《第2章第4節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《第2章第4節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、重慶科創(chuàng)職業(yè)學院授課方案(教案) 課名:高等數(shù)學(上) 教師: 楊勇 班級: 編寫時間: 課題:2.4函數(shù)的連續(xù)性授課時數(shù)2節(jié)教學目的及要求:1、理解連續(xù)點的定義。2、會判別函數(shù)的連續(xù)性。3、掌握間斷點的類型判別。4、理解初等函數(shù)的連續(xù)性。5、理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質教學重點: 判別函數(shù)的連續(xù)性,判別函數(shù)間斷的類型教學難點:分段函數(shù)連續(xù)性的判別教學步驟及內(nèi)容 : 一、函數(shù)的增量設函數(shù),當自變量從變到,即在點取得增量時,函數(shù)相應地從變到,取得增量,即.一般地講既跟有關,又跟有關.注:舉例說明,如邊長為的正方形,均勻受熱以后,邊長、面積的變化情況.二、函數(shù)連續(xù)的概念1、連續(xù)定義1:設函數(shù)在點的某
2、鄰域有定義(包括本身),如果當自變量的增量趨于零時,相應的函數(shù)增量也趨于零,即,則稱函數(shù)在點處連續(xù).旁批欄:定義2:設函數(shù)在點的某鄰域有定義(包括本身),如果,則稱函數(shù)在點處連續(xù).并稱點為函數(shù)的連續(xù)點.說明:函數(shù)在點處連續(xù)必須滿足三個條件:(1)函數(shù)在點的某鄰域一定要有定義;(2)存在,即在處的左右極限存在且相等;(3).三者缺一不可.存在是在點處連續(xù)的必要條件,并非充分條件.2、左連續(xù)、右連續(xù)如果,則稱函數(shù)在點處左連續(xù).如果,則稱函數(shù)在點處右連續(xù).定理:函數(shù)在點處連續(xù)的充要條件是函數(shù)在點處既左連續(xù)又右連續(xù).如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每一點都連續(xù)則稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù);如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每一點都連
3、續(xù),并且在端點處右連續(xù),在端點處左連續(xù),則稱函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù).可以證明:基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)為連續(xù)函數(shù);初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù).連續(xù)函數(shù)復合而成的復合函數(shù)仍是連續(xù)函數(shù)。旁批欄:例1:考察函數(shù)在處的連續(xù)性.解:略三、函數(shù)的間斷及其分類定義:如果函數(shù)在點處不連續(xù),則稱函數(shù)在點處不連續(xù).并稱點為函數(shù)的間斷點.如果函數(shù)在點處違背連續(xù)的三個條件之一,則函數(shù)在點處間斷.例2:正切函數(shù)在點處無定義,所以點是函數(shù)的間斷點.例3:函數(shù)在點處有定義,但不存在,所以是函數(shù)的間斷點.例4:函數(shù)在處無定義,所以是函數(shù)的間斷點.例5:考察函數(shù)在處的連續(xù)性.解:略 (間斷)例6:考察函數(shù)在在處的連續(xù)性.解:略 (間斷)第一類間斷點:若是的間斷點,且函數(shù)則點處的左右極限都存在旁批欄:第二間斷點:若是的間斷點,但不是第一類間斷點,則稱是的第二類間斷點. 考察:例2至例6屬于哪一類間斷點.四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質最值定理 介值定理 零點定理五、小結:1、連續(xù)性的判斷2、間斷點的類型六、作業(yè)布置:P23 2,3 七、板 書 設 計板 書 設 計一、函數(shù)的增量 二、函數(shù)連續(xù)的概念三、函數(shù)的間斷及其分類四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質旁批欄: