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山西工程技術(shù)學(xué)院
畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)
畢業(yè)生姓名
：
張瑋源
專業(yè)
：
機(jī) 械 電 子 工 程
學(xué)號(hào)
：
180533024
指導(dǎo)教師
：
趙 麗
所屬系（部）
：
機(jī) 電 系
二〇二〇年五月
山西工程技術(shù)學(xué)院
畢業(yè)設(shè)計(jì)（指導(dǎo)教師）評(píng)閱書(shū)
題目：
三自由度可移動(dòng)焊接機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
機(jī) 電 系 機(jī) 械 電 子 工 程 專業(yè) 姓名張瑋源
設(shè)計(jì)時(shí)間：2020年2月17日~ 2020年5月11日
評(píng)閱意見(jiàn)：
成績(jī)：
指導(dǎo)教師： ?。ê炞郑?
職 務(wù)：
2020年 月 日
山西工程技術(shù)學(xué)院
畢業(yè)設(shè)計(jì)（同行教師）評(píng)閱書(shū)
題目：
三自由度可移動(dòng)焊接機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
機(jī) 電 系 機(jī) 械 電 子 工 程 專業(yè) 姓名張瑋源
設(shè)計(jì)時(shí)間：2020年 2月17日~ 2020年5月11日
評(píng)閱意見(jiàn)：
評(píng)分內(nèi)容
具體要求
分值
得分
說(shuō)明書(shū)工作量
字?jǐn)?shù)2.5萬(wàn)字以上得20分；2萬(wàn)字以上，不足2.5萬(wàn)字得15分；2萬(wàn)字以下的10分。
20
圖紙工作量
圖紙折合4張A0及以上得20分；不足4張A0，達(dá)3張以上，得15分；3張以下得10分。
20
說(shuō)明書(shū)質(zhì)量
內(nèi)容完整，裝訂順序正確，結(jié)構(gòu)合理，文字通順；目錄、字體、字號(hào)、行距等符合要求，公式、插圖、表格使用合理；文獻(xiàn)翻譯質(zhì)量、篇幅符合規(guī)定要求。存在0—2處錯(cuò)誤得30分；3—5處錯(cuò)誤得20分；5處以上得15分。
30
圖紙質(zhì)量
圖紙組成元素完整，表達(dá)方式合理，圖框、標(biāo)題欄、線型、線寬及字體字號(hào)符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。存在0—2處錯(cuò)誤得30分；3—5處錯(cuò)誤得20分；5處以上得15分。
30
總分（百分制）
100
成績(jī)：
評(píng)閱教師： ?。ê炞郑?
職 務(wù)：
2020年 月 日
山西工程技術(shù)學(xué)院
畢業(yè)設(shè)計(jì)答辯記錄及成績(jī)?cè)u(píng)定表
機(jī) 電 系 機(jī) 械 電 子 工 程 專業(yè) 姓名 張 瑋 源
答 辯 內(nèi) 容
問(wèn)題摘要
答辯情況
記錄員： （簽名）
成 績(jī) 評(píng) 定
指導(dǎo)教師成績(jī)
評(píng)閱教師成績(jī)
答辯組評(píng)定成績(jī)
綜合成績(jī)
注：評(píng)定成績(jī)?yōu)?00分制，指導(dǎo)教師為20%，評(píng)閱教師為30%，答辯組為50%。
專業(yè)答辯組組長(zhǎng)： （簽名）
2020年 月 日
三自由度可移動(dòng)焊接機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
摘 要
工業(yè)水平不斷的發(fā)展，大型焊接結(jié)構(gòu)件的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，其中多數(shù)的焊接工作必須在現(xiàn)場(chǎng)工作，如集裝箱波紋板焊接機(jī)器人、大型艦船艙體、甲板的焊接、大型球罐(儲(chǔ)罐)的焊接等。在這種焊接場(chǎng)合下，焊接機(jī)器人只要適應(yīng)焊縫的變化，就可以提高焊接自動(dòng)化的水平。所以將機(jī)器人技術(shù)和焊縫跟蹤技術(shù)結(jié)合可以更好地達(dá)成大型結(jié)構(gòu)件野外作業(yè)的自動(dòng)化焊接的目標(biāo)。本課題要達(dá)成機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆解、車體的總體設(shè)計(jì)、電機(jī)的選擇等目標(biāo)。從機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的角度完成一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，得出三個(gè)關(guān)節(jié)應(yīng)按照何種運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行活動(dòng)，還有關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)之間的函數(shù)關(guān)系，從而完成對(duì)整個(gè)三自由度機(jī)器人的總體設(shè)計(jì)。經(jīng)過(guò)對(duì)小車的受力分析，設(shè)計(jì)車輪、車體。依據(jù)實(shí)際操作中碰到的問(wèn)題完成對(duì)電機(jī)的選擇。最后對(duì)齒輪進(jìn)行校核，保證齒輪能夠完成具體的操作要求。
關(guān)鍵詞：三自由度；機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解；強(qiáng)度校核；
I
