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1、18.2 勾股定理的逆定理,古埃及人把一根繩子打上等距離的13個結(jié)，然后把第1個結(jié)和第13個結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第個結(jié)和第個結(jié)釘牢（拉直繩子）。,三角形的三邊有什么關(guān)系呢？,你能猜想出其中的數(shù)學(xué)道理嗎？,由以上實踐，我們發(fā)現(xiàn)：,如果圍成的三角形的三邊分別是，有下列的關(guān)系：“32+42=52”，那么圍成的三角形是直角三角形,做一做,如果三角形的三邊分別是5cm，12cm，13cm，有下列的關(guān)系： . 那么畫出的三角形是直角三角形嗎? 換成三邊分別是6cm，8cm，10cm呢?,猜想:,三角形的三邊長a、b、c滿足：a2 + b2 = c2 那么這個三角形是直角三角形。,已知：,ABC
2、中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求證：, ABC是直角三角形,三角形的三邊長a、b、c滿足：a2 + b2 = c2 那么這個三角形是直角三角形。,知識驛站,知識驛站,（1）勾股定理主要反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解決直角三角形中有關(guān)計算與證明的主要依據(jù)； （2）勾股定理的逆定理主要的應(yīng)用是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過計算三角形三邊之間的關(guān)系來判斷一個三角形是否是直角三角形，它可作為直角三角形的判定依據(jù),1、判斷下列是不是直角三角形？,(3) a=15 b=20 c=25,(1) a=1 b=2 c=,(2) a=13 b=14 c=15,(4) a:b: c=3:4:
3、5,2、觀察下列表格：,能夠成為直角三角形三條邊長的 三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù),挑戰(zhàn)自我,84,85,、古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果m 表示大于的整數(shù)，a=2m，b=m2-1,c=m2+1, 那么a、b、c為勾股數(shù)，你認(rèn)為對嗎？,(一)選擇題：,練 習(xí),1在已知下列三組長度的線段中，不能構(gòu) 成直角三角形的是 ( ) (A)5、12、13 (B)2、3、 (C)4、7、5 (D)1、 、,C,(一)選擇題：,2下列命題中，假命題是 ( ) (A)三個角的度數(shù)之比為1 : 3 : 4的三角形是直角三角形 (B)三個角的度數(shù)之比為1 : : 2的三角形是直角三角形 (C)三邊長度之比為1 : :
4、2的三角形是直角三角形 (D)三邊長度之比為 : : 2的三角形是直角三角形,B,練 習(xí),3如果ABC的三邊分別為a、b、c且滿足 a2b2c2506a8b10c， 判定ABC的形狀.,(二)解答題：,這個三角形是直角三角形,練 習(xí),(二)解答題：,1已知：am2n2，b2mn，cm2n2 (m、n為正整數(shù)，mn). 試判定由a、b、c組成的三角形是不是直 角三角形,不是,練 習(xí),思考1:ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，若S1+S2=S3成立，則ABC是什么三角形？為什么？,思考2:已知ABC是直角三角形,以 a,b,c為邊向外作正方形，有S1+S2=S3？ 為什么？,思考交流,a2 +
5、 b2 = c2,直角三角形,直角三角形,a2 + b2 = c2,拓廣與應(yīng)用,例2 “遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口,各自沿一固定方向航行, “遠航”號每小時航行16海里, “海天”號每小時航行12海里.它們離開港口一個半小時后相距30海里.如果知道“遠航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎?,例 3.在ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面積。,為直角三角形,且B=90 ABC的面積為,解：152+82=172 a2+c2=b2,7.如圖：ADCD ， ACBC ,AB=13， CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC長 (2)求BC長 8.如圖, ADCD ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC長 (2)ACB的度數(shù)。,變式訓(xùn)練,勾股定理與逆定理的綜合運用,9.如圖, ACBC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC長 (2)求 的面積。,
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