高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 2 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式課件 新人教A版選修4-5

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1、二用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式,1.會用數(shù)學(xué)歸納法證明簡單的不等式 2.會用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式 3.了解貝努利不等式的應(yīng)用條件. 1.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式(重點(diǎn)) 2.貝努利不等式的應(yīng)用(難點(diǎn)),目標(biāo)定位,,預(yù)習(xí)學(xué)案,不成立,1數(shù)學(xué)歸納法的步驟 (1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值____時(shí)命題成立； (2)(歸納遞推)假設(shè)________(kn0，kN*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n_______時(shí)命題也成立 只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立 2對任何實(shí)數(shù)x1和任何正整數(shù)n，有_____________，稱為貝努利不等式,n0,nk,k1,(1x)n1nx,1

2、用數(shù)學(xué)歸納法證明3nn3(n3，nN)第一步應(yīng)驗(yàn)證() An1 Bn2 Cn3 Dn4 解析：由題意知n3，應(yīng)驗(yàn)證n3.故選C. 答案：C,2對于正整數(shù)n，下列說法不正確的是() A3n12n B0.9n10.1n C0.9n<10.1n D0.1n10.9n 解析：由貝努利不等式 (1x)n1nx，(nN，x1)， 當(dāng)x2時(shí)，(12)n12n， 故A正確 當(dāng)x0.1時(shí)，(10.1)n00.1n，B正確，C不正確 答案：C,,課堂學(xué)案,數(shù)學(xué)歸納法證明不等式,數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列中的應(yīng)用,思路點(diǎn)撥利用數(shù)學(xué)歸納法解決探索型不等式的思路是：觀察歸納猜想證明即先通過觀察部分項(xiàng)的特點(diǎn)進(jìn)行歸納，判斷并猜想出一

3、般結(jié)論，然后用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明,探索型問題,1用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的不等式的步驟 證明：當(dāng)n取和第一個(gè)值n0結(jié)論成立； 假設(shè)當(dāng)nk(kN，且kn0)時(shí)結(jié)論成立，證明當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論也成立 由可知，對于命題從n0開始的所有正整數(shù)n都成立,數(shù)學(xué)歸納法證明不等式,2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的重點(diǎn) 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的重點(diǎn)在第二步(同時(shí)也是難點(diǎn)之所在)，即假設(shè)f(k)g(k)成立，證明f(k1)g(k1)成立對這個(gè)條件不等式的證明，除了靈活運(yùn)用作差比較法、作商比較法、綜合法、分析法等常用的不等式證明方法外，放縮法作為證明不等式的特有技巧，在用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)經(jīng)常使用,貝努利不等式,這種方法解決的問題主要是歸納型問題或探索性問題，結(jié)論如何？命題的成立不成立都預(yù)先需要?dú)w納與探索，而歸納與探索多數(shù)情況下是從特例、特殊情況入手，得到一個(gè)結(jié)論，但這個(gè)結(jié)論不一定正確，因?yàn)檫@是靠不完全歸納法得出的，因此，需要給出一定的邏輯證明，所以，通過觀察、分析、歸納、猜想，探索一般規(guī)律，其關(guān)鍵在于正確的歸納猜想，如果歸納不出正確的結(jié)論，那么數(shù)學(xué)歸納法的證明也就無法進(jìn)行了,觀察、歸納、猜想、證明的方法,