Structure design of three-degree-of-freedom movable welding robot
Abstract
The continuous development of the industrial level, the application of large-scale welded structural parts is more and more extensive, most of the welding work must be on-site, such as container corrugated plate welding robots, large ship cabins, deck welding, large spherical tanks (storage tanks) ) Welding etc. In this welding situation, as long as the welding robot adapts to the changes in the welding seam, it can improve the level of welding automation. Therefore, the combination of robot technology and welding seam tracking technology can better achieve the goal of automatic welding of large structural parts in the field. This topic is to achieve the inverse solution of robot kinematics, the overall design of the car body, and the selection of motors. From the perspective of the inverse kinematics of the robot, complete the inverse kinematics within a cycle, and obtain the motion rules of the three joints according to the movement, and the functional relationship between the joint movements, thus completing the overall design of the entire robot . After analyzing the force of the car, design the wheel and car body. Complete the selection of the motor based on the problems encountered in actual operation. Finally, check the gears to ensure that the gears can complete the specific operation requirements.Abstract
Key words:Three degrees of freedom; mechanism design inverse kinematics; strength chec;
目 錄
摘 要 I
Abstract II
1 緒論 1
1.1 選題的依據(jù)及意義 1
1.1.1 選題的依據(jù) 1
1.1.2 選題的意義 2
1.2 研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì) 3
1.2.3 移動(dòng)焊接機(jī)器人的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì) 7
1.2.4 移動(dòng)焊接機(jī)器人的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì) 8
1.2.5 焊接機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì) 11
1.2.6 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的常用方法 13
1.3 本課題的研究設(shè)計(jì)內(nèi)容及方法 13
1.3.1 三自由度焊接機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 14
1.3.2 焊接機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 14
1.4 課題的完成情況 15
2 焊接機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 16
2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-齊次變換（D-H變換） 16
2.1.1 齊次坐標(biāo) 16
2.1.2 齊次變換 17
2.2 變換方程的建立 17
2.2.1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)原理 17
2.2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型 18
2.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析處理方法 20
2.3.1 替換處理 20
2.3.2 銜接處理 20
2.3.3 逆解函數(shù) 21
2.4 逆解過(guò)程 21
2.4.1 AB段（過(guò)渡段1） 21
2.4.2 BC段（波內(nèi)斜邊段1） 25
2.4.3 CD段（過(guò)渡段2） 26
2.4.4 DE段（直線段1） 29
2.4.5 EF段（過(guò)渡段3） 30
2.4.6 FG段（波內(nèi)斜邊段2） 33
2.4.7 GH段（過(guò)渡段4） 34
