《高等數(shù)學(微積分)課件-93高階微分方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高等數(shù)學(微積分)課件-93高階微分方程（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1,9.3高階微分方程,二階線性微分方程的定義,二階線性微分方程,二階線性齊次微分方程,二階線性非齊次微分方程,n階線性微分方程,2,線性微分方程的解的結構,二階齊次線性方程解的結構,證,問題,3,線性相關、線性無關,例如,線性無關,線性相關,特別地,4,通解,例如,推論,5,二階非齊次線性方程的解的結構,證,6,二、二階常系數(shù)線性方程,二階常系數(shù)齊次線性方程的標準形式,二階常系數(shù)非齊次線性方程的標準形式,7,二階常系數(shù)齊次線性方程的通解,二階常系數(shù)齊次線性方程的解法,-----特征方程法,將其代入上方程, 得,故有,特征方程,特征根,8,不相等的實數(shù)根,有兩個不相等的實根,特征根為,兩個線性
2、無關的特解,得齊次方程的通解為,9,相等的實數(shù)根,有兩個相等的實根,特征根為,一特解為,,,得齊次方程的通解為,10,共軛復根,有一對共軛復根,特征根為,重新組合,得齊次方程的通解為,由常系數(shù)齊次線性方程的特征方程的根確定其通解的方法稱為特征方程法.,11,例題講解,例：,解,特征方程為,解得,故所求通解為,例,解,特征方程為,解得,故所求通解為,12,小結,二階常系數(shù)齊次微分方程求通解的一般步驟,（1）寫出相應的特征方程; （2）求出特征根; （3）根據(jù)特征根的不同情況,得到相應的通解.,13,課堂練習,14,課堂練習解答,解,解,15,課堂練習解答,解,16,課堂練習解答,解,17,二階常系數(shù)非齊次線性方程,二階常系數(shù)非齊次線性方程,對應齊次方程,通解結構,常見類型,難點 如何求特解？,方法 待定系數(shù)法.,18,f(x)=ex pm(x),設非齊方程特解為,代入原方程,19,續(xù),綜上討論,20,例題講解,例：,解,特征方程,特征根,對應齊次方程通解,代入方程, 得,原方程通解為,21,例題講解,例：,解,22,例題講解,例：,解,23,課堂練習,24,課堂練習解答,解,25,續(xù),26,課堂練習解答,解,27,續(xù),
高等數(shù)學(微積分)課件-93高階微分方程
