線性離散系統(tǒng)的分析與校正

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1、,自動控制原理教學課件2009年淮南師范學院校級精品課程,電氣信息工程系自動控制原理課程教學組,第7章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正,第7章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正,主要內容: 7-1 離散系統(tǒng)的基本概念 7-2 信號的采樣與保持 7-3 z變換理論 7-4 離散系統(tǒng)的數學模型 7-5 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差 7-6 離散系統(tǒng)的動態(tài)性能分析 7-7 離散系統(tǒng)的數字校正 7-8 應用MATLAB分析離散系統(tǒng),8-1 離散控制系統(tǒng)的基本概念 在控制系統(tǒng)中，如果所有信號都是時間變量的連續(xù)函數，換句話說，這些信號在全部時間上是已知的，則這樣的系統(tǒng)稱為連續(xù)系統(tǒng)；如果控制系統(tǒng)中有一處或幾處信號是一串脈沖

2、或數碼，即這些信號僅定義在離散時間上，則這樣的系統(tǒng)稱為離散系統(tǒng)。 一般來講，把系統(tǒng)中的離散信號是脈沖序列形式的離散系統(tǒng)，稱為采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)；當離散量為數字序列形式時，則稱為數字控制系統(tǒng)或計算機控制系統(tǒng)。通常將采樣控制系統(tǒng)和數字控制系統(tǒng)，統(tǒng)稱離散系統(tǒng)。,1.采樣控制系統(tǒng) 一般來講，把系統(tǒng)中的離散信號是脈沖序列形式的離散系統(tǒng)，稱為采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)。 例: 圖8-1 工業(yè)爐溫采樣控制系統(tǒng),上圖該系統(tǒng)中工業(yè)爐是具有時滯特性的慣性環(huán)節(jié)。檢流計有電流流過，指針發(fā)生偏轉，設轉角為。設計一同步電機通過減速器驅動凸輪旋轉，使指針周期性的上下運動，且每隔T秒與電位器接觸一次，每次接觸時間為。

3、其中,T 稱為采樣周期, 稱為采樣持續(xù)時間。 當爐溫連續(xù)變化時，則電位器的輸出是一串寬度為，周期為T的離散脈沖電壓信號，用 表示。經過放大器、電動機、減速器去控制爐門角的大小，爐溫的給定值，由給定電位器給出。,給定電位器與電橋輸出的誤差信號是連續(xù)變化的，但通過指針和旋轉凸輪的作用后，電位器的輸出卻為離散值，這實際上是該系統(tǒng)借助于指針、凸輪這些元部件對連續(xù)誤差信號進行采樣，將連續(xù)信號轉換成了脈沖序列，凸輪就成了采樣器（采樣開關）。,離散模擬信號時間上離散而幅值上連續(xù)的信號。 在采樣控制系統(tǒng)中，把連續(xù)信號轉變?yōu)槊}沖序列的過程稱為采樣。實現(xiàn)采樣的裝置稱為采樣器。用T表示采樣周期。在實際中，采樣開關多

4、為電子開關，采樣持續(xù)時間遠小于T，為此可認為趨于零。 在采樣控制系統(tǒng)中，把脈沖序列轉變?yōu)檫B續(xù)信號的過程稱為信號復現(xiàn)過程。實現(xiàn)復現(xiàn)過程的裝置稱為保持器。最簡單的復現(xiàn)濾波器是由零階保持器實現(xiàn)的。,2.數字控制系統(tǒng) 數字控制系統(tǒng)就是一種以數字計算機或數字控制器去控制具有連續(xù)工作狀態(tài)的被控對象的閉環(huán)控制系統(tǒng)。因此數字控制系統(tǒng)包括工作于離散狀態(tài)下數字計算機和工作于連續(xù)狀態(tài)下被控對象兩大部分。 通常用計算機的內部時鐘來設定采樣周期，整個系統(tǒng)的信號傳遞則要求能在一個采樣周期內完成。,3. 離散控制系統(tǒng)的特點 數字控制系統(tǒng)較相應的連續(xù)控制系統(tǒng)具有一系列的特點： 控制規(guī)律易于通過軟件編程改變，控制功能強； 提高