2.4.8 HI段（直線段2） 37
2.5 結(jié)論 38
3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 40
3.1 小車行走結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 42
3.1.1 車體結(jié)構(gòu)方案的比較與選擇 42
3.1.2 小車驅(qū)動(dòng)電機(jī)功率的確定 43
3.1.3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)里齒輪校核 47
3.1.4 結(jié)論 50
3.2 Y軸設(shè)計(jì) 50
3.2.1 Y軸方案設(shè)計(jì) 50
3.2.2 同步帶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 51
3.2.3 Y軸電機(jī)選型計(jì)算 53
3.2 擺動(dòng)關(guān)節(jié)電機(jī)選擇 54
3.3 結(jié)論 55
結(jié)束語(yǔ) 57
參考文獻(xiàn) 58
附 錄 61
外文文獻(xiàn) 62
中文譯文 69
致 謝 73
IV
山西工程技術(shù)學(xué)院――畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)
1 緒論
我國(guó)制造業(yè)的發(fā)展主要是從工業(yè)技術(shù)的發(fā)展得以體現(xiàn)，其中最核心的是工業(yè)機(jī)器人技術(shù)。近些年我國(guó)工業(yè)機(jī)器人發(fā)展迅速，并逐步從示范應(yīng)用轉(zhuǎn)向大規(guī)模推廣,大大減少了生產(chǎn)制造對(duì)勞動(dòng)力的依賴。目前我國(guó)研制的工業(yè)機(jī)器人已經(jīng)達(dá)目前，制造業(yè)仍是我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主體，是工業(yè)化和現(xiàn)代化的主導(dǎo)力量，是衡量一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力和國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的重要標(biāo)志。我國(guó)大力發(fā)展制造業(yè)，實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展和加快經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型具有十分重要的戰(zhàn)略意義。而智能制造是引領(lǐng)“第三次工業(yè)革命”發(fā)展的核心，在以德國(guó)提出的工業(yè)“4.0”計(jì)劃、日本的新產(chǎn)業(yè)創(chuàng)造戰(zhàn)略、美國(guó)的先進(jìn)制造國(guó)家戰(zhàn)略計(jì)劃、歐盟的智能系統(tǒng)路線圖計(jì)劃等背景下，中國(guó)提出了“中國(guó)制造 2025”，充分認(rèn)識(shí)到智能制造裝備的重要戰(zhàn)略地位，努力從制造大國(guó)轉(zhuǎn)變?yōu)橹圃鞆?qiáng)國(guó)。
到工業(yè)應(yīng)用水平，尤其是在汽車制造業(yè)中有更廣泛的應(yīng)用，比如電焊、裝配、噴涂機(jī)器人等。我國(guó)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)正在向更智能化、現(xiàn)代化和科學(xué)化的方向發(fā)展。
1.1 選題的依據(jù)及意義
這里介紹該課題的選題背景，以及完成該課題的意義。
1.1.1 選題的依據(jù)
針對(duì)集裝箱波紋板焊接自動(dòng)化水平低的現(xiàn)狀：目前用于焊接集裝箱側(cè)板與頂側(cè)梁、底側(cè)梁的自動(dòng)焊專機(jī)，由于在焊接過(guò)程中，焊槍不能隨波形的變化調(diào)整與焊槍速度的夾角（焊接工藝參數(shù)也未有變化），如圖1.1所示，在直線段與在波內(nèi)斜邊段，焊接速度方向恒為水平向右，而焊槍與焊縫保持垂直，故焊槍與焊接速度的夾角不能保持恒定，直接導(dǎo)致在直線段的焊縫成形與在波內(nèi)斜邊段的焊縫成形不能保持一致，進(jìn)而導(dǎo)致在直線段焊接與在波內(nèi)斜邊段焊接的焊縫的質(zhì)量不一樣，進(jìn)而制約集裝箱的生產(chǎn)質(zhì)量。
圖1.1 集裝箱波紋板示意圖
1.1.2 選題的意義
焊接機(jī)器人是目前最大的工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用領(lǐng)域，焊接機(jī)器人之所以能夠占據(jù)整個(gè)工業(yè)機(jī)器人總量的40%以上，與焊接這個(gè)特殊的行業(yè)有關(guān)，焊接作為工業(yè)“裁縫”，是工業(yè)生產(chǎn)中非常重要的加工手段，同時(shí)由于焊接煙塵、弧光、金屬飛濺的存在，焊接的工作環(huán)境又非常惡劣。焊接質(zhì)量的好壞對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量起決定性的影響。歸納起來(lái)采用焊接機(jī)器人有下列主要意義:
（1）穩(wěn)定和提高焊接質(zhì)量，保證其均一性。焊接參數(shù)如焊接電流、電壓、焊接速度及焊接干伸長(zhǎng)度等對(duì)焊接結(jié)果起決定作用。采用機(jī)器人焊接時(shí)對(duì)于每條焊縫的焊接參數(shù)都是恒定的，焊縫質(zhì)量受人的因素影響較小，降低了對(duì)工人操作技術(shù)的要求，因此焊接質(zhì)量是穩(wěn)定的。而人工焊接時(shí)，焊接速度、干伸長(zhǎng)等都是變化的，因此很難做到質(zhì)量的均一性。
