高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題四 數(shù)列、推理與證明 第4講 推理與證明課件 文

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1、第4講推理與證明,專題四數(shù)列、推理與證明,欄目索引,1.(2016山東)觀察下列等式：,高考真題體驗(yàn),1,2,解析答案,1,2,2.(2016課標(biāo)全國(guó)甲)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_.,解析由丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”可知，丙為“1和2”或“1和3”，又乙說(shuō)“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”， 所以乙只可能為“2和3”， 所以由甲說(shuō)“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，所

2、以甲只能為“1和3”.,解析答案,1,2,1和3,1.以數(shù)表、數(shù)陣、圖形為背景與數(shù)列、周期性等知識(shí)相結(jié)合考查歸納推理和類比推理，多以小題形式出現(xiàn). 2.直接證明和間接證明的考查主要作為證明和推理數(shù)學(xué)命題的方法，常與函數(shù)、數(shù)列及不等式等綜合命題.,考情考向分析,返回,熱點(diǎn)一歸納推理,1.歸納推理是由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理. 2.歸納推理的思維過(guò)程如下：,熱點(diǎn)分類突破,可以推測(cè)N(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(8,12)_.,288,解析答案,思維升華,解析答案,歸納遞推思想在解決問(wèn)題時(shí)，從特殊情況入手，通過(guò)觀

3、察、分析、概括，猜想出一般性結(jié)論，然后予以證明，這一數(shù)學(xué)思想方法在解決探索性問(wèn)題、存在性問(wèn)題或與正整數(shù)有關(guān)的命題時(shí)有著廣泛的應(yīng)用.其思維模式是“觀察歸納猜想證明”，解題的關(guān)鍵在于正確的歸納猜想.,思維升華,跟蹤演練1(1)兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗，已知火車上的座位的排法如圖所示，則下列座位號(hào)碼符合要求的應(yīng)當(dāng)是(),解析,A.48,49 B.62,63 C.75,76 D.84,85,解析由已知圖形中座位的排列順序，可得：被5除余1的數(shù)和能被5整除的座位號(hào)臨窗， 由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗， 分析答案中的4組座位號(hào)，只有D符合條件.,(2)觀察下列等式：

4、,解析觀察所給等式的左側(cè)和右側(cè)并歸納推理，可以得到答案.,解析答案,熱點(diǎn)二類比推理,1.類比推理是由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理. 2.類比推理的思維過(guò)程如下：,A.1 B.2 C.3 D.4,解析答案,此時(shí)易知點(diǎn)O即為正四面體內(nèi)切球的球心，設(shè)其半徑為r，,思維升華,解析答案,解析設(shè)ABC中角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c.,|sin Asin B|,由正弦定理，得e|sin Asin B|sin C.,類比推理是合情推理中的一類重要推理，強(qiáng)調(diào)的是兩類事物之間的相似性，有共同要素是產(chǎn)生類比遷移的客觀因素，類比可以由概念性質(zhì)上的相

5、似性引起，如等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比，也可以由解題方法上的類似引起.當(dāng)然首先是在某些方面有一定的共性，才能有方法上的類比.,思維升華,解析答案,答案,解析,熱點(diǎn)三直接證明和間接證明,直接證明的常用方法有綜合法和分析法，綜合法由因?qū)Ч?，而分析法則是執(zhí)果索因，反證法是反設(shè)結(jié)論導(dǎo)出矛盾的證明方法.,解析答案,解由已知得an1an1， 則an1an1，又a11， 所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列. 故an1(n1)1n.,證明由(1)知，ann，從而bn1bn2n. bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1,(22n22n22n1)(22n222n11) 2n0，,思維升華,解析

6、答案,(1)有關(guān)否定性結(jié)論的證明常用反證法或舉出一個(gè)結(jié)論不成立的例子即可. (2)綜合法和分析法是直接證明常用的兩種方法，我們常用分析法尋找解決問(wèn)題的突破口，然后用綜合法來(lái)寫出證明過(guò)程，有時(shí)候分析法和綜合法交替使用.,思維升華,解析答案,只需證c(bc)a(ab)(ab)(bc)， 需證c2a2acb2， 又ABC三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，故B60， 由余弦定理，得b2c2a22accos 60， 即b2c2a2ac， 故c2a2acb2成立 于是原等式成立,解析答案,解a11，d2，a47，am2m1.,a10，d0，m25.,又a10，d0，am1a1mdd，,返回,解析答案,1,2,3

7、,1.將正整數(shù)作如下分組： (1)， (2,3)， (4,5,6)， (7,8,9,10)， (11,12,13,14,15)， (16,17,18,19,20,21)， (22,23,24,25,26,27,28)， ,高考押題精練,分別計(jì)算各組包含的正整數(shù)的和，如下所示： S11， S2235， S345615， S47891034， S5111213141565， S6161718192021111， S722232425262728175， ,押題依據(jù),1,2,3,試猜測(cè)S1S3S5S2 015_.,答案,1 0084,解析,押題依據(jù)數(shù)表(陣)是高考命題的常見類型，本題以三角形數(shù)表中對(duì)

8、應(yīng)的各組包含的正整數(shù)的和的計(jì)算為依托，圍繞簡(jiǎn)單的計(jì)算、歸納猜想的應(yīng)用等，考查考生歸納猜想能力以及對(duì)邏輯推理證明步驟的掌握程度.,解析,1,2,3,解析由題意知，當(dāng)n1時(shí)，S1114； 當(dāng)n2時(shí)，S1S31624； 當(dāng)n3時(shí)，S1S3S58134； 當(dāng)n4時(shí)，S1S3S5S725644； 猜想：S1S3S5S2n1n4. S1S3S5S2 0151 0084.,1,2,3,1,2,3,解析,押題依據(jù)根據(jù)n個(gè)等式或不等式歸納猜想一般規(guī)律的式子是近幾年高考熱點(diǎn)，相對(duì)而言，歸納推理在高考中出現(xiàn)的機(jī)率較大.,押題依據(jù),答案,1,2,3,顯然式子中的分子與分母是對(duì)應(yīng)的，分母為xn，分子是nn，,1,2,3,解析答案,押題依據(jù)反證法是一種重要的證明方法，對(duì)含“至多”“至少”等詞語(yǔ)的命題用反證法十分有效，近幾年高考時(shí)有涉及.,押題依據(jù),3.設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，證明：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列.,返回,1,2,3,因?yàn)閍10，所以(1q)21qq2，即q0，這與q0矛盾， 故Sn不是等比數(shù)列.,返回,