《專題二 第1講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《專題二 第1講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質（54頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、專題二 函數(shù)與導數(shù)第 1講 函數(shù)、基本初等函數(shù) 的圖象與性質主 干 知 識 梳 理熱 點 分 類 突 破真 題 與 押 題1.高考對函數(shù)的三要素，函數(shù)的表示方法等內容的考查高考對函數(shù)的三要素，函數(shù)的表示方法等內容的考查以基礎知識為主，難度中等偏下以基礎知識為主，難度中等偏下.2.函數(shù)圖象和性質是歷年高考的重要內容，也是熱點內函數(shù)圖象和性質是歷年高考的重要內容，也是熱點內容，對圖象的考查主要有兩個方面：一是識圖，二是用容，對圖象的考查主要有兩個方面：一是識圖，二是用圖，即利用函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結合的思想解決問題；圖，即利用函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結合的思想解決問題；對函數(shù)性質的考查，則主要是將單調
2、性、奇偶性、周期對函數(shù)性質的考查，則主要是將單調性、奇偶性、周期性等綜合一起考查，既有具體函數(shù)也有抽象函數(shù)常以性等綜合一起考查，既有具體函數(shù)也有抽象函數(shù)常以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，且常與新定義問題相結合，選擇、填空題的形式出現(xiàn)，且常與新定義問題相結合，難度較大難度較大考情解讀主干知識梳理1.函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素定義域、值域及對應關系定義域、值域及對應關系兩個函數(shù)當且僅當它們的三要素完全相同時才表示同一函兩個函數(shù)當且僅當它們的三要素完全相同時才表示同一函數(shù)，定義域和對應關系相同的兩個函數(shù)是同一函數(shù)數(shù)，定義域和對應關系相同的兩個函數(shù)是同一函數(shù).2.函數(shù)的性質函數(shù)的性質(1)單調性：單調性是函數(shù)
3、在其定義域上的局部性質單調性：單調性是函數(shù)在其定義域上的局部性質.利用定利用定義證明函數(shù)的單調性時，規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符義證明函數(shù)的單調性時，規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號、下結論號、下結論.復合函數(shù)的單調性遵循復合函數(shù)的單調性遵循“同增異減同增異減”的原則的原則.(2)奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質.偶函數(shù)偶函數(shù)的圖象關于的圖象關于y軸對稱，在關于坐標原點對稱的定義域區(qū)間軸對稱，在關于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調性；奇函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，上具有相反的單調性；奇函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，在關于坐標原點對稱的定義域區(qū)
4、間上具有相同的單調性在關于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調性.(3)周期性：周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質周期性：周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質.若函數(shù)若函數(shù)在其定義域上滿足在其定義域上滿足f(ax)f(x)(a不等于不等于0)，則其一個周，則其一個周期期T|a|.3.函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖.作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法，二是圖作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法，二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換對稱變換.4.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖
5、象和性質指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(1)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)的圖象和性質，分的圖象和性質，分0a1兩兩種情況，著重關注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共種情況，著重關注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質性質.(2)冪函數(shù)冪函數(shù)yx的圖象和性質，分冪指數(shù)的圖象和性質，分冪指數(shù)0，0，則，則x的取值范的取值范圍是圍是_.思維啟迪 利用數(shù)形結合，通過函數(shù)的性質解不等式；利用數(shù)形結合，通過函數(shù)的性質解不等式；解析f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，圖象關于圖象關于y軸對稱軸對稱.又又f(2)0，且，且f(x)在在0，)單調遞減，單調遞減，則則f