（2）改善了工人的勞動(dòng)條件。采用機(jī)器人焊接，工人只是用來(lái)裝卸工件，遠(yuǎn)離了焊接弧光、煙霧和飛濺等，對(duì)于點(diǎn)焊來(lái)說(shuō)工人不再搬運(yùn)笨重的手工焊鉗，使工人從大強(qiáng)度的體力勞動(dòng)中解脫出來(lái)。
（3）提高勞動(dòng)生產(chǎn)率。機(jī)器人沒(méi)有疲勞，一天可24小時(shí)連續(xù)生產(chǎn)，另外隨著高速高效焊接技術(shù)的應(yīng)用，使用機(jī)器人焊接，效率提高的更加明顯。
（4）產(chǎn)品周期明確，容易控制產(chǎn)品產(chǎn)量。機(jī)器人的生產(chǎn)節(jié)拍是固定的，因此安排生產(chǎn)計(jì)劃非常明確。
（5）可縮短產(chǎn)品改型換代的周期，減小相應(yīng)的設(shè)備投資。可實(shí)現(xiàn)小批量產(chǎn)品的焊接自動(dòng)化。機(jī)器人與專機(jī)的最大區(qū)別就是他可以通過(guò)修改程序以適應(yīng)不同工件的生產(chǎn)。
本論文通過(guò)設(shè)計(jì)出集裝箱波紋板三自由度焊接機(jī)器人及對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，能夠解決在焊接過(guò)程中焊槍不能隨波形的變化調(diào)整與焊槍速度的夾角這個(gè)問(wèn)題，使得在直線段與在波內(nèi)斜邊段焊接時(shí)，焊槍與焊縫都保持垂直，相對(duì)于焊縫的焊接速度都恒為同一速度，進(jìn)而能夠提高在直線段與在波內(nèi)斜邊段的焊縫成形的一致性。三自由度可移動(dòng)焊接機(jī)器人不僅可以有效提高焊接效率，而且可以降低其生產(chǎn)成本，提高集裝箱的生產(chǎn)質(zhì)量，因此具有很高的現(xiàn)實(shí)意義和研究?jī)r(jià)值。
1.2 研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)
這里的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)包括三個(gè)方面：前面也提到這里的集裝箱波紋板三自由度焊接機(jī)器人（為移動(dòng)焊接機(jī)器人）是為提高焊接自動(dòng)化水平的，故這里為移動(dòng)焊接機(jī)器人的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)；關(guān)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)；關(guān)于運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的常用方法。
1.2.1 機(jī)器人概述
1.2.1.1 機(jī)器人的定義
當(dāng)今，機(jī)器人技術(shù)越來(lái)越受到人們的重視，在很多領(lǐng)域已被廣泛的應(yīng)用。但不同的國(guó)家、不同的研究領(lǐng)域?qū)W者給出的定義不盡相同，雖然定義的基本原則大體一致，但仍有較大區(qū)別。一般地說(shuō)，定義機(jī)器人是由程序控制的，具有人或生物的某些功能，可以代替人進(jìn)行工作的機(jī)器。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)給出的機(jī)器人的定義是較為全面和準(zhǔn)確的，其定義涵蓋如下內(nèi)容:
(1) 機(jī)器人的動(dòng)作機(jī)構(gòu)具有類似于人或其他生物體某些器官(肢體、感官等)的功能。
(2) 機(jī)器人具有通用性，工作種類多樣，動(dòng)作程序靈活易變。
(3) 機(jī)器人具有不同程度的智能性，如記憶、感知、推理、決策、學(xué)習(xí)等。
(4) 機(jī)器人具有獨(dú)立性，完整的機(jī)器人系統(tǒng)在工作中不依賴于人的干預(yù)。
1.2.1.2 機(jī)器人的發(fā)展現(xiàn)狀
機(jī)器人技術(shù)正逐漸向著具有行走能力、多種感覺(jué)能力以及對(duì)作業(yè)環(huán)境的較強(qiáng)自適應(yīng)能力的方向發(fā)展。美國(guó)貝爾科爾公司已成功將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)裝配在芯片上，其分析速度比普通計(jì)算機(jī)快千萬(wàn)倍，可更快、更好的完成語(yǔ)言識(shí)別、圖像處理等工作。目前，對(duì)全球機(jī)器人技術(shù)發(fā)展最有影響的國(guó)家是美國(guó)和日本。美國(guó)在機(jī)器人技術(shù)的綜合研究水平上仍處于領(lǐng)先地位，而日本生產(chǎn)的機(jī)器人在數(shù)量、種類方面則居世界首位。機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展推動(dòng)了機(jī)器人學(xué)的建立，許多國(guó)家成立了機(jī)器人協(xié)會(huì)，美國(guó)、日本、英國(guó)、瑞典等國(guó)家設(shè)立了機(jī)器人學(xué)學(xué)位。
我國(guó)的機(jī)器人技術(shù)起步較晚，約20世紀(jì)70年代末、80 年代初開(kāi)始。20世紀(jì)90年代中期，6000m以下深水作業(yè)機(jī)器人試驗(yàn)成功，以后的近10年中，在步行機(jī)器人、精密裝配機(jī)器人、多自出度關(guān)節(jié)機(jī)器人的研制等國(guó)際前沿領(lǐng)域逐步縮小了與世界先進(jìn)水平的差距。
1.2.2 焊接機(jī)器人概述
焊接機(jī)器人是焊接自動(dòng)化的革命性進(jìn)步，它突破了焊接剛性自動(dòng)化的傳統(tǒng)方式，開(kāi)拓了一種柔性自動(dòng)化生產(chǎn)方式。
