高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與邏輯用語 第2講 命題、量詞與簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件 文

第 2 講 命題、量詞與簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞,1命題,假命題,可以判斷真假的陳述句叫做命題；命題就其結(jié)構(gòu)而言分為 條件和結(jié)論兩部分；就其結(jié)果的正確與否分為真命題和_,2四種命題之間的相互關(guān)系 圖 1-2-1 如圖 1-2-1，原命題與逆否命題，逆命題與_是等價(jià),命題,否命題,3邏輯聯(lián)結(jié)詞,pq,命題中的或、且、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞“p 且 q”記作 p q，“p 或 q”記作_，“非 p”記作_,4命題 pq，pq， 的真假判斷,假,假,5.全稱量詞與存在量詞及其否定,(1)短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量 詞,并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題，,可用符號(hào)簡(jiǎn)記為xM，p(x)，它的否定為x0M， (x0),(2)短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做 存在量詞，并用符號(hào)“”表示含有存在量詞的命題，叫做 特稱命題，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為x0M，p(x0)，它的否定為x,M， (x),1如果命題“p 且 q”是假命題，“ ”是真命題，那,么(,),D,A命題 p 一定是真命題 B命題 q 一定是真命題 C命題 q 一定是假命題 D命題 q 可以是真命題也可以是假命題,2(2014 年福建)命題“x0，)，x3x0”的否,定是(,),C,Ax(，0)，x3x<0 Bx(，0)，x3x0,3對(duì)于命題“正方形的四個(gè)內(nèi)角相等”，下面判斷正確的,是(,),B,A所給命題為假 B它的逆否命題為真 C它的逆命題為真 D它的否命題為真,4(2015 年廣東廣州調(diào)研)命題“若 x0，則 x20”的否命,題是(,),C,A“若 x0，則 x20” B“若 x20，則 x0” C“若 x0，則 x20” D“若 x20，則 x0”,考點(diǎn) 1,四種命題的關(guān)系及真假的判斷,例 1：下列有關(guān)命題的說法正確的是(,),A命題“若 xy0，則 x0”的否命題為“若 xy0，則 x0” B“若 xy0,則 x，y 互為相反數(shù)”的逆命題為真命題 C命題“xR，使得 2x21<0”的否定是“xR， 均有 2x21<0” D命題“若 cosxcosy，則 xy”的逆否命題為真命題,解析：命題“若 xy0，則 x0”的否命題為“若 xy0， 則 x0”，故 A 錯(cuò)；命題“xR，使得 2x21<0”的否定 是“xR，均有 2x210”，故 C 錯(cuò)；命題“若 cosxcosy， 則 xy”為假命題，故其逆否命題也假，故 D 錯(cuò)；“若 xy 0，則 x，y 互為相反數(shù)”的逆命題為“若 x，y 互為相反數(shù)， 則 xy0”，顯然為真命題故選 B.,答案：B,【規(guī)律方法】要理解命題之間的等價(jià)性：原命題與其逆否 命題等價(jià).逆命題與其否命題等價(jià).當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較 困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假，這就是常說的“正 難則反”.,【互動(dòng)探究】,1給出下列命題：,若 q1，則方程 x22xq0 有實(shí)根； 若 x，y 都是奇數(shù)，則 xy 是偶數(shù)； 若 x1 或 x2，則 x23x20；,已知 a，b，c 是空間中三條不同的直線，若 ab 且 a,c，則 bc.,其否命題為真命題的序號(hào)是_(寫出所有符合題意,的序號(hào)),解析：否命題：若 q1，則方程 x22xq0 無實(shí)根 224q4(1q)<0，此命題為真命題否命題：若x， y 不都是奇數(shù)，則 xy 不是偶數(shù)當(dāng) x2，y4 時(shí)，x，y 不都是奇數(shù)，但 xy 是偶數(shù)，此命題為假命題否命題： 若 x1，且 x2，則x23x20，顯然為真命題逆命題： 已知 a，b，c 是空間中三條不同的直線，若 bc，則ab，且 ac.