高考數(shù)學總復習 第一章 集合與邏輯用語 第2講 命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結詞課件 文

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1、第 2 講 命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結詞,1命題,假命題,可以判斷真假的陳述句叫做命題；命題就其結構而言分為 條件和結論兩部分；就其結果的正確與否分為真命題和_,2四種命題之間的相互關系 圖 1-2-1 如圖 1-2-1，原命題與逆否命題，逆命題與_是等價,命題,否命題,3邏輯聯(lián)結詞,pq,命題中的或、且、非叫做邏輯聯(lián)結詞“p 且 q”記作 p q，“p 或 q”記作_，“非 p”記作_,4命題 pq，pq， 的真假判斷,假,假,5.全稱量詞與存在量詞及其否定,(1)短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量 詞,并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題，,可用符號簡記為xM，

2、p(x)，它的否定為x0M， (x0),(2)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做 存在量詞，并用符號“”表示含有存在量詞的命題，叫做 特稱命題，可用符號簡記為x0M，p(x0)，它的否定為x,M， (x),1如果命題“p 且 q”是假命題，“ ”是真命題，那,么(,),D,A命題 p 一定是真命題 B命題 q 一定是真命題 C命題 q 一定是假命題 D命題 q 可以是真命題也可以是假命題,2(2014 年福建)命題“x0，)，x3x0”的否,定是(,),C,Ax(，0)，x3x0 Bx(，0)，x3x0,3對于命題“正方形的四個內(nèi)角相等”，下面判斷正確的,是(,),B,A所給命題為

3、假 B它的逆否命題為真 C它的逆命題為真 D它的否命題為真,4(2015 年廣東廣州調(diào)研)命題“若 x0，則 x20”的否命,題是(,),C,A“若 x0，則 x20” B“若 x20，則 x0” C“若 x0，則 x20” D“若 x20，則 x0”,考點 1,四種命題的關系及真假的判斷,例 1：下列有關命題的說法正確的是(,),A命題“若 xy0，則 x0”的否命題為“若 xy0，則 x0” B“若 xy0,則 x，y 互為相反數(shù)”的逆命題為真命題 C命題“xR，使得 2x210”的否定是“xR， 均有 2x210” D命題“若 cosxcosy，則 xy”的逆否命題為真命題,解析：命題“

4、若 xy0，則 x0”的否命題為“若 xy0， 則 x0”，故 A 錯；命題“xR，使得 2x210”的否定 是“xR，均有 2x210”，故 C 錯；命題“若 cosxcosy， 則 xy”為假命題，故其逆否命題也假，故 D 錯；“若 xy 0，則 x，y 互為相反數(shù)”的逆命題為“若 x，y 互為相反數(shù)， 則 xy0”，顯然為真命題故選 B.,答案：B,【規(guī)律方法】要理解命題之間的等價性：原命題與其逆否 命題等價.逆命題與其否命題等價.當判斷一個命題的真假比較 困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假，這就是常說的“正 難則反”.,【互動探究】,1給出下列命題：,若 q1，則方程 x22xq0

5、 有實根； 若 x，y 都是奇數(shù)，則 xy 是偶數(shù)； 若 x1 或 x2，則 x23x20；,已知 a，b，c 是空間中三條不同的直線，若 ab 且 a,c，則 bc.,其否命題為真命題的序號是_(寫出所有符合題意,的序號),解析：否命題：若 q1，則方程 x22xq0 無實根 224q4(1q)0，此命題為真命題否命題：若x， y 不都是奇數(shù)，則 xy 不是偶數(shù)當 x2，y4 時，x，y 不都是奇數(shù)，但 xy 是偶數(shù)，此命題為假命題否命題： 若 x1，且 x2，則x23x20，顯然為真命題逆命題： 已知 a，b，c 是空間中三條不同的直線，若 bc，則ab，且 ac.顯然為假命題，其否命題為

6、假命題,答案：,考點 2,判斷全稱命題、特稱命題的真假,例 2：下列命題是真命題的是(,),AxR，使得 sinxcosx,3 5,Bx(，0)，2x1 CxR，x2x1 Dx(0，)，sinxcosx,答案：C,【規(guī)律方法】(1)要判定全稱命題“xM，p(x)”是真命 題，需要對集合 M 中的每個元素 x，證明 p(x)成立；如果在集 合 M 中找到一個元素x0，使得 p(x0)不成立，那么這個全稱命題 就是假命題.,(2)要判定特稱命題“xM，p(x)”是真命題，只需要對 集合 M 中找到一個元素x0，使 p(x0)成立即可；如果在集合 M 中，使 p(x)成立的元素 x 不存在，那么這個

7、特稱命題就是假命 題.,【互動探究】,2下列四個命題中，為真命題的是(,),C,AxR，x230 CxZ，使 x51,BxN，x21 DxQ，x23,解析：由于xR 都有 x20，因而有 x233，所以命 題“xR，x230”為假命題；由于 0N，當 x0 時，x21 不成立，所以命題“xN，x21”為假命題；由于1Z， 當 x1 時，x51，所以命題“xZ，使 x51”為真命題；,3若命題“xR,2x23ax90”為假命題，則實數(shù) a 的取值范圍是_,考點 3,命題的否定與否命題,例3：(1)(2014年天津)已知命題 p：x0，總有(x1)ex1，,則 p 為(,),Ax00，使得(x01

8、)ex 1 Bx00，使得(x01)ex 1 Cx00，總有(x01)ex 1 Dx00，總有(x01)ex 1,解析：因為命題 p：“x，d ”的否定為 p：“x， d ”，,所以由題意，得 p 為“x00，使得(x01)ex 1”故選 B.,答案：B,0,0,0,0,0,),(2)命題“若 x2y20，則 xy0”的否命題是( A若 x2y20，則 x，y 中至少有一個不為 0 B若 x2y20，則 x，y 中至少有一個不為 0 C若 x2y20，則 x，y 都不為 0 D若 x2y20，則 x，y 都不為 0,答案：B,【規(guī)律方法】(1)要特別注意命題的否定與否命題不是同一 個概念，否命

9、題是對原命題的條件和結論同時進行否定，命題 的否定只是對原命題的結論進行否定,(2)對含有量詞的命題進行否定時，除了把命題的結論否定 外，還要注意量詞的改變，即全稱量詞改為存在量詞，存在量 詞改為全稱量詞,(3)常見命題的否定形式有：,【互動探究】 4(2013 年廣東廣州二模,由選修 1-1P25-例4 改編)命題“x,),C,R，x24x50”的否定是( AxR，x24x50 BxR，x24x50 CxR，x24x50 DxR，x24x50,5命題“若 x，y 都是偶數(shù)，則 xy 也是偶數(shù)”的逆否命,題是(,),C,A若 xy 是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù) B若 xy 是偶數(shù)，則 x 與 y 都不是偶數(shù) C若 xy 不是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù) D若 xy 不是偶數(shù)，則 x 與 y 都不是偶數(shù) 解析：“都是”的否定為“不都是”，故其逆否命題是“若 xy 不是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù)”,思想與方法 復合命題中的分類討論,【規(guī)律方法】若“pq”為假命題，“pq”為真命題， 則 p 和 q 中有且僅有一個為真，應該分“p 真 q 假”和“p 假 q 真”兩種情況來討論另外，若一個命題為假，則求其參數(shù)范 圍的補集,