abc,且a+b+c=0,求證0 (B)a-c0(C)(a-b)(a-c)0(D)(a-b)(a-c)bc,且a+b+c=0可得b=-a-c,a0,c0.要證a,只要證(-a-c)2-ac0,即證a(a-c)+(a+c)(a-c)0,即證a(a-c)-b(a-c)0,即證(a-c)(a-b)0.故求證“0.4.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+成立,起始值至少應(yīng)取為(B)(A)7(B)8

3、(C)9(D)10解析:左邊的和為=2-21-n,當(dāng)n=8時(shí),和為2-2-7.5.(2014合肥一模)對(duì)于函數(shù)f(x),若a,b,cR,f(a),f(b),f(c)都是某一三角形的三邊長(zhǎng),則稱(chēng)f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”.以下說(shuō)法正確的是(D)(A)f(x)=1(xR)不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”(B)“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)(C)f(x)=(xR)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”(D)若定義在R上的函數(shù)f(x)的值域是,e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則f(x)一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”解析:對(duì)于A選項(xiàng),由題設(shè)所給的定義知,a,b,cR,f(a),f(b),f(c)都是某一正三角形的三邊長(zhǎng),是“可構(gòu)

4、造三角形函數(shù)”,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),由A選項(xiàng)判斷過(guò)程知,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng),當(dāng)a=0,b=3,c=3時(shí),f(a)=1f(b)+f(c)=,不構(gòu)成三角形,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),由于+e,可知,定義在R上的函數(shù)f(x)的值域是,e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則f(x)一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”.6.(2014青島市高三月考)用數(shù)學(xué)歸納法證明+時(shí),由k到k+1,不等式左邊的變化是(C)(A)增加項(xiàng)(B)增加和兩項(xiàng)(C)增加和兩項(xiàng)同時(shí)減少項(xiàng)(D)以上結(jié)論都不對(duì)解析:n=k時(shí),左邊=+n=k+1時(shí),左邊=+,由“n=k”變成“n=k+1”時(shí),不等式左邊的變化是+-.二、填空題7.設(shè)ab0,m=-,

5、n=,則m,n的大小關(guān)系是.解析:法一取a=2,b=1,得mn.法二-a0,顯然成立,故mn.答案:mn8.已知點(diǎn)An(n,an)為函數(shù)y=圖象上的點(diǎn),Bn(n,bn)為函數(shù)y=x圖象上的點(diǎn),其中nN*,設(shè)cn=an-bn,則cn與cn+1的大小關(guān)系為.解析:由條件得cn=an-bn=-n=,cn隨n的增大而減小.cn+1cn.答案:cn+10,求證:-a+-2.證明:要證-a+-2.只要證+2a+.a0,故只要證,即a2+4+4a2+2+2+2,從而只要證2,只要證42,即a2+2,而上述不等式顯然成立,故原不等式成立.12.(2013湖南常德模擬)設(shè)a0,f(x)=,令a1=1,an+1=

6、f(an),nN*.(1)寫(xiě)出a2,a3,a4的值,并猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.(1)解:a1=1,a2=f(a1)=f(1)=;a3=f(a2)=;a4=f(a3)=.猜想an=(nN*).(2)證明:易知,n=1時(shí),猜想正確.假設(shè)n=k時(shí)猜想正確,即ak=,則ak+1=f(ak)=.這說(shuō)明,n=k+1時(shí)猜想正確.由知,對(duì)于任何nN*,都有an=.能力提升13.(2014安慶高三月考)用數(shù)學(xué)歸納法證明2nn2(n5,nN+),第一步應(yīng)驗(yàn)證(B)(A)n=4(B)n=5(C)n=6(D)n=7解析:根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟,首先要驗(yàn)證當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立;又n5,

7、所以第一步驗(yàn)證n=5.14.已知三個(gè)不等式ab0;bcad.以其中兩個(gè)作條件,余下一個(gè)作結(jié)論,則可組成個(gè)正確命題.解析:此題共可組成三個(gè)命題即;.若ab0,則-=0,得bc-ad0,即可得命題正確;若ab0,bcad,則=-0,得,即命題正確;若bcad,則-=0,得ab0,即命題正確.綜上可得正確的命題有三個(gè).答案:三15.數(shù)列an滿(mǎn)足Sn=2n-an(nN+)(1)計(jì)算a1,a2,a3,a4;(2)猜想通項(xiàng)公式an,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.解:(1)由a1=2-a1,得a1=1,由a1+a2=22-a2,得a2=,由a1+a2+a3=23-a3,得a3=,由a1+a2+a3+a4=24-a4,

8、得a4=.(2)猜想an=(nN+).證明如下:當(dāng)n=1,由上面計(jì)算可知猜想成立;假設(shè)n=k時(shí)猜想成立,即ak=,此時(shí)Sk=2k-ak=2k-,當(dāng)n=k+1時(shí),Sk+1=2(k+1)-ak+1,得Sk+ak+1=2(k+1)-ak+1.因此ak+1=2(k+1)-Sk=k+1-（2k-）=.當(dāng)n=k+1時(shí)也成立,an=(nN+).探究創(chuàng)新16.設(shè)集合W是滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列an的集合:an+1;anM,其中nN*,M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù).(1)若an是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)的和,a3=4,S3=18,試探究Sn與集合W之間的關(guān)系;(2)設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=5n-2n,且bnW,M的

9、最小值為m,求m的值;(3)在(2)的條件下,設(shè)Cn=bn+(m-5)n+,求證:數(shù)列Cn中任意不同的三項(xiàng)都不能成為等比數(shù)列.(1)解:a3=4,S3=18,a1=8,d=-2.Sn=-n2+9n.Sn+1滿(mǎn)足條件,Sn=-（n-）2+,當(dāng)n=4或5時(shí),Sn取最大值20.Sn20滿(mǎn)足條件,SnW.(2)解:bn=5n-2n可知bn中最大項(xiàng)是b3=7,M7,M的最小值為7.即m=7.(3)證明:由(2)知Cn=n+,假設(shè)Cn中存在三項(xiàng)cp,cq,cr(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列,則=cpcr,(q+)2=(p+)(r+),(q2-pr)+(2q-p-r)=0,p,q,rN*,消去q得(p-r)2=0,p=r,與pr矛盾.Cn中任意不同的三項(xiàng)都不能成為等比數(shù)列.8