5、了系統(tǒng)的抗干擾能力以及信號傳遞和轉換精度； 允許采用高靈敏度的控制元件以提高系統(tǒng)的控制精度； 提高了設備的利用率，經濟性好； 可以引入采樣的方式使之穩(wěn)定。,4. 離散控制系統(tǒng)的研究方法 拉氏變換，傳遞函數和頻率特性等不再適用，研究離散控制系統(tǒng)的數學基礎是z變換，通過z變換這個數學工具，可以把我們以前學習過的傳遞函數，頻率特性，根軌跡法等概念應用于離散控制系統(tǒng)。因而z變換具有和拉氏變換同等的作用，是研究線性離散系統(tǒng)的重要數學工具。,8-2 信號的采樣與保持 把連續(xù)信號變換為脈沖信號，需要使用采樣器；另一方面，為了控制連續(xù)式元部件，又需要使用保持器將脈沖信號變換成連續(xù)信號。因此，為了定量研究離散系

6、統(tǒng)，必須對信號的采樣過程和保持過程用數學的方法加以描述。在采樣的各種方式中，最簡單而又最普通的是采樣間隔相等的周期采樣。,1. 采樣過程及其數學描述 把連續(xù)信號轉換成離散信號的過程，叫做采樣。實現(xiàn)采樣的裝置叫做采樣器或采樣開關。將連續(xù)信號加到采樣開關的輸入端，采樣開關以周期T秒閉合一次，閉合持續(xù)時間為 ，于是采樣開關輸出端得到周期為T、寬度為 的脈沖序列 如圖8-2所示。 圖8-2 實際采樣過程,在采樣開關的作用下，將采樣器的輸出近似為矩形脈沖，任意點的采樣值表示為 則采樣信號可表示為 如采樣持續(xù)時間非常小，就可以用理想單位脈沖函數來取代采樣點處的矩形脈沖，于是就得到連續(xù)時間信號的理想采樣表達

7、式為,上式也可寫作: 式中 (稱為單位理想脈沖序列) 而 則為加權單位理想脈沖序列。,2. 采樣定理 香農采樣定理： 要保證采樣后的離散信號不失真地恢復原連續(xù)信號，或者說要保證信號經采樣后不會導致任何信息丟失，必須滿足兩個條件： 信號必須是頻譜寬度受限的，即其頻譜所含頻率成分的最高頻率為 ； 采樣頻率必須至少是信號最高頻率的兩倍即 。,3. 信號的復現(xiàn)與零階保持器 (1)信號保持 如果不經過濾波器將高頻分量濾掉，則相當于給系統(tǒng)加入噪聲。因此在實際應用中，采樣開關后面串聯(lián)一個信號復現(xiàn)濾波器，通過它使脈沖 復原成連續(xù)信號再加到系統(tǒng)中去。 通常在工程上采用接近理想濾波器性能的保持器來代替。,(2)零

8、階保持器 由于理想低通濾波器實際是不存在的，工程上采用的將采樣信號恢復為連續(xù)時間信號的裝置稱為保持器。最常用、最簡單的保持器是零階保持器。零階保持器可以將采樣點幅值保持至下一個采樣瞬時，采樣信號經零階保持器后，變?yōu)殡A梯信號 ，如圖8-3所示。 圖8-3 零階保持器,主要特點： 1、輸出信號是階梯波，含有高次諧波。 2、相位滯后。 零階保持器的單位脈沖響應如下圖8-5所示： 圖8-5 零階保持器的單位脈沖響應,零階保持器的傳遞函數為： 零階保持器的幅頻與相頻特性如右下圖所示： 幅頻特性: 相頻特性:,零階保持器的近似實現(xiàn): 取前兩項 取前三項,8-3 z變換理論 1. Z變換的定義 對其進行拉氏

