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1、4.直角三角形相似的判定,A,B,C,a,b,c,A,B,C,延津城北學(xué)校 賈祥華,事實(shí)上，當(dāng)L3/L4/L5時(shí)，都可以得到,，還可以得到:,平行線分線段成比例定理：,三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.,平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.,1、到目前為止我們總共學(xué)過(guò)幾種判定兩 個(gè)三 角形相似的方法？,答(1）用定義判定相似三角形；平行法判定。 （2）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。 （3）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。 （4）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。,2、判定兩個(gè)直角三角形相似有幾種方法？,答：一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等或兩直角邊對(duì)
2、應(yīng)成比例。,滿足一條斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例呢？,馳騁戰(zhàn)場(chǎng),定理證明,已知：如圖所示，RtABC與RtABC中，C=C=90， 求證： RtABCRtABC,=,分析：根據(jù)勾股定理，由 ，就可推出,直角三角形相似判定定理； 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。,回味無(wú)窮,斜邊,直角邊對(duì)應(yīng)成比例,兩直角三角形相似,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,即： 如果,那么,RtABC 和 RtA1B1C1.,（1）所有的等腰三角形都相似。 （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等邊三角形都相似。 （4）所
3、有的直角三角形都相似。 （5）有一個(gè)角是100 的兩個(gè)等腰三角形都相似。 （6）有一個(gè)角是70 的兩個(gè)等腰三角形都相似。 （7）若兩個(gè)三角形相似比為1，則它們必全等。 （8）相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。,判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由。,隨堂練習(xí)1,在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三角形是不是相似，并說(shuō)明為什么。 1、A=25，B=65。 2、AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。 3、AB=10，AC=8，AB=15， BC=9。,是,是,是,練習(xí)3 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。要使RtABC RtABC，應(yīng)加什么條件？ 1、A
4、=35 ，B=_。 2、AC=5，BC=4，AC=15，BC=_。 3、AB=5，AC=_，AB=10， AC=6。 4、AB=10，BC=6， AB=5， AC=_. 5、AC：AB=1：3， AC=a, AB=_,55,12,3,4,3a,例1、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜邊AB上的高。,證明: A=A，ADC=ACB=900，, ACDABC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩 三角形相似）。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求證：,求證（2）AC2=AD AB CD2=AD DB,D,B,C,A,18,例2如圖 CE交
5、ABC的高線AD于點(diǎn)O，交AB 于E，且OC.BD=AB.OD，求證CEAB,A,B,C,D,E,O,如圖所示，已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，當(dāng)BD與a,b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，ABC CDB？,分析：要使R tABC R tCDB 而題中已經(jīng)知道R tABC的斜邊和一直角邊及R tCDB的斜邊，利用今天講的這個(gè)定理可知只須加上條件 = 即可。,學(xué)習(xí)小結(jié),1、如何判定兩個(gè)直角三角形相似呢？ 答：一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等或兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。 2、直角三角形相似的判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。,3、初步了解轉(zhuǎn)移比例的證法。,常用的成比例的線段：,常用的相等的角： A =DCB ；B =ACD,課堂小結(jié),1. 相似圖形三角形的判定方法：,通過(guò)定義 平行于三角形一邊的直線 三邊對(duì)應(yīng)成比例 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等 兩角對(duì)應(yīng)相等 兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）,（SSS）,（AA）,（SAS）,（HL）,對(duì)應(yīng)角相等。 對(duì)應(yīng)邊成比例。 對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。 對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。 對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。,2. 相似三角形的性質(zhì)：,作業(yè)；第56頁(yè)11。15題,基訓(xùn)；第131頁(yè)，第4課時(shí),
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