高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1_1 正弦定理和余弦定理 第1課時(shí) 正弦定理課件 新人教A版必修5

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1、第一章,解三角形,1.1正弦定理和余弦定理,第1課時(shí)正弦定理,課前自主學(xué)習(xí),“無(wú)限風(fēng)光在險(xiǎn)峰”，在充滿象征色彩的詩(shī)意里，對(duì)險(xiǎn)峰的慨嘆躍然紙上，成為千古之佳句對(duì)于難以到達(dá)的險(xiǎn)峰應(yīng)如何測(cè)出其海拔高度呢？能通過(guò)在水平飛行的飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方的險(xiǎn)峰海拔高度嗎？在本節(jié)中，我們將學(xué)習(xí)正弦定理，借助已學(xué)的三角形的邊角關(guān)系解決類(lèi)似于上述問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題,1回顧學(xué)過(guò)的三角形知識(shí)填空 (1)任意三角形的內(nèi)角和為_(kāi)_______；三條邊滿足：兩邊之和________第三邊，兩邊之差________第三邊，并且大邊對(duì)________，小邊對(duì)________ 2直角三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c(斜邊)滿足勾股定理，即____

2、________.,180,大于,小于,大角,小角,a2b2c2,4對(duì)正弦定理的理解應(yīng)注意： (1)適用范圍：正弦定理對(duì)任意的三角形都成立 (2)結(jié)構(gòu)形式：分子為三角形的邊長(zhǎng)，分母為相應(yīng)邊所對(duì)角的正弦的連等式 (3)揭示規(guī)律：正弦定理指出的是三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式，它描述了三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系 (4)主要功能：正弦定理的主要功能是實(shí)現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化,sinAsinBsinC,6解三角形 (1)一般地，把三角形三個(gè)角A、B、C和它們的對(duì)邊a、b、c叫做三角形的元素已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做__________ (2)用正弦定理可以解決怎樣的解三

3、角形問(wèn)題？ ______________________________________ ______________________________________________(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角),解三角形,已知任意兩角與一邊，求其他兩邊和一角,已知任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角,(3)兩角和一邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？?jī)蛇吅推渲幸贿叺膶?duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？下圖中， ACAD；ABC與ABD的邊角有何關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？,,(4)已知兩邊及其中一邊對(duì)角，怎樣判斷三角形解的個(gè)數(shù)？應(yīng)用三角形中大邊對(duì)大角的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的值域判斷解的個(gè)數(shù) 在ABC

4、中，已知a、b和A，以點(diǎn)C為圓心，以邊長(zhǎng)a為半徑畫(huà)弧，此弧與除去頂點(diǎn)A的射線AB的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為三角形的個(gè)數(shù)，解的個(gè)數(shù)見(jiàn)下表：,一解,一解,一解,無(wú)解,無(wú)解,一解,無(wú)解,無(wú)解,兩解,一解,無(wú)解,()A為銳角時(shí)，解的情況如下：,B,解析正弦定理適用于任意三角形，故均不正確；由正弦定理可知，三角形一旦確定，則各邊與其所對(duì)角的正弦的比就確定了，故正確；由比例性質(zhì)和正弦定理可推知正確故選B,課堂典例講練,命題方向1已知兩角和一邊解三角形,規(guī)律總結(jié)已知任意兩角和一邊，解三角形的步驟： 求角：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角； 求邊：根據(jù)正弦定理，求另外的兩邊 已知內(nèi)角不是特殊角時(shí)，往往先求出其正弦值，

5、再根據(jù)以上步驟求解,2,命題方向2已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形,規(guī)律總結(jié)已知三角形兩邊及一邊對(duì)角解三角形時(shí)利用正弦定理求解，但要注意判定解的情況基本步驟是：(1)求正弦：根據(jù)正弦定理求另外一邊所對(duì)角的正弦值判斷解的情況(2)求角：先根據(jù)正弦值求角，再根據(jù)內(nèi)角和定理求第三角(3)求邊：根據(jù)正弦定理求第三條邊的長(zhǎng)度,D,命題方向3三角形形狀的判斷,規(guī)律總結(jié)利用正弦定理判斷三角形形狀的方法： (1)化邊為角將題目中的所有條件，利用正弦定理化邊為角，再根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)得到三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系，進(jìn)而確定三角形的形狀 (2)化角為邊根據(jù)題目中的所有條件，利用正弦定理化角為邊，再利用代數(shù)恒等變換得到邊的關(guān)系(如ab，a2b2c2)，進(jìn)而確定三角形的形狀,命題方向4運(yùn)用正弦定理求三角形的面積,,,,解析如圖，B30，為銳角，csinB10sin305