9、變換：,稱為采樣函數 的Z變換。,2. z變換的方法 (1)級數求和法 級數求和法實際上是按z變換的定義將離散函數z變換展成無窮級數的形式，然后進行級數求和運算,也稱為直接法。,例8.1 試求單位階躍信號 的z變換。 解： 單位階躍函數在任何采樣時刻的值均為1，即 由z變換定義求得 這是公比為 的等比級數，在滿足收斂條件 時， 其收斂和為：,(2)部分分式法 連續(xù)時間函數 與其拉氏變換 之間是一一對應的，若通過部分分式法將時間函數的拉氏變換式展開成一些簡單的部分分式，使每一項部分分式對應的時間函數為最基本、最典型的形式，這些典型函數的z變換是已知的，于是即可方便地求出 對應的z變換。,例8.2

10、 求正弦信號 的 z 變換。 解：對 取拉氏變換，得： 將上式展開為部分分式： 根據指數函數的z變換表達式，可以得到,(3)留數計算法 設連續(xù)函數的拉氏變換式及全部極點為已知，則可用留數計算法求其z變換 式中， 為 的極點， 為 在極點 時的留數。,當 具有一階極點 ，其留數 為 若 具有m階重極點 ，其留數 為,例8.3 試求連續(xù)時間函數 的 z 變換。 解：首先寫出 拉氏變換 ，即 顯然， 以及 ，得,3. z變換性質 (1)線性定理 設連續(xù)函數 、 的 z 變換分別為 、 ， 且 、 為常數，則有,(2)實位移定理 如果連續(xù)函數 的 z 變換為 ，則 時序后移的z變換為（延遲定理） 而且

11、， 時序前移的 z 變換為（超前定理） 式中k為正整數。,(3)復位移定理 設連續(xù)時間信號 的z變換為 ，則 (4)初值定理 如果 的z變換為 ，且極限 存在，則有 即離散序列的初值可由z域求得。,(5)終值定理 如果 的 z 變換為 ，且 在z平面的單位圓上沒有二重以上極點，在單位圓外無極點，則 即離散序列的終值可由z域求得。 (6)卷積定理 兩個采樣函數 、 的離散卷積，記為,4. z反變換 所謂 z 反變換，是已知z變換表達式 ，求得相應離散時間序列 的過程。記作 部分分式法 冪級數展開法 留數計算法,1.部分分式法（因式分解法，查表法） 步驟：先將變換式寫成 ，展開成部分分式， 兩端乘

12、以Z 查Z變換表,例8.4 已知 為 ,用部分分式法求z反變 換。 解: ,2.冪級數展開法 要點：將 用長除法變化為降冪排列的展形式。 設 的有理分式表達式為 通常 ，用分母除分子，可得 上式的z反變換式為,3.留數計算法 式中 為 的極點， 為在極點 時的留數。上式表明， 等于 在其所有極點上的留數之和。 對于一階極點的留數R1為 對于m階重極點的留數為,例8.5 已知z域函數為 ,試用留數法求取z反 變換 。 解: 有兩個極點 ， ；根據變換得,8-4 離散控制系統(tǒng)的數學模型 1. 差分方程 對于單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，在某一采樣時刻的輸出值 不僅與這一時刻的輸入值 有關，而且與過去時

13、刻的輸入值 ， 有關，還與過去的輸出 ， 有關。可以把這種關系描述如下： 或表示為 當系數均為常數時，上式為線性定常差分方程。,2.線性常系數差分方程解法 線性常系數差分方程的求解方法有經典法、迭代法和z變換法。與微分方程的經典解法類似，差分方程的經典解法也要求出相應齊次方程的通解和非齊次方程的一個特解，非常不便。,例8.6 對于二階差分方程 其中輸入序列 ，初始條件為 ， ；試用迭代法求輸出序列 解 將系統(tǒng)差分方程寫成遞推形式 由初始條件及遞推關系，得 即為輸出序列每一項的值。迭代法非常適用于在計算機 上求解。,3. 脈沖傳遞函數 設開環(huán)系統(tǒng)結構如下圖所示： 在零初始條件下，系統(tǒng)輸出采樣信號

