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1、北師大版小學數學知識點總結,數學思想,數形結合思想 轉化思想 化曲為直思想 極限思想 歸納類比思想 函數思想 概率統(tǒng)計思想 方程思想 建模思想,小學數學知識結構網,1.數和數的運算 2.代數的初步知識 3.應用題 4.量的計量 5.幾何的初步知識 6.簡單的統(tǒng)計,數和數的運算,1、數的分類 2、整數和小數數位排列表 3、數的讀法和寫法 4、數的改寫 5、數大小的比較 6、分數和小數的基本性質 7、四則運算的意義 8、四則運算的法則 9、四則混合運算的運算順序 10、運算定律與簡便算法 11、數的其它運算,1、數的分類,,,,,,,,,,,,,,2、整數和小數數位順序
2、表,1、數位：各個計數單位所占的位置，叫做數位。,,,,3、數的讀寫,,4、數的改寫,1、整數改寫成用“萬”或“億”作單位的數：只要在“萬”位或（“億”位）的右下角點上小數點，再在這個數的末尾添上“萬”字（或“億”字）。2、小數改寫成分數：先改寫成分母是10，100，1000的分數再約分。 3、小數改寫成百分數：先把小數點向右移動兩位，添上“%”。 4、分數改寫成小數：如果是帶分數要先化成假分數，再用分數的分子去除以分母。5、分數改成百分數：先改寫成小數，再改寫。6、百分數改寫成小數：先去掉“%”號，再把小數點向左移兩位。7、小數改寫成百分數：先把小數點向右移動兩位，同時加上“%”號。8、省略
3、一個數某一位后面的尾數，寫成近似數。（1）用“四舍五入”法：看要保留的這一位后一位的數是否滿5，如果滿5就向前一位進一；否則，則舍去尾數。 （2）進位法：一般用于在材料需求上，只要保留的數位后面還有數，就向前一位進1。 （3）去尾法：把保留的數位后面所有數去掉。,5、數大小的比較,1、比較兩個整數的大?。?）如果位數不同，那么位數多的數就大；2）如果位數相同，左起第一位上的數大的那個數就大；3）如果左起第一位上的數相同，就比較左起第二位上的數2、比較兩個小數的大小：1）先看它們的整數部分，整數部分大那個數就大，2）整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；3）十分位上的數也相同的，百分位上的
4、數大的那個數就大。3、比較兩個分數的大?。?）分子相同的，分母小的那個數就大；2）分母相同的，分子大的那個數就大；3）異分母分數，用通分的方法轉化成同分母分數再比較。4、比較兩個不同類型的數的大?。?先把這兩個數化成相同類型的數，再比較。,6、分數和小數的基本性質,1、一個數加上0，還得原數。2、一個數減去0，還得原數。3、被減數等于減數，差是0。4、一個數和1相乘，仍得原數。5、一個數和0個乘，仍得0。 6、一個數除以1還得原數。7、0除以一個非零的數還得0。8、0不能作除數，0也不能作分母。9、被除數等于除數，商是1。10、0沒有倒數，1的倒數是1。 11、在除法里，被除數和除數，同時乘以
5、或者除以相同的數（0除外），商不變。12、在乘法里，一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮?。┫嗤谋稊?。13、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。14、小數的基本性質：小數的未尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。15、小數點位置移動引起小數大小變化規(guī)律： 小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；,,,7、四則運算的意義,*注意：整數四則運算的意義對其它數也適用。,8、四則運算的法則,1、整數加、
6、減計算法則：1）要把相同數位對齊，再把相同計數單位上的數相加或相減；2）哪一位滿十就向前一位進。2、小數加、減法的計算法則：1）計算小數加、減法，先把各數的小數點對齊（也就是把相同數位上的數對齊），2）再按照整數加、減法的法則進行計算，最后在得數里對齊橫線上的小數點點上小數點。（得數的小數部分末尾有0，一般要把0去掉。）3、分數加、減計算法則：1）分母相同時，只把分子相加、減，分母不變；2）分母不相同時，要先通分成同分母分數再相加、減。,8、四則運算的法則,4、整數乘法法則：1）從右起，依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因數，乘到哪一位，得數的末尾就和第二個因數的哪一位對個因數的哪一位對齊；
7、2）然后把幾次乘得的數加起來。（整數末尾有0的乘法：可以先把0前面的數相乘，然后看各因數的末尾一共有幾個0，就在乘得的數的末尾添寫幾個0。）5、小數乘法法則：1）按整數乘法的法則算出積；2）再看因數中一共有幾位小數，就從得數的右邊起數出幾位，點上小數點。3）得數的小數部分末尾有0，一般要把0去掉。6、分數乘法法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分。,7、整數的除法法則1）從被除數的高位起，先看除數有幾位，再用除數試除被除數的前幾位，如果它比除數小，再試除多一位數；2）除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫上商；3）每次除后余下的數必須比除數小。8、除數是整數的小數除法法則：