6、(x)的大致圖象如圖所示，的大致圖象如圖所示，由由f(x1)0，得，得2x12，即，即1x3.答案(1,3)思維啟迪 利用利用f(x)的性質和的性質和x0，時的解析式探求時的解析式探求f(3)和和f()的值的值.解析根據(jù)對任意根據(jù)對任意tR都有都有f(t)f(1t)可得可得f(t)f(1t)，即即f(t1)f(t)，進而得到，進而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t)，得函數(shù)得函數(shù)yf(x)的一個周期為的一個周期為2，函數(shù)的性質主要是函數(shù)的奇偶性、單調性和周期函數(shù)的性質主要是函數(shù)的奇偶性、單調性和周期性以及函數(shù)圖象的對稱性，在解題中根據(jù)問題的性以及函數(shù)圖象的對稱性，在解題中根據(jù)問題的條件通過
7、變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關系，條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關系，推證函數(shù)的性質，根據(jù)函數(shù)的性質解決問題推證函數(shù)的性質，根據(jù)函數(shù)的性質解決問題.思維升華變式訓練1(1)(2013重慶重慶)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5，則，則f(lg(lg 2)等于等于()A.5 B.1 C.3 D.4解析lg(log210)lg lg(lg 2)，由由f(lg(log210)5，得得alg(lg 2)3bsin(lg(lg 2)451，則則f(lg(lg 2)a(lg(lg 2)3bsin(lg(lg 2)4143.C(2)已知函數(shù)已知函數(shù)
8、f(x)x3x，對任意的，對任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，則恒成立，則x的取值范圍為的取值范圍為_.解析易知易知f(x)為增函數(shù)為增函數(shù).又又f(x)為奇函數(shù)，由為奇函數(shù)，由f(mx2)f(x)0知，知，f(mx2)f(x).mx2x，即，即mxx20，令令g(m)mxx2，由，由m2,2知知g(m)x11時，時，f(x2)f(x1)(x2x1)ab B.cbaC.acb D.bac思維啟迪 考慮函數(shù)考慮函數(shù)f(x)的單調性的單調性.解析由于函數(shù)由于函數(shù)f(x)的圖象向左平移的圖象向左平移1個單位后得到的圖象個單位后得到的圖象關于關于y軸對稱，軸對稱，故函數(shù)故函數(shù)yf(x)的圖
9、象本身關于直線的圖象本身關于直線x1對稱，對稱，當當x2x11時，時，f(x2)f(x1)(x2x1)ac.選選D.答案D(1)作圖：常用描點法和圖象變換法作圖：常用描點法和圖象變換法.圖象變換法常圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換.尤其注意尤其注意yf(x)與與yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|及及yaf(x)b的相互關系的相互關系.(2)識圖：從圖象與軸的交點及左、右、上、下分布識圖：從圖象與軸的交點及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面找準解析式與圖象范圍、變化趨勢、對稱性等方面找準解析式與圖象的對應
10、關系的對應關系.思維升華(3)用圖：圖象形象地顯示了函數(shù)的性質用圖：圖象形象地顯示了函數(shù)的性質,因此因此,函函數(shù)性質的確定與應用及一些方程、不等式的求數(shù)性質的確定與應用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結合研究解常與圖象數(shù)形結合研究.思維升華變式訓練2(1)函數(shù)函數(shù)f(x)1log2x與與g(x)21x在同一直角坐標系在同一直角坐標系中的圖象大致是中的圖象大致是()解析f(x)1log2x的圖象過定點的圖象過定點(1,1)，g(x)21x的圖象過定點的圖象過定點(0,2).f(x)1log2x的圖象由的圖象由ylog2x的圖象向上平移一個的圖象向上平移一個單位而得到，且單位而得到，且f(x)
11、1log2x為單調增函數(shù)，為單調增函數(shù)，g(x)21x2()x的圖象由的圖象由y()x的圖象伸縮變換的圖象伸縮變換得到，且得到，且g(x)21x為單調減函數(shù)為單調減函數(shù).A中，中，f(x)的圖象單調遞增，但過點的圖象單調遞增，但過點(1,0)，不滿足；，不滿足；B中，中，g(x)的圖象單調遞減，但過點的圖象單調遞減，但過點(0,1)，不滿足；，不滿足；D中，兩個函數(shù)都是單調增函數(shù)，也不滿足中，兩個函數(shù)都是單調增函數(shù)，也不滿足.選選C.答案C(2)(2013課標全國課標全國)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)若若|f(x)|ax，則，則a的取值范圍是的取值范圍是()A.(，0 B.(，1 C.2,1 D.