1.2.2.1 焊接機(jī)器人系統(tǒng)組成
焊接機(jī)器人要完成焊接作業(yè)，必須依賴于控制系統(tǒng)與輔助設(shè)備的支持和配合。完整的焊接機(jī)器人系統(tǒng)一般有以下幾個(gè)部分組成:遠(yuǎn)程控制站、控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、被控對(duì)象、焊接過(guò)程檢測(cè)系統(tǒng)等，由它們組成一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)來(lái)完成焊接工作。遠(yuǎn)程控制站通過(guò)串行接口與機(jī)器人控制器相連接,控制站主要用于在同一層次或不同層次的計(jì)算機(jī)形成通訊網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)與傳感系統(tǒng)相配合，實(shí)現(xiàn)焊接路徑和參數(shù)的離線編程、焊接專家系統(tǒng)的應(yīng)用及生產(chǎn)數(shù)據(jù)的管理，在工業(yè)機(jī)器人向著系統(tǒng)化，PC化和網(wǎng)絡(luò)化的發(fā)展過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用。
焊接機(jī)器人的控制器部分是整個(gè)機(jī)器人系統(tǒng)的神經(jīng)中樞，它由計(jì)算機(jī)硬件、軟件和一些專用電路構(gòu)成，其軟件包括控制器系統(tǒng)軟件、機(jī)器人專用語(yǔ)言、機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)軟件、機(jī)器人控制軟件、機(jī)器人自診斷及保護(hù)軟件等。控制器負(fù)責(zé)處理焊接機(jī)器人工作過(guò)程中的全部信息和控制其全部動(dòng)作。所有現(xiàn)代機(jī)器人的控制器都是基于多處理器的，根據(jù)操作系統(tǒng)的指令，工業(yè)控制計(jì)算機(jī)通過(guò)系統(tǒng)總線實(shí)現(xiàn)對(duì)不同組件的驅(qū)動(dòng)與協(xié)調(diào)控制。執(zhí)行機(jī)構(gòu)一般由驅(qū)動(dòng)器、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、機(jī)器人臂、關(guān)節(jié)以及內(nèi)部傳感器等組成。它的任務(wù)是精確地保證末端操作器所要求的位置、姿態(tài)和實(shí)現(xiàn)其運(yùn)動(dòng)?？刂茖?duì)象是焊接機(jī)器人完成作業(yè)的核心裝備，其主要由焊槍(弧焊)、焊鉗(點(diǎn)焊)、焊接控制器及水、電、氣等輔助部分組成。用于弧焊機(jī)器人的焊接電源及送絲設(shè)備由于參數(shù)選擇的需要，必須由機(jī)器人控制器直接控制，電源在其功能和接通時(shí)間上必須與自動(dòng)過(guò)程相符。焊接過(guò)程檢測(cè)系統(tǒng)包括各類傳感器及設(shè)備的安全保護(hù)裝置。由于存在被焊工件幾何尺寸和位置誤差及焊接過(guò)程中熱輸入能引起的工件的變形，傳感器的任務(wù)是實(shí)現(xiàn)工件坡口的定位、跟蹤以及焊縫熔透信息的獲取，在機(jī)器人工作部還裝有各類傳感器，可以使機(jī)器人在過(guò)分接近工件或發(fā)生碰撞時(shí)停止工作；保護(hù)裝置主要包括驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)自斷電保護(hù)、動(dòng)作超限位保護(hù)、超速保護(hù)、機(jī)器人系統(tǒng)工作空間干涉保護(hù)及人工急停斷電保護(hù)等等,他們起到防止機(jī)器人傷人或周邊設(shè)備的作用。
1.2.2.2 焊接機(jī)器人的分類
焊接機(jī)器人是一個(gè)機(jī)電一體化的設(shè)備，可以按用途、結(jié)構(gòu)、受控運(yùn)動(dòng)方式、驅(qū)動(dòng)方法等觀點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行分類。按用途來(lái)分，焊接機(jī)器人可以分為以下兩類:
(1)弧焊機(jī)器人
弧焊機(jī)器人是包括各種電弧焊附屬裝置在內(nèi)的柔性焊接系統(tǒng)，而不是一臺(tái)以規(guī)劃的速度和姿態(tài)攜帶焊槍移動(dòng)的單機(jī)，因而對(duì)其性能有著特殊的要求。在弧焊作業(yè)中，焊槍?xiě)?yīng)跟蹤工件的焊縫運(yùn)動(dòng),并不斷的填充金屬。因此,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的穩(wěn)定性和軌跡精度是兩項(xiàng)重要指標(biāo)。
(2)點(diǎn)焊機(jī)器人
汽車工業(yè)是點(diǎn)焊機(jī)器人系統(tǒng)的一個(gè)典型的應(yīng)用領(lǐng)域，在裝配每臺(tái)汽車車體時(shí)，大約60%的焊點(diǎn)是機(jī)器人完成的。最初,電焊機(jī)器人只用于增強(qiáng)焊作業(yè)，后來(lái)為了保證拼接精度，又讓機(jī)器人完成定位焊作業(yè)。
按結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系統(tǒng)特點(diǎn)來(lái)分，焊接機(jī)器人可以分為以下幾類:
(1)直角坐標(biāo)型