14、的z變換與輸入采樣信號的z變換之比，即,4.開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數 開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數的一般計算步驟應為： （1）已知系統(tǒng)的傳遞函數 ，求取系統(tǒng)的脈沖響應函 數 ； （2）對 作采樣，得采樣信號表達式 （3）由z變換定義式求脈沖傳遞函數實際上，利用z變換可省去從求的步驟。如將展開部分分式后，可直接求得。 實際上，利用z變換可省去從 求 的步驟。如將 展開部分分式后，可直接求得 。,例8.7 設系統(tǒng)結構如下圖所示，其中連續(xù)部分傳遞函數 試求該開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數 。 解： 由于 所以,其z變換為 此例也可由 直接查z變換表得,3.串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數 在連續(xù)系統(tǒng)中，串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數等于各環(huán)

15、節(jié)傳遞函數之積。對于離散系統(tǒng)，串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數的求法與連續(xù)系統(tǒng)不完全相同，要視環(huán)節(jié)之間有無采樣開關而異，必須區(qū)分不同情況來討論。,1）串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關 開環(huán)離散系統(tǒng)如上圖所示，在兩個串聯(lián)連續(xù)環(huán)節(jié) 和 之間有理想采樣開關隔開，,2）串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣開關 開環(huán)離散系統(tǒng)如上圖所示，在兩個串聯(lián)連續(xù)環(huán)節(jié) 和 之間沒有理想采樣開關隔開，則有,結論： 中間具有采樣器的環(huán)節(jié)，總的脈沖傳函等于各脈沖環(huán)節(jié)傳函之積，而串聯(lián)環(huán)節(jié)中間沒有采樣時，其總的傳函等于各環(huán)節(jié)相乘積后再取Z變換。,3）有零階保持器時的開環(huán)脈沖傳遞函數 上圖為有零階保持器的開環(huán)離散系統(tǒng)。 采樣后帶有零階保持器時的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數為

16、 引入零階保持器后，只改變 的分子，不影響離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數的極點。,4）閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數 在連續(xù)系統(tǒng)中，閉環(huán)傳遞函數與相應的開環(huán)傳遞函數之間有著確定的關系，所以可用一種典型的結構圖來描述一個閉環(huán)系統(tǒng)。而在離散系統(tǒng)中，由于采樣開關在系統(tǒng)中所設置的位置不同，既有連續(xù)傳遞關系的結構,又有離散傳遞關系的結構，所以沒有唯一的典型結構圖，因此在討論離散控制系統(tǒng)時與連續(xù)系統(tǒng)不同，需要增加符合離散傳遞關系的分析。,典型誤差采樣的閉環(huán)離散系統(tǒng) 上圖是一種比較常見的誤差采樣閉環(huán)離散系統(tǒng)結構圖。圖中虛線所表示的采樣開關是為了便于分析而虛設的，輸入采樣信號 和反饋采樣信號 。事實上并不存在。圖中所有理想采樣開

17、關都同步工作，采樣周期為T。閉環(huán)系統(tǒng)的輸入 ，輸出 均為連續(xù)量，閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數應是輸入、輸出采樣信號的 z 變換之比。,經化簡 通常稱 為誤差信號的z變換。根據上式，定義 為閉環(huán)離散系統(tǒng)對于輸入量的誤差脈沖傳遞函數。 定義 為上頁圖所示閉環(huán)系統(tǒng)對于輸入量的閉環(huán)脈沖傳遞函數。,具有數字校正裝置的閉環(huán)離散系統(tǒng) 上圖為典型的具有數字校正裝置的閉環(huán)離散系統(tǒng)。在該系統(tǒng)的前向通道中，脈沖傳遞函數 代表數字校正裝置，其作用與連續(xù)系統(tǒng)的串聯(lián)校正環(huán)節(jié)相同，其校正作用可由計算機軟件來實現(xiàn)。,同理經化簡 通常稱 為誤差信號的z變換。根據上式，定義 為閉環(huán)離散系統(tǒng)對于輸入量的誤差脈沖傳遞函數。 定義 為上頁圖所