8、1）按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；2）如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面補零，再繼續(xù)除。9、除數是小數的小數除法法則：1）先看除數中有幾位小數，就把被除數的小數點向右移動幾位，數位不夠的用零補足；2）然后按照除數是整數的小數除法來除10、分數的除法法則：甲數除以乙數（零除外）等于甲數乘以乙數的倒數。,8、四則運算的法則,11、加法的驗算1）交換加數的位置再算一次；2）用得數來減去其中一個加數，得數和另一個另數相同。 12、減法的驗算1）用被減數減去差，和減數相同。2）用減數加上差，等于被減數。13、乘法的驗算：1）交換加因數的位置再算一次。 2）積除以其中一
9、個因數，商等于另一個因數。14、除法的驗算：1）用被除數除以所得的商，得數等于除數。2）用除數乘上所得的商，得數和被除數相同。*注意：上面的驗算方法對所有數都適用。,8、四則運算的法則,9、四則混合運算的運算順序,（一）1、加減法各部分間的關系：2、乘除法各部分間的關系：一個加數=和另一個加數 一個因數=積另一個因數被減數=減數+差 被除數=商除數減數=被減數-差 除數=被除數商（二）運算順序：1、加法和減法叫做第一級運算，乘法和除法叫做第二級運算。2、在一個沒有括號的算式里，如果只含同一級運算，要從左往右依 次計算；如果含有兩級運算，要先做第一級運算，后做第二級運算。3、有括號的算式里，
10、要先算小括號里面的，再算中括號里面的。,例1：8.5（5.64.8）13,例2：29.83.4（5.6+0.7）3.1,10、運算定律與簡便算法,一、運算定律：1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。即：a+b=b+a2、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。即：ab=ba3、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再同第三個數相加；或者先把后兩個數相加，再同第一個數相加，它們的和不變。即：(a+b)+c=a+(b+c)4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘；或者先把后兩個數相乘，再同第一個數相乘，它們的積不變。即：(ab)c=a(b
11、c)5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加結果不變。即ab+ac=a(b+c),二、簡便運算1、加減計算：1）480+325+75=480+（325+75）=480+400=880 2）137+31+63=（137+63）+31=200+31=231 3）13046-34=130-（46+34）=130-80=504）43764137=（437137）64=30064=2365）25699=56100+1=156+1=1576）795+198=795+2002=9952=9932、乘除計算：1）43254=43（254）=43100=43002）
12、125178=（1258）17=100017=170003）2516=25（44）=（254）4=1004=4004）10243=（100+2）43=10043+243=4300+86=43865）937+963=9（37+63）=9100=9006）42028=420（74）=42074=604=15,11、數的其它運算,1、求一個整數的約數：從1開始，分別用整數1到數來除數，能整除數的數就是的約數。2、求一個整數的倍數：從1開始，分別用任意整數乘數就能得到的倍數：如：7的倍數有：7（71），14（72），21（73）。3、分解質因數：把一個整數用質因數相乘的形式表示出來：可用短除法一般從最
13、小的質數2開始試起，依次用質數來除這個數，除到商也是質數為止。4、短除法：同時用質數去除這兩個數一直除到商是質數為止。5、求兩個數的最大公約數。1）如果兩個數是互質數，那么這兩個數的最大公約數就是1。2）如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。3）用短除法把兩個數分解質因數，再把所有的質因數乘起來。6、求幾個數的最小公倍數：1）如果兩個數是互質數，那么它們的最小公倍數就是這兩數的積。2）如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是它們的最小公倍數。3）用短除法把幾個數分解質因數，再把所有的質因數和商乘起來。,7、求一個數的倒數。 1）求一個整數的倒數，只要用這數作分母，用1作
