《楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)ppt（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、二項展開式中的二項式系數(shù)指的是哪些？共有多少個？,45,下面我們來研究二項式系數(shù)有些什么性質(zhì)？我們先通過觀察n為特殊值時，二項式系數(shù)有什么特點？,計算(a+b)n展開式的二項式系數(shù)并填入下表,對稱性,詳解九章算法中記載的表,楊 輝,楊輝三角,每行兩端都是1 Cn0= Cnn=1 從第二行起，每行除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)的和,展開式的二項式系數(shù)依次是：,從函數(shù)角度看， 可看成是以r為自變量的函數(shù) ,其定義域是：,當(dāng) 時，其圖象是右圖中的7個孤立點,（1）對稱性,與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等,,這一性質(zhì)可直接由公式 得到,,,,,,,,,,,,,圖象的對稱軸：,（
2、2）增減性與最大值,由于：,所以 相對于 的增減情況由 決定,由：,可知，當(dāng) 時，,二項式系數(shù)是逐漸增大的，由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項取得最大值。,（2）增減性與最大值,（3）各二項式系數(shù)的和,在二項式定理中，令 ，則：,這就是說， 的展開式的各二項式系數(shù)的和等于：,（1）,一般地， 展開式的二項式系數(shù) 有如下基本性質(zhì)：,（2）,（4）,（對稱性）,第0行1,第1行 1 1,第2行 1 2 1,第3行 1 3 3 1,第4行 1 4 6 1,第5行 1 5 1,第6行 1 6
3、 15 6 1,第n-1行 1,1,第n行 1,1, ,,,,, ,第7行 1 7 21 21 7 1,,10,35,+,+,+,+,=,35,5,15,20,10,4,“斜線和”,,=,,,,,,1,2,5,第5行 1 5 10 10 5 1,第6行 1 6 15 20 15 6 1,第7行 1 7 21 35 35 21 7 1,第1行 1 1,第0行1,第2行 1 2 1,第3行 1 3 3 1,第4行 1 4 6 4 1,,1,3,8,13,21,34,如圖，寫出斜線上各行
4、數(shù)字的和，有什么規(guī)律？,第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1,從第三個數(shù)起，任一數(shù)都等于前兩個數(shù)的和，,這就是著名的斐波那契數(shù)列 ，也稱為兔子數(shù)列。,斐波那契數(shù)列,斐波那契 （11701250）,意大利商人兼數(shù)學(xué)家,他的著作算盤書中,首先引入阿拉伯?dāng)?shù)字，將“十進(jìn)制”介紹給歐洲人認(rèn)識，對歐洲的數(shù)學(xué)發(fā)展有深遠(yuǎn)的影響。,例1 證明：在(a+b)n展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和。,在二項式定理中，令 ，則：,已知 求:(1) ； (2) ； (3) ; (4),,變式:若將“只有第10項”改為“第10項”呢？,解,,類型：求展開式中系數(shù)最大的項,方法:利用通項公式建立不等式組,,,,,變式練習(xí)： 在(3x -2y)20的展開式中，求： (1)二項式系數(shù)最大的項;(2)系數(shù)絕對值最大的項.,解:(2)設(shè)系數(shù)絕對值最大的項是第r+1項.則,,(1)二項式系數(shù)的三個性質(zhì),(2) 數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想,a 單調(diào)性；,b 圖象；,c 最值.,小 結(jié),2.求證：,
楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)ppt