18、示閉環(huán)系統(tǒng)對于輸入量的閉環(huán)脈沖傳遞函數。,擾動信號作用的閉環(huán)離散系統(tǒng) 離散系統(tǒng)除給定輸入信號外，在系統(tǒng)的連續(xù)信號部分尚有擾動信號輸入如上圖左邊所示，擾動對輸出量的影響是衡量系統(tǒng)性能的一個重要指標。同分析連續(xù)系統(tǒng)一樣，為求出 同 之間關系，首先把上圖左邊變換成系統(tǒng)等效結構如上圖右邊所示。,8.4.3 差分方程和脈沖傳遞函數的關系 差分方程和脈沖傳遞函數都是描述離散控制系統(tǒng)的數學模型，它們之間的關系類似于連續(xù)系統(tǒng)中微分方程和傳遞函數之間的關系，即通過z變換可以從差分方程得出脈沖傳遞函數，也可以從脈沖傳遞函數得出差分方程。 如果描述線性離散系統(tǒng)的差分方程為 在零初始條件下，對上式進行z變換，并利用z

19、變換的實位移定理，可得,例8.8 已知系統(tǒng)的差分方程為 求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數 。 解：對上式兩端進行z變換，并設所有初始條件為零，得,8.5 離散控制系統(tǒng)的分析 8.5.1 離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是基于閉環(huán)系統(tǒng)特征根在s平面中的位置，若系統(tǒng)特征根全部在虛軸左邊，則系統(tǒng)穩(wěn)定。若要在z平面上來研究離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，至關重要的是要弄清s平面與z平面的關系。,1.由s平面到z平面的映射 s平面中的虛軸，在z平面上映射成一個以原點為中心的單位圓；s左半平面與z平面上的單位圓內部相對應；s右半平面與z平面上的單位圓外部相對應。下圖表示了上述關系。,2.離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定條件 如果離散控

20、制系統(tǒng)閉環(huán)特征方程所有的特征根 全部位于z平面的單位圓內部，即 則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定。,例8.9 二階離散控制系統(tǒng)的方框圖如下圖所示，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。設采樣周期 ， 。 解： 先求出系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數 式中,閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為 解出特征方程的根 特征方程的兩個根都在單位圓內，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。,3.離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定性代數判據 判斷連續(xù)系統(tǒng)是否穩(wěn)定的代數判據，實質是判斷系統(tǒng)特征方程的根是否都在左半s平面。但在離散系統(tǒng)中需要判斷系統(tǒng)特征方程的根是否都在z平面上的單位圓內。 變量變換： z平面上的單位圓正好對應w平面上的虛軸； z平面上的單位圓內的區(qū)域則對應w平面的左半部分； z平

21、面上的單位圓外的區(qū)域則對應w平面的右半部分。,雙線性變換 將z平面的單位圓內，映射為w平面的左半平面；相應的將z平面的單位圓外，映射為w平面的右半平面。z平面和w平面的這種對應關系如下圖所示：,離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件，由特征方程 所有根位于z平面上的單位圓內，轉換為w平面上的特征方程 所有根位于w左半平面。 凡是適用于連續(xù)系統(tǒng)的判據，均可用來判斷離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,例8.10 已知系統(tǒng)z域的閉環(huán)特征方程為 試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：由于系統(tǒng)階次為三階，直接求解特征方程的根比較困 難 ，故采用代數判據。 將 代入閉環(huán)特征方程，得到 整理化簡的w域特征方程,列出勞斯表 由于勞斯表第一列元素全