顯然為假命題，其否命題為假命題,答案：,考點(diǎn) 2,判斷全稱命題、特稱命題的真假,例 2：下列命題是真命題的是(,),AxR，使得 sinxcosx,3 5,Bx(，0)，2x1 CxR，x2x1 Dx(0，)，sinxcosx,答案：C,【規(guī)律方法】(1)要判定全稱命題“xM，p(x)”是真命 題，需要對(duì)集合 M 中的每個(gè)元素 x，證明 p(x)成立；如果在集 合 M 中找到一個(gè)元素x0，使得 p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱命題 就是假命題.,(2)要判定特稱命題“xM，p(x)”是真命題，只需要對(duì) 集合 M 中找到一個(gè)元素x0，使 p(x0)成立即可；如果在集合 M 中，使 p(x)成立的元素 x 不存在，那么這個(gè)特稱命題就是假命 題.,【互動(dòng)探究】,2下列四個(gè)命題中，為真命題的是(,),C,AxR，x23<0 CxZ，使 x5<1,BxN，x21 DxQ，x23,解析：由于xR 都有 x20，因而有 x233，所以命 題“xR，x23<0”為假命題；由于 0N，當(dāng) x0 時(shí)，x21 不成立，所以命題“xN，x21”為假命題；由于1Z， 當(dāng) x1 時(shí)，x5<1，所以命題“xZ，使 x5<1”為真命題；,3若命題“xR,2x23ax9<0”為假命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_,考點(diǎn) 3,命題的否定與否命題,例3：(1)(2014年天津)已知命題 p：x0，總有(x1)ex1，,則 p 為(,),Ax00，使得(x01)ex 1 Bx00，使得(x01)ex 1 Cx00，總有(x01)ex 1 Dx00，總有(x01)ex 1,解析：因?yàn)槊} p：“x，d ”的否定為 p：“x， d ”，,所以由題意，得 p 為“x00，使得(x01)ex 1”故選 B.,答案：B,0,0,0,0,0,),(2)命題“若 x2y20，則 xy0”的否命題是( A若 x2y20，則 x，y 中至少有一個(gè)不為 0 B若 x2y20，則 x，y 中至少有一個(gè)不為 0 C若 x2y20，則 x，y 都不為 0 D若 x2y20，則 x，y 都不為 0,答案：B,【規(guī)律方法】(1)要特別注意命題的否定與否命題不是同一 個(gè)概念，否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，命題 的否定只是對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定,(2)對(duì)含有量詞的命題進(jìn)行否定時(shí)，除了把命題的結(jié)論否定 外，還要注意量詞的改變，即全稱量詞改為存在量詞，存在量 詞改為全稱量詞,(3)常見命題的否定形式有：,【互動(dòng)探究】 4(2013 年廣東廣州二模,由選修 1-1P25-例4 改編)命題“x,),C,R，x24x50”的否定是( AxR，x24x50 BxR，x24x50 CxR，x24x50 DxR，x24x50,5命題“若 x，y 都是偶數(shù)，則 xy 也是偶數(shù)”的逆否命,題是(,),C,A若 xy 是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù) B若 xy 是偶數(shù)，則 x 與 y 都不是偶數(shù) C若 xy 不是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù) D若 xy 不是偶數(shù)，則 x 與 y 都不是偶數(shù) 解析：“都是”的否定為“不都是”，故其逆否命題是“若 xy 不是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù)”,思想與方法 復(fù)合命題中的分類討論,【規(guī)律方法】若“pq”為假命題，“pq”為真命題， 則 p 和 q 中有且僅有一個(gè)為真，應(yīng)該分“p 真 q 假”和“p 假 q 真”兩種情況來討論另外，若一個(gè)命題為假，則求其參數(shù)范 圍的補(bǔ)集,