14、分子，所得的數就是這個數的倒數。如：3的倒數是1/3。 2）求一個分數的倒數，只要交換分子和分母的位置所得的分：把一個分數化成分子和分母都比較小但分數的過程大小不變。8、求一個數的最簡分數，根據分數的基本性質把分數的分子、分母同時除以它們的最大公約數。9、約分：把一個分數化成分子和分母都比較小但分數的大小不變的過程叫做約分。10、通分：把兩個分數化成同分母分數。11、判斷一個分數能否化成有限小數： 1）先把這個分數化成最簡分數。 2）再把所得最簡分數的分母分解質因數。 3）如果分母只含2和5兩種質因數，那么這個分數就能化成有限小數，否則，就不能化成有限小數。,代數的初步知識,1、用字母表
15、示數可以簡明地表達數量關系。運算定律和計算公式，為研究和解決問題帶來很多方便。例如：a乘4.5可以寫做a4.5還可以寫作4.5a。2、含有未知數的等式叫做方程。3、使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。4、求出方程的解的過程叫做解方程，在小學里，我們主要是應用加、減、乘、除法中各部分間的關系來解方程。,(一)代數初步知識,1、比：兩個數相除，又叫做兩個數的比。2、比值：把比的前項除以后項所得的商叫做比值。3、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。4、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等到于兩個內項的積。5、解比例：根據比例的基本性質，求比例中的末知項，叫做解比例。6、比例尺：圖上
16、距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺 圖上距離:實際距離比例尺或圖上距離/實際距離比例尺7、成正比例的量（1）兩種相關的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。 （2）正比例關系：/（一定）8、成反比例的量（1）兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。（2）反比例關系：（一定）,（二）比和比例,應用題,1、解應用題的一般步驟,1、弄清題意，找出數量間的相等關系； 2、用未知數表示所求數量，列出方程；3、解方程； 4、檢驗，并寫
17、出答案。,（三）列方程解應用題的一般過程：,1、弄清題意，找出已知條件和所求問題； 2、分析題里的數量關系，確定先算什么，再算什么；3、根據題意，列出算式，算出得數； 4、檢驗，并寫出答案。,（二）解應用題的一般過程：,（一）常見的數量關系：,1、收入-支出=結余2、單價數量=總價3、單產量數量=總產量4、速度時間=路程5、工效時間=工作總量6、本金利率時間=利息7、發(fā)芽種子數試驗種子數100%=發(fā)芽率 8、應納稅額各種收入100%=稅率,典型應用題的概念及計算方法,量的計量,回首頁,1、常用計量單位表,,1、常用計量單位表,2、名數的改寫,1、名數：含有單位名稱的數叫做名數。2、單名數：只含
18、一個計量單位的名數叫單名數。3、復名數：含有兩個或兩個以上的計量單位的名數叫復名數。4、把高級單位的名數改寫成低級單位的名數用進率去乘。如：把低級單位的名數改寫成高級單位的名數用進率去除。如：,數5米名數單位名稱,3時20分=（）分60320=200,2.6噸=（）噸（）千克 10000.6,3080克=（）千克（）克30801000=380,5分45秒=（）分54560=5.75,1、平面圖形的分類及概念,,,,,,,,,,,,,,,,,,2、立體圖形的分類及概念,,,,,,,3、平面圖形的周長、面積計算公式表,,,立體圖形的表面積、體積計算公式表,,,5、其它的幾何概念,1、距離：從直線
19、外一點到這條直線所垂直線段的長度叫做距離。2、三角形的內角和等于180。3、周長：圍成一個圖形的所有邊長的總和叫做這個圖形的周長。4、面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。5、表面積：一個立體圖形所有的面的面積總和，叫做它的表面積。6、體積：一個立體圖形所占空間的大小，叫做它的體積。7、容積：一個容器所能容納物體體積的多少叫做該容器的容積。8、角的計量單位是度，用符號表示。9、角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系。10、平行線間的距離都相等。11、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合。這個圖形叫做軸