這類機(jī)器人的結(jié)構(gòu)和控制方案是和機(jī)床類似，其到達(dá)空間位置的三個(gè)運(yùn)動(dòng)(x、y、z)是由直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)成，運(yùn)動(dòng)方向互相垂直，其末端操作器的姿態(tài)調(diào)節(jié)由附加的旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。這種形式的機(jī)器人優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)學(xué)模型簡(jiǎn)單，各軸線位移分辨率在操作容積內(nèi)任一點(diǎn)_上均為恒定，控制精度容易提高;缺點(diǎn)是機(jī)構(gòu)龐大，工作空間小，操作靈活性差。
(2)圓柱坐標(biāo)型
這類機(jī)器人在基座水平轉(zhuǎn)臺(tái)上裝有立柱，水平臂可沿立柱上下運(yùn)動(dòng)并可以在水平方向伸縮，這種機(jī)構(gòu)方案的優(yōu)點(diǎn)是末端操作器可獲得較高的速度，缺點(diǎn)是末端操作器外伸離開(kāi)立柱軸心愈遠(yuǎn)，其線位移分辨精度愈低。
(3)球坐標(biāo)型
與圓柱坐標(biāo)結(jié)構(gòu)相比較，這種結(jié)構(gòu)形式更為靈活。但采用同一分辨率的碼盤(pán)檢測(cè)角位移時(shí)，伸縮關(guān)節(jié)的線位移分辨率恒定，但轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)反映在末端操作器上的線位移分辨率則是個(gè)變量，增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性。
(4)全關(guān)節(jié)型
全關(guān)節(jié)型機(jī)器人的機(jī)構(gòu)類似人的腰部和手部，其位置和姿態(tài)全部由旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)，其優(yōu)點(diǎn)是機(jī)構(gòu)緊湊，靈活性好，占地面積小，工作空間大，可獲得較高的末端操作器線速度;其缺點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)學(xué)模型復(fù)雜，高精度控制難度大，空間線位移分辨率取決于機(jī)器人手臂的位姿。
根據(jù)受控運(yùn)動(dòng)方式，焊接機(jī)器人可以分為以下幾類:
(1)點(diǎn)位控制型
機(jī)器人受控運(yùn)動(dòng)方式為自一個(gè)點(diǎn)位目標(biāo)移向另一個(gè)點(diǎn)位目標(biāo)，只在目標(biāo)點(diǎn)上完成操作。要求機(jī)器人在目標(biāo)點(diǎn)上有足夠的點(diǎn)位精度，相鄰目標(biāo)點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)方式之一是各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)以最快的速度趨近重點(diǎn)，各關(guān)節(jié)視其轉(zhuǎn)角大小不同而到達(dá)終點(diǎn)有先有后另；一種運(yùn)動(dòng)方式是各關(guān)節(jié)同時(shí)趨近終點(diǎn)，由于各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以角位移大的運(yùn)動(dòng)速度較快。點(diǎn)位控制機(jī)器人主要用于點(diǎn)焊作業(yè)。
(2)連續(xù)軌跡控制型
機(jī)器人各關(guān)節(jié)同時(shí)作受控運(yùn)動(dòng)，使機(jī)器人終端按預(yù)期的軌跡和速度運(yùn)動(dòng)，為此各關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)需要實(shí)時(shí)獲取驅(qū)動(dòng)裝置的角位移和角速度信號(hào)。連續(xù)控制主要用于弧焊機(jī)器人。
按驅(qū)動(dòng)方式分，焊接機(jī)器人各分為以下幾類:
(1)氣壓驅(qū)動(dòng)
氣壓驅(qū)動(dòng)的主要優(yōu)點(diǎn)是氣源方便，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有緩沖作用，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低，易于保養(yǎng)；缺點(diǎn)是功率質(zhì)量比小，裝置體積大，定位精度不高。氣壓驅(qū)動(dòng)機(jī)器人適用于易燃、易爆和灰塵大的場(chǎng)合。
(2)液壓驅(qū)動(dòng)
液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的功率質(zhì)量比較大，驅(qū)動(dòng)平穩(wěn)，且系統(tǒng)的固有效率高、快速性好，同時(shí)液壓驅(qū)動(dòng)調(diào)速比較簡(jiǎn)單，能在很大范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)無(wú)級(jí)調(diào)速;主要缺點(diǎn)是易漏油，這不僅影響工作穩(wěn)定性和定位精度,而且污染環(huán)境，液壓系統(tǒng)需配備壓力源及復(fù)雜的管路系統(tǒng)，因而成本較高。液壓驅(qū)動(dòng)多用于要求輸出力較大、運(yùn)動(dòng)速度較低的場(chǎng)合。
(3) 電氣驅(qū)動(dòng)
電氣驅(qū)動(dòng)是利用各種電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的力和轉(zhuǎn)矩，直接或經(jīng)過(guò)減速機(jī)構(gòu)去驅(qū)動(dòng)負(fù)載，以獲得要求的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)。由于具有易于控制，運(yùn)動(dòng)精度高，使用方便，成本低廉，驅(qū)動(dòng)效率高，不污染環(huán)境等諸多優(yōu)點(diǎn)，電氣驅(qū)動(dòng)是最普遍、應(yīng)用最多的驅(qū)動(dòng)方式。
1.2.3 移動(dòng)焊接機(jī)器人的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)
這里所設(shè)計(jì)的移動(dòng)機(jī)器人為有軌移動(dòng)焊接機(jī)器人，只是現(xiàn)有的移動(dòng)焊接機(jī)器人技術(shù)在集裝箱波紋板焊接中的應(yīng)用，是該領(lǐng)域的焊接自動(dòng)化水平低的緣故，而當(dāng)前的移動(dòng)焊接機(jī)器人技術(shù)有相當(dāng)?shù)陌l(fā)展。
隨著工業(yè)水平的發(fā)展,重要的大型焊接結(jié)構(gòu)件的應(yīng)用越來(lái)越多,其中大量的焊接工作必須在現(xiàn)場(chǎng)作業(yè),如大型艦船艙體、甲板的焊接、大型球罐(儲(chǔ)罐)的焊接等。而這些焊接場(chǎng)合下，焊接機(jī)器人要適應(yīng)焊縫的變化，才能做到提高焊接自動(dòng)化的水平。無(wú)疑,將機(jī)器人技術(shù)和焊縫跟蹤技術(shù)結(jié)合將有效地解決大型結(jié)構(gòu)件野外作業(yè)的自動(dòng)化焊接難題。
當(dāng)前國(guó)內(nèi)外在移動(dòng)焊接機(jī)器人方向研制的幾個(gè)典型移動(dòng)焊接機(jī)器人如下：
(1)韓國(guó)Pukyong國(guó)立大學(xué)的Kam B O等研制的艙體格子形構(gòu)件焊接移動(dòng)機(jī)器人這種機(jī)器人能夠在人比較難以達(dá)到的狹窄空間自主地實(shí)現(xiàn)焊接過(guò)程,能夠自動(dòng)尋找焊縫的起始點(diǎn)。在遇到格子框架的拐角焊縫時(shí),在保證焊接速度不變且焊炬準(zhǔn)確對(duì)準(zhǔn)焊縫的情況下,能夠自動(dòng)調(diào)整機(jī)器人本體和十字滑塊的位置。
(2)日本慶應(yīng)大學(xué)學(xué)者Suga等為平面薄板焊接研制的自主性移動(dòng)焊接機(jī)器人
該機(jī)器人能夠直線前進(jìn),還可以利用兩個(gè)輪的差速控制小車的轉(zhuǎn)彎,它裝焊槍的臂可以伸縮，可以檢測(cè)焊縫的位置并精確的識(shí)別焊縫的形狀,如是直線焊縫、曲線焊縫、還是折線焊縫等。
(3)日本慶應(yīng)大學(xué)學(xué)者Suga等研制了管道焊接自主移動(dòng)機(jī)器人該機(jī)器人可以沿著管道移動(dòng) ,根據(jù)CCD攝取的圖象信息,在焊前可以自動(dòng)尋找并識(shí)別焊縫,然后使機(jī)器人本體沿管道方向移動(dòng)達(dá)到正確的焊接位置。
(4)清華大學(xué)機(jī)械工程系與北京石油化工學(xué)院裝備技術(shù)研究所聯(lián)合研制的球罐磁吸附輪式移動(dòng)焊接機(jī)器人該機(jī)器人的焊炬跟蹤精度可達(dá)±0.5mm,能夠滿足實(shí)際工程應(yīng)用。
(5)上海交通大學(xué)研制的具有自尋跡功能的焊接移動(dòng)機(jī)器人該機(jī)器人在焊前,小車能夠自動(dòng)尋找焊縫并經(jīng)過(guò)軌跡推算后自動(dòng)調(diào)整小車本體和焊炬的位姿到待焊狀態(tài)；在焊接過(guò)程中能夠進(jìn)行橫向大范圍的實(shí)時(shí)焊縫跟蹤。
當(dāng)前絕大多數(shù)移動(dòng)焊接機(jī)器人還能焊縫跟蹤,焊前必須通過(guò)人為的方式,把機(jī)器人放到坡口附近合適的位置,并且通過(guò)手動(dòng)將機(jī)器人本體、十字滑塊等調(diào)整到合適的待焊狀態(tài) ,也就是說(shuō)機(jī)器人的自主性還很低,基本上還不具有自主的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃能力。
未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)為三個(gè)方面：選擇視覺(jué)傳感器來(lái)進(jìn)行傳感跟蹤，因?yàn)榕c圖象處理方面相關(guān)的技術(shù)得到發(fā)展；采用多傳感信息融合技術(shù)以面對(duì)更為復(fù)雜的焊接任務(wù)；由于控制技術(shù)由經(jīng)典控制到向智能控制技術(shù)的發(fā)展，這也將是移動(dòng)焊接機(jī)器人的控制所采用。
1.2.4 移動(dòng)焊接機(jī)器人的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)
這里所設(shè)計(jì)的移動(dòng)機(jī)器人為有軌移動(dòng)焊接機(jī)器人，只是現(xiàn)有的移動(dòng)焊接機(jī)器人技術(shù)在集裝箱波紋板焊接中的應(yīng)用，是該領(lǐng)域的焊接自動(dòng)化水平低的緣故，而當(dāng)前的移動(dòng)焊接機(jī)器人技術(shù)有相當(dāng)?shù)陌l(fā)展。
隨著工業(yè)水平的發(fā)展,重要的大型焊接結(jié)構(gòu)件的應(yīng)用越來(lái)越多,其中大量的焊接工作必須在現(xiàn)場(chǎng)作業(yè),如大型艦船艙體、甲板的焊接、大型球罐(儲(chǔ)罐)的焊接等。而這些焊接場(chǎng)合下，焊接機(jī)器人要適應(yīng)焊縫的變化，才能做到提高焊接自動(dòng)化的水平。無(wú)疑,將機(jī)器人技術(shù)和焊縫跟蹤技術(shù)結(jié)合將有效地解決大型結(jié)構(gòu)件野外作業(yè)的自動(dòng)化焊接難題。
當(dāng)前國(guó)內(nèi)外在移動(dòng)焊接機(jī)器人方向研制的幾個(gè)典型移動(dòng)焊接機(jī)器人如下：
