九年級數(shù)學(xué)下冊 1_5 二次函數(shù)的應(yīng)用課件 （新版）湘教版 (3)

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1、1.5 二次函數(shù)的應(yīng)用,一座拱橋的縱截面是拋物線的異端，拱橋的跨度是4.9米，水面寬是4米時(shí)，拱頂離水面2米，如圖想了解水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面的高度怎樣變化,你能想出辦法來嗎？,,,,,,,,4.9m,,,4m,,,,,2m,這是什么樣的函數(shù)呢？,你能想出辦法來嗎？,怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡單呢？,以拱頂為原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖,從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線呢？,由于頂點(diǎn)坐標(biāo)系是（0.0），因此這個(gè)二次函數(shù)的形式為,如何確定a是多少？,因此， 其中 x是水面寬度的一半，y是拱頂離水面高度的相反數(shù)，這樣我們可以了解到水面寬變化時(shí)，拱頂離水

2、面高度怎樣變化,由于拱橋的跨度為4.9米，因此自變量x的取值范圍是：,水面寬3m時(shí) 從而 因此拱頂離水面高1.125m,你是否體會到：從實(shí)際問題建立起函數(shù)模型，對于解決問題是有效的？,現(xiàn)在你能求出水面寬3米時(shí)，拱頂離水面高多少米嗎？,建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本步驟是什么？,,,,,,,,實(shí)際問題,建立二次函數(shù)模型,利用二次函數(shù)圖象和性質(zhì)求解,實(shí)際問題的解,如圖，用8m長的鋁材做一個(gè)日字形窗框，試問：框架的寬和高各為多少時(shí)，窗框的透光面積S（m2）最大？最大面積是多少？（假設(shè)鋁材的寬度不計(jì)）,由于做窗框的鋁材長度已確定，而窗框的面 積S隨矩形一邊長的變化而變化.因

3、此設(shè)窗框 的寬為xm，則窗框的高為 m，其中 0 x . 則窗框的透光面積為,將上式進(jìn)行配方，,當(dāng) 時(shí)，S取最大值 . 這時(shí)高為 則當(dāng)窗框的寬為 m，高為2m時(shí)，窗框的透光面積最大， 最大透光面積為 m2.,例 某網(wǎng)絡(luò)玩具店引進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的玩具，如果以單價(jià)30元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出180件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，,提高銷售單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的下降，即銷售單價(jià)每上漲1元 ，月銷售量將相應(yīng)減少10件.當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該店能 在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？,解 設(shè)每件商品的銷售單價(jià)上漲x元，一個(gè)月內(nèi)獲取的商品總利潤為y元.每月減少的銷售量為10 x（件），實(shí)際銷售量為180-10 x

4、（件），單價(jià)利,潤為（30+x-20）元，則 y=（10+x）（180-10 x） 即 y=-10 x2+80 x+1800（x18）. 將上式進(jìn)行配方，得 y=-10（x-4）2+1960. 當(dāng)x=4時(shí)，即銷售單價(jià)為34元時(shí)，y取最大值1960. 答：當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí)，該店在一個(gè)月內(nèi)能獲得最大利潤1960元.,,1.在拱橋的例子中，當(dāng)水面寬3.6m時(shí)，拱頂離水面高多少米？,由不節(jié)例題知，所對應(yīng)的拋物線為,當(dāng)水面寬3.6m時(shí)，如圖A（1.8，y）,拱頂離水面的高度為 y =|1.62|=1.62米,拱頂離水面高1.62米,,,,,,,,,,,,,,,,x,O,y,2,4,2,1,2,1,A（1.8，y）,,2.一條隧道頂部的縱截面是拋物拱形，拱高2.5，跨度為10，如圖，試建立合適的直角坐標(biāo)系，求出二次函數(shù)，它的圖象的一段為拱形拋物線,,以拱頂為原點(diǎn)，以拋物線 y 軸,為對稱軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示,設(shè)所求二次函數(shù)為 y = ax2, 2.5a 52,所求二次函數(shù)，它的圖象拋物線為,（5x5）,,,,,10,A(5,2.5),O,結(jié)束寄語,生活是數(shù)學(xué)的源泉.,再見,探索是數(shù)學(xué)的生命線.,