第2章第4節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性

重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院授課方案（教案） 課名：高等數(shù)學(xué)（上） 教師： 楊勇 班級(jí)： 編寫時(shí)間： 課題：2.4函數(shù)的連續(xù)性授課時(shí)數(shù)2節(jié)教學(xué)目的及要求：1、理解連續(xù)點(diǎn)的定義。2、會(huì)判別函數(shù)的連續(xù)性。3、掌握間斷點(diǎn)的類型判別。4、理解初等函數(shù)的連續(xù)性。5、理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)： 判別函數(shù)的連續(xù)性，判別函數(shù)間斷的類型教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)連續(xù)性的判別教學(xué)步驟及內(nèi)容 ： 一、函數(shù)的增量設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量從變到，即在點(diǎn)取得增量時(shí)，函數(shù)相應(yīng)地從變到，取得增量，即.一般地講既跟有關(guān)，又跟有關(guān).注：舉例說(shuō)明，如邊長(zhǎng)為的正方形，均勻受熱以后，邊長(zhǎng)、面積的變化情況.二、函數(shù)連續(xù)的概念1、連續(xù)定義1：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域有定義（包括本身），如果當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)增量也趨于零，即，則稱函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù).旁批欄：定義2：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域有定義（包括本身），如果，則稱函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù).并稱點(diǎn)為函數(shù)的連續(xù)點(diǎn).說(shuō)明：函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)必須滿足三個(gè)條件：（1）函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域一定要有定義；（2）存在，即在處的左右極限存在且相等；（3）.三者缺一不可.存在是在點(diǎn)處連續(xù)的必要條件，并非充分條件.2、左連續(xù)、右連續(xù)如果，則稱函數(shù)在點(diǎn)處左連續(xù).如果，則稱函數(shù)在點(diǎn)處右連續(xù).定理：函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的充要條件是函數(shù)在點(diǎn)處既左連續(xù)又右連續(xù).如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每一點(diǎn)都連續(xù)則稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)；如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每一點(diǎn)都連續(xù)，并且在端點(diǎn)處右連續(xù)，在端點(diǎn)處左連續(xù)，則稱函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù).可以證明：基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)為連續(xù)函數(shù)；初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù).連續(xù)函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)仍是連續(xù)函數(shù)。旁批欄：例1：考察函數(shù)在處的連續(xù)性.解：略三、函數(shù)的間斷及其分類定義：如果函數(shù)在點(diǎn)處不連續(xù)，則稱函數(shù)在點(diǎn)處不連續(xù).并稱點(diǎn)為函數(shù)的間斷點(diǎn).如果函數(shù)在點(diǎn)處違背連續(xù)的三個(gè)條件之一，則函數(shù)在點(diǎn)處間斷.例2：正切函數(shù)在點(diǎn)處無(wú)定義，所以點(diǎn)是函數(shù)的間斷點(diǎn).例3：函數(shù)在點(diǎn)處有定義，但不存在，所以是函數(shù)的間斷點(diǎn).例4：函數(shù)在處無(wú)定義，所以是函數(shù)的間斷點(diǎn).例5：考察函數(shù)在處的連續(xù)性.解：略 （間斷）例6：考察函數(shù)在在處的連續(xù)性.解：略 （間斷）第一類間斷點(diǎn)：若是的間斷點(diǎn)，且函數(shù)則點(diǎn)處的左右極限都存在旁批欄：第二間斷點(diǎn)：若是的間斷點(diǎn)，但不是第一類間斷點(diǎn)，則稱是的第二類間斷點(diǎn). 考察：例2至例6屬于哪一類間斷點(diǎn).四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)最值定理 介值定理 零點(diǎn)定理五、小結(jié)：1、連續(xù)性的判斷2、間斷點(diǎn)的類型六、作業(yè)布置：P23 2,3 七、板 書 設(shè) 計(jì)板 書 設(shè) 計(jì)一、函數(shù)的增量 二、函數(shù)連續(xù)的概念三、函數(shù)的間斷及其分類四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)旁批欄：