12、2,0解析函數(shù)函數(shù)y|f(x)|的圖象如圖的圖象如圖.當當a0時，時，|f(x)|ax顯然成立顯然成立.當當a0時，只需在時，只需在x0時，時，ln(x1)ax成立成立.比較對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)比較對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)yax的增長速度的增長速度.顯然不存在顯然不存在a0使使ln(x1)ax在在x0上恒成立上恒成立.當當a0時，只需在時，只需在xf(a)，則實數(shù)則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是()A.(1,0)(0,1)B.(，1)(1，)C.(1,0)(1，)D.(，1)(0,1)思維啟迪 可利用函數(shù)圖象或分可利用函數(shù)圖象或分類討論確定類討論確定a的范圍；的范圍；解析方法一由題意作出方法一由題意作
13、出yf(x)的圖象如圖的圖象如圖.顯然當顯然當a1或或1af(a).故選故選C.方法二對方法二對a分類討論：分類討論：當當a0時，時，log2alog a，即，即log2a0，a1.當當alog2(a)，即，即log2(a)0，1a0，則下面，則下面結論正確的是結論正確的是()A.B.0C.2思維啟迪 構造函數(shù)構造函數(shù)f(x)xsin x,利用利用f(x)的單調性的單調性.解析設設f(x)xsin x，x ，yxcos xsin xcos x(xtan x)，當當x ，0時，時，y0，f(x)為增函數(shù)，為增函數(shù)，且函數(shù)且函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，又為偶函數(shù)，又sin sin 0，sin sin，|
14、，22.答案D(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和三角函數(shù)是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和三角函數(shù)是中學階段所學的基本初等函數(shù)，是高考的必考中學階段所學的基本初等函數(shù)，是高考的必考內容之一，重點考查圖象、性質及其應用，同內容之一，重點考查圖象、性質及其應用，同時考查分類討論、等價轉化等數(shù)學思想方法及時考查分類討論、等價轉化等數(shù)學思想方法及其運算能力其運算能力.(2)比較數(shù)式大小問題，往往利用函數(shù)圖象或者比較數(shù)式大小問題，往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性.思維升華所以所以0 1.所以所以yax，ybx，y()x在在(，)上都是上都是遞減函數(shù)，遞減函數(shù)，從而從而abaa，()aaa，故故a
15、baaba，答案選答案選B.答案B解析當當x0時，時，g(x)f(x)2x 為單調增函數(shù)，為單調增函數(shù)，所以所以g(x)g(0)0；當當xg(0)0，所以函數(shù)所以函數(shù)g(x)的最小值是的最小值是0.01.判斷函數(shù)單調性的常用方法判斷函數(shù)單調性的常用方法(1)能畫出圖象的一般用數(shù)形結合法去觀察能畫出圖象的一般用數(shù)形結合法去觀察.(2)由基本初等函數(shù)通過加、減運算或復合而成的由基本初等函數(shù)通過加、減運算或復合而成的函數(shù)，常轉化為基本初等函數(shù)單調性的判斷問題函數(shù)，常轉化為基本初等函數(shù)單調性的判斷問題.(3)對于解析式較復雜的一般用導數(shù)法對于解析式較復雜的一般用導數(shù)法.(4)對于抽象函數(shù)一般用定義法對
16、于抽象函數(shù)一般用定義法.本講規(guī)律總結2.函數(shù)奇偶性的應用函數(shù)奇偶性的應用函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)圖象的對稱性，是函數(shù)的函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)圖象的對稱性，是函數(shù)的整體特性整體特性.利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個函數(shù)具有的性質利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個函數(shù)具有的性質問題轉化到只研究部分問題轉化到只研究部分(一半一半)區(qū)間上，是簡化問題的區(qū)間上，是簡化問題的一種途徑一種途徑.尤其注意偶函數(shù)尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質：的性質：f(|x|)f(x).3.函數(shù)圖象的對稱性函數(shù)圖象的對稱性(1)若函數(shù)若函數(shù)yf(x)滿足滿足f(ax)f(ax)，即，即f(x)f(2ax)，則，則f(x)的圖象關于直線
17、的圖象關于直線xa對稱對稱.提醒：提醒：函數(shù)函數(shù)yf(ax)與與yf(ax)的圖象對稱軸為的圖象對稱軸為x0，并非直線并非直線xa.(2)若若f(x)滿足滿足f(ax)f(bx)，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象的圖象關于直線關于直線x 對稱對稱.(3)若函數(shù)若函數(shù)yf(x)滿足滿足f(x)2bf(2ax)，則該函數(shù)圖象，則該函數(shù)圖象關于點關于點(a，b)成中心對稱成中心對稱.4.二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式是一個有二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式是一個有機的整體，要深刻理解它們之間的相互關系，能用函數(shù)機的整體，要深刻理解它們之間的相互關系，能用函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結合思想來
18、研究與與方程、分類討論、數(shù)形結合思想來研究與“三個二次三個二次”有關的問題，高考對有關的問題，高考對“三個二次三個二次”知識的考查往往滲透知識的考查往往滲透在其他知識之中，并且大都出現(xiàn)在解答題中在其他知識之中，并且大都出現(xiàn)在解答題中.5.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質受底數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質受底數(shù)a的影的影響，解決與指、對數(shù)函數(shù)特別是與單調性有關的問響，解決與指、對數(shù)函數(shù)特別是與單調性有關的問題時，首先要看底數(shù)題時，首先要看底數(shù)a的范圍的范圍.比較兩個對數(shù)的大小或解對數(shù)不等式或解對數(shù)方程比較兩個對數(shù)的大小或解對數(shù)不等式或解對數(shù)方程時，一般是構造同底的對數(shù)函數(shù)，若底數(shù)不同，可時，一般
19、是構造同底的對數(shù)函數(shù)，若底數(shù)不同，可運用換底公式化為同底的對數(shù)，三數(shù)比較大小時，運用換底公式化為同底的對數(shù)，三數(shù)比較大小時，注意與注意與0比較或與比較或與1比較比較.6.解決與本講有關的問題應注意函數(shù)與方程、數(shù)形解決與本講有關的問題應注意函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類討論、化歸與轉化等思想的運用結合、分類討論、化歸與轉化等思想的運用.真題感悟 押題精練真題與押題12真題感悟12真題感悟解析f(x)是以是以4為周期的奇函數(shù)，為周期的奇函數(shù)，當當0 x1時，時，f(x)x(1x)，當當10，且，且a1)的圖象如圖所示，則所給函數(shù)圖的圖象如圖所示，則所給函數(shù)圖象正確的是象正確的是()真題感悟21解析由題
20、意得由題意得ylogax(a0，且，且a1)的圖象過的圖象過(3,1)點，點，可解得可解得a3.選項選項A中，中，y3x()x，顯然圖象錯誤；，顯然圖象錯誤；選項選項B中，中，yx3，由冪函數(shù)圖象可知正確；，由冪函數(shù)圖象可知正確；選項選項C中，中，y(x)3x3，顯然與所畫圖象不符；，顯然與所畫圖象不符；選項選項D中，中，ylog3(x)的圖象與的圖象與ylog3x的圖象關于的圖象關于y軸對稱，顯然不符，故選軸對稱，顯然不符，故選B.答案B押題精練123押題精練解析據(jù)已知關系式可得據(jù)已知關系式可得作出其圖象然后將其向左平移作出其圖象然后將其向左平移1個單位即得函數(shù)個單位即得函數(shù)yf(x1)的圖
21、象的圖象.答案A123押題精練123押題精練解析f(x)|log x|，若，若mn，有，有f(m)f(n)，mn1，0m1，m3nm 在在m(0,1)上單調遞減，上單調遞減，當當m1時，時，m3n4，m3n4.答案D123押題精練3.已知已知f(x)2x1，g(x)1x2，規(guī)定：當，規(guī)定：當|f(x)|g(x)時，時，h(x)|f(x)|；當；當|f(x)|g(x)時，時，h(x)g(x)，則，則h(x)()A.有最小值有最小值1，最大值，最大值1B.有最大值有最大值1，無最小值，無最小值C.有最小值有最小值1，無最大值，無最大值D.有最大值有最大值1，無最小值，無最小值123押題精練解析由題意得，利用平移變化的知由題意得，利用平移變化的知識畫出函數(shù)識畫出函數(shù)|f(x)|，g(x)的圖象如圖，的圖象如圖，123故故h(x)有最小值有最小值1，無最大值，無最大值.答案C
專題二 第1講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質