20、對稱圖形。12、對稱軸：這條直線叫做對稱軸。13、兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。,6、關于幾何的一些操作知識,2、垂線的畫法： 1）過直線上一點畫這條直線的垂線。 2）過直線外一點畫這條直線的垂線。,1、畫一個角的步驟如下：畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，零刻度線和射線重合；在量角器所取刻度線的地方點一個點；以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。,3、畫平行線的步驟是：固定三角板，沿一條直角邊先畫一條直線；用直尺緊靠三角板的另一條直線邊， 固定直尺然后平移三角板；再沿一條直角邊畫出另一條直線
21、,4、例：畫一個長是2.5厘米，寬是2厘米的長方形。畫的步驟如下：畫一條2.5厘米長的線段；從畫出的線段兩端，在同側畫兩條與這條線段垂直的線段，使它們分別長2厘米。把這兩條線段另外的端點連接起來。,5、圓的畫法：分開圓規(guī)的兩腳，在直線上確定半徑：固定圓規(guī)有針尖的腳，確定圓心；旋轉有鉛筆尖的一只腳畫出一個圓。,簡單的統(tǒng)計,五、幾何的初步知識,六、簡單的統(tǒng)計,回首頁,統(tǒng)計的方法,（1）收集數據：對于靜止的事物一般直接“數”出數量。 對于流動的事物一般用“畫正字”的方法獲取數量。（2）整理數據：找出數據的范圍，最大是多少，最少是多少； 根據實際情況把數據分成幾個組； 按組記錄數據。
22、（3）制作統(tǒng)計圖（表）。,一、條形統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數量,根據數量的多少畫成長短不同的直條,然后把這些直條按一定的順序排列起來。從條形統(tǒng)計圖中很容易看出各種數量的多少。條形統(tǒng)計圖一般簡稱條形圖,也叫長條圖或直條圖 制條形統(tǒng)計圖的一般步驟：根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔。在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少。按照數據大小，畫出長短不同的直條，并注明數量。,統(tǒng)計圖的分類及制作方法,二、折線統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。折線統(tǒng)計
23、圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。制折線統(tǒng)計的步驟與制條形統(tǒng)計圖基本相同，只是不畫直條，而是按照數據大小描出各點，再用線段順次連接起來。,三、扇形統(tǒng)計圖：用整個圓表示總數，用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數。通過扇形統(tǒng)計可以清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系。制作扇形統(tǒng)計圖的一般步驟是：先算出各部分數量占總數量的百分之幾。再算出表示各部分數量的扇形的圓心角度數。取適當的半徑畫一個圓，并按照上面算出的圓心角的度數，在圓里面畫出各個扇形。在每個扇形中標明所表示的各部分數量名稱和所占的百分數，并用不同的顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。,有關角的一些知識
24、,,1銳角的定義 人教版 第六冊中對銳角的定義是 “小于90度的角叫做銳角” 第十冊中又補充為 “大于0度而小于90度的角叫做銳角” 教材的編寫意圖是為了更加適應該學段學生的認知能力和水平，三年級學生的理解能力和認知水平比較有限，可能無法理解0度角，所以只定義為“小于90度的角叫做銳角”，而五年級學生認知理解的能力和水平都提高了，能夠理解0度角了，所以才將原來片面的說法糾正過來了。至于在教學中，教師可以根據本班學生的具體情況而決定如何定義銳角。,20度角是不是銳角 0度的角也是角，是一種特殊的角，但不是銳角。 我們現(xiàn)在研究的銳角是指“大于0度而小于90度”這個范圍中的角。 3能否說0度角是一
25、條射線 既然是角，就應該是從一個頂點引出的兩條射線組成的，0度角也不例外，只是兩條射線重合在一起，可以說看似是一條射線，但不能說只有一條射線。,4大于180度小于360度的角是什么角 大于180度而小于360度的角叫做優(yōu)角。 小于平角的角叫做劣角. 如：銳角、直角、鈍角等都是劣角。 在小學數學中，一般只出銳角、直角、鈍角、平角、周角等名稱，這些都可以在量角的基礎上來認識，在認識直角的基礎上，引出其他的角。,對數學、教材的再認識 數學是什么？ 數學就是一種思想方法。 數學的教學就是思想方法的教學。 數學教學只有“通過以思想方法的分析來帶動具體數學知識的獲得”，才能把數學課“講活、講懂、講深”。 教材是什么？ 教材無非是個例子，是一個載體；教材更是一個方向，一個學習方案，一種思維方法；但我們更希望教材是一個“引子”。引發(fā)我們對教學資源的整合，對更多數學思想的思考，理解教材，讀出教材應有的厚度。領會教材，才能走出教材。,
北師大版小學數學 知識點總結.ppt