22、為正，所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,8.5.2 離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 單位反饋的離散系統(tǒng)如下圖所示，其誤差信號的z變換為 離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可由z變換的終值定理導出，因此,1.單位階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差 對于單位階躍輸入的z變換為 上式代表離散系統(tǒng)在采樣瞬時的穩(wěn)態(tài)位置誤差，式中 稱為系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數。,2.單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差 由于單位斜坡輸入時 ，所以 現(xiàn)定義靜態(tài)速度誤差系數 則有,3.單位加速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差 穩(wěn)態(tài)誤差為： 稱為系統(tǒng)的靜態(tài)加速度誤差系數,采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和連續(xù)系統(tǒng)一樣，都和輸入信號的類型有關，也和系統(tǒng)本身的特性有關。在分析時，利用Z變換的終值定理求出。,8.5.3 離

23、散控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析 1. z變換分析法 在已知離散系統(tǒng)結構和參數情況下，應用z變換法分析離散控制系統(tǒng)動態(tài)性能時，通常假定外作用輸入是單位階躍函數 。在這種情況下，系統(tǒng)輸出量的z變換為 式中 是閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數。,2.閉環(huán)極點與動態(tài)響應的關系 離散系統(tǒng)閉環(huán)極點在z平面不同位置時對應的瞬態(tài)分量下圖所示：,實軸上的6個極點對應的瞬態(tài)分量形式分別是 （1）單調發(fā)散 （2）正向等幅 （3）單調收斂 （4）正、負雙向收斂 （5）正、負雙向等幅 （6）正、負雙向發(fā)散 z平面上三對共軛復數極點對應的瞬態(tài)分量形式分別是： 為發(fā)散振蕩； 為衰減振蕩； 為等幅振蕩。,閉環(huán)脈沖傳遞函數的極點在z平面的位置決

24、定相應瞬態(tài)分量的性質與特征。當閉環(huán)極點位于單位圓內時，對應的瞬態(tài)分量是收斂的，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當閉環(huán)極點位于單位圓外時，對應的瞬態(tài)分量均不收斂，產生持續(xù)等幅脈沖或發(fā)散脈沖，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。極點距離z平面坐標原點越近，則衰減速度越快。,8.6 離散控制系統(tǒng)的數字校正 線性離散系統(tǒng)的設計方法，主要有模擬化設計和離散化設計兩種。 模擬化設計方法：先進行模擬化分析，求出數字部分的等效環(huán)節(jié)，再將理論設計的校正裝置數字化。 離散化設計方法：先進行離散化分析，求出系統(tǒng)的脈沖傳遞函數，然后按理論設計數字控制器。,8.6.1 數字控制器的脈沖傳遞函數 在下圖所示的離散系統(tǒng)（數字計算機控制）中， 為數字控制器（數字

25、校正裝置）的脈沖傳遞函數， 、 分別為保持器和被控對象的傳遞函數， 為反饋測量裝置的傳遞函數。,設計控制器的步驟如下： （1）由連續(xù)部分傳遞函數 求出脈沖傳遞函數 ； （2）根據系統(tǒng)的性能指標要求和其它約束條件，確定所 需的閉環(huán)脈沖傳遞函數 ； （3）確定數字控制器的脈沖傳遞函數 。,8.6.2 最少拍系統(tǒng)設計 在離散系統(tǒng)中，瞬變過程可以在有限時間內結束，即在有限個采樣周期內結束。在系統(tǒng)校正時，瞬變過程盡可能短，即在最少的采樣周期內結束。通常稱一個采樣周期為一拍，所以滿足上述要求的系統(tǒng)也叫最少拍系統(tǒng)。,1最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數 最少拍系統(tǒng)的設計，是針對典型輸入作用進行的。 最少拍系統(tǒng)的設

26、計原則是： 若系統(tǒng)廣義對象無延遲，且在z平面單位圓上及單位圓外無零極點，要求選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數，使系統(tǒng)在典型輸入作用下，經最少采樣周期后能使輸出序列在各采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，達到完全跟蹤的目的，從而確定所需的數字控制器的脈沖傳遞函數。,2典型輸入信號作用下系統(tǒng)的及輸出響應(P367表7-7),最少拍系統(tǒng)設計存在一定的局限性 1.最少拍系統(tǒng)對于不同輸入信號的適應性較差 2.最少拍系統(tǒng)對參數的變化也比較敏感，當系統(tǒng)參數受到各種因素的影響發(fā)生變化時，會導致瞬態(tài)響應時間的延長,8.7 應用 MATLAB分析離散控制系統(tǒng) 應用計算機工具可以極大強化離散控制系統(tǒng)的分析和設計，采用MATLAB是一種行之

27、有效的方法。無論是z變換的計算、將連續(xù)系統(tǒng)離散化、對離散控制系統(tǒng)進行分析和設計等，都可以應用MATLAB軟件具體實現(xiàn)。,例8.11 已知 ，求相應脈沖序列 。 解：利用長除法將 展開成的冪級數 ，則有,因此除后所得商即 的各冪次項的系數值即序列,用MATLAB可以進行多項式的乘法和除法的運算，乘法用conv()函數,除法用deconv()函數。 a=1 -3 2; b=10 0 0 0 0 0 0 0; c,r=deconv(b,a) % 用b除以a,c為商,r的余數。 c = 10 30 70 150 310 630,r = Columns 1 through 6 0 0 0 0 0 0 C

28、olumns 7 through 8 1270 -1260 y=conv(a,c)+r % 用a 乘以c加上余數還原成b。 y = 10 0 0 0 0 0 0 0,在MATLAB軟件中對連續(xù)系統(tǒng)的離散化是應用c2dm()函數實現(xiàn)的，該函數的一般格式為 c2dm(num，den，T，zoh) 其中，num傳遞函數分子多項式系數 den傳遞函數分母多項式系數 T采樣周期 zoh零階保持,例8.12 已知離散控制系統(tǒng)的結構圖如下圖所示，求開環(huán)脈沖傳遞函數（采樣周期T=1s）。 解: 可用解析法求 應用MATLAB可以方便求得上述結果。程序如下,% This script converts the

29、transfer function % G(s)=1/s(s+1) to a discrete-time system % with a sampling period of T=1sec. % num=1；den=1，1，0； T=1； numZ，denZ=c2dm(num，den，T，zoh)； printsys(numZ，denZ，Z),打印結果為 在MATLAB軟件中，離散系統(tǒng)的響應可運用dstep()，dimpulse()，dlism()函數來實現(xiàn)。其分別用于求離散系統(tǒng)的階躍、脈沖及任意輸入時的響應。dstep()的一般格式如下 dstep(num，den，n) 其中，num脈沖傳遞

30、函數分子多項式系數 den脈沖傳遞函數分母多項式系數 n采樣點數,例8.13 已知離散控制系統(tǒng)結構圖如下圖所示，輸入為單位階躍，采樣周期T=1s，求系統(tǒng)輸出響應。 解：其閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數 和單位階躍響應輸出量 分別為,同樣，用MATLAB中的dstep()函數很快得到輸出響應，如下圖所示。,程序如下： % This script generates the unit step response，c(nT)， % for the sampled data system given in Example 8.33 % num=0 0.368 0.264；den=1 -1 0.632； dst

31、ep(num，den) % This script computes the continous-time unit % step response for the system in Example 8.33 %,numg=0 0 1；deng=1 1 0； nd，dd= pade(1，2) numd=dd-nd； dend=conv(1 0，dd)； numdm，dendm=mineral(numd，deng)； % nl，dl=series(numdm，dendm，numg，deng)； num，den=cloop(nl，dl)； t=0：0.1：20； step(num，den，t),