針對(duì)船艙底部的格子形框架體組焊，韓國(guó)釜慶國(guó)立大學(xué)的KamBo等人研制了一款用于該焊接環(huán)境的輪式移動(dòng)焊接機(jī)器。機(jī)器人采用四輪行走機(jī)構(gòu)，側(cè)面兩個(gè)車輪為驅(qū)動(dòng)輪，前后兩車輪為起支撐作用的萬(wàn)向輪。由于采用兩輪差速驅(qū)動(dòng)，機(jī)器人負(fù)載能力較弱，容易打滑現(xiàn)象，前后各一萬(wàn)輪的結(jié)構(gòu)使得機(jī)器人壁面適應(yīng)能力差，只能在較平整的平面上運(yùn)動(dòng)。
為實(shí)現(xiàn)雙層殼體船舶建造中的U字形焊縫的自動(dòng)焊接，韓國(guó)首爾國(guó)立大學(xué)的Jongwon等人研發(fā)了-款移動(dòng)焊接機(jī)器人一RRX3。該機(jī)器人由一個(gè)可移動(dòng)的平臺(tái)以及一個(gè)6自由度(3P3R)的串聯(lián)焊接手臂組成。自主移動(dòng)平臺(tái)由上下兩部分組成，上移動(dòng)部分帶有驅(qū)動(dòng)輪，驅(qū)動(dòng)輪能以縱骨為軌道沿縱向移動(dòng)；下移動(dòng)部分與上移動(dòng)部分以齒輪齒條相連，下移動(dòng)部分可從上部分的底部沿橫向滑出，下移動(dòng)部分能以縱骨為支撐點(diǎn)，兩者交替移動(dòng)，從而使得機(jī)器人沿橫向移動(dòng)。焊槍安裝在上移動(dòng)部分的頂部，焊接手臂與移動(dòng)平臺(tái)相互配合可到達(dá)船艙的任意位置。機(jī)器人的尺寸是1825mm x 495mm x 569mm，可通過(guò)尺寸為600mmx800mm的檢查孔。該機(jī)器人的移動(dòng)平臺(tái)還應(yīng)用于船舶的噴丸除銹等。
之后，首爾國(guó)立大學(xué)的Namkug Ku、Ju-hwan Cha對(duì)RRX3機(jī)器人進(jìn)行了改進(jìn)，設(shè)計(jì)了另一個(gè)版本的RRX313-15。該版本的RRX3較第一個(gè)版本的改進(jìn)處有兩點(diǎn):第一，機(jī)器人的下移動(dòng)部分改為從上移動(dòng)部分的兩側(cè)伸出，機(jī)器人的縱向尺寸減小了700mm， 由原來(lái)的1825mm x 495mm x 569mm減小到1137mm x 495mm x 569mm,機(jī)器人的重量為353kg。因此，機(jī)器人能夠更好地適應(yīng)封閉的雙殼體船艙；第二，在第一個(gè)版本中機(jī)器人的電機(jī)驅(qū)動(dòng)器是購(gòu)買(mǎi)的，而該版本中電機(jī)的驅(qū)動(dòng)器是自主研發(fā)的，這樣整個(gè)系統(tǒng)的制造成本降低了很多。
韓國(guó)現(xiàn)代重工技術(shù)研究院還研制了一款小型的可搬運(yùn)的焊接機(jī)器人。該機(jī)器人由可搬運(yùn)的五軸機(jī)器人本體，控制器以及焊接設(shè)備組成，可實(shí)現(xiàn)對(duì)雙殼船體中平焊縫和立焊縫的自動(dòng)焊接。焊縫的起點(diǎn)位置由接觸式傳感器來(lái)探測(cè)，終點(diǎn)由電弧傳感器來(lái)探測(cè)。機(jī)器人重量為23kg, 外形尺寸為625mm x 356mm x 585mm。西班牙工業(yè)自動(dòng)化協(xié)會(huì)研發(fā)一款用于封閉船艙中自動(dòng)焊接的爬行機(jī)器人一ROWER117-201。該機(jī)器人由四部分組成:焊接手臂、焊接系統(tǒng)、可移動(dòng)本體及視頻監(jiān)視系統(tǒng)。
日本的TaeKIM,TakeshiSUTO等針對(duì)平面薄板焊接研制的一款自主移動(dòng)焊接機(jī)器人系統(tǒng)。該機(jī)器人系統(tǒng)主要由移動(dòng)本體、兩CCD、TIG焊槍及控制器組成。機(jī)器人移動(dòng)本體左右兩側(cè)各布置有一個(gè)驅(qū)動(dòng)輪，前后各布置一個(gè)起支撐作用的腳輪，移動(dòng)本體可實(shí)現(xiàn)直線行走，通過(guò)控制兩驅(qū)動(dòng)輪的速度，機(jī)器人可繞其中心原地回轉(zhuǎn)。
日本慶應(yīng)大學(xué)學(xué)者Suga等研制了管道焊接自主移動(dòng)機(jī)器人。該機(jī)器人可以沿著管道移動(dòng),根據(jù)CCD攝取的圖象信息,在焊前可以自動(dòng)尋找并識(shí)別焊縫,然后使機(jī)器人本體沿管道方向移動(dòng)達(dá)到正確的焊接位置。
上海交通大學(xué)研制了具有自尋跡功能的移動(dòng)焊接機(jī)器人。機(jī)器人系統(tǒng)由磁性輪式移動(dòng)機(jī)器人本體、焊炬位置調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)、傳感器及其掃描機(jī)構(gòu)以及控制系統(tǒng)等組成。機(jī)器人采用四輪移動(dòng)機(jī)構(gòu)，差速驅(qū)動(dòng)方式。小車最大運(yùn)動(dòng)速度為1.2m/min。 焊槍調(diào)整機(jī)構(gòu)采用十字滑塊調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)。
清華大學(xué)與南昌大學(xué)聯(lián)合研制了一款主要用于壁面、球面及管道等曲面焊接的無(wú)軌導(dǎo)全位置爬行式弧焊機(jī)器人。機(jī)器人系統(tǒng)由爬行機(jī)器人本體、焊縫跟蹤機(jī)構(gòu)、視覺(jué)跟蹤系統(tǒng)和微機(jī)智能控制系統(tǒng)組成。
南昌大學(xué)機(jī)器人研究所針對(duì)船艙底部狹小的格子形折角焊縫研制了一款輪式自主移動(dòng)焊接機(jī)器人。機(jī)器人采用兩輪差速驅(qū)動(dòng)，機(jī)器人共采用了四部直流伺服電機(jī)分別驅(qū)動(dòng)兩車輪及十字滑臺(tái)。
上海交通大學(xué)付莊、陳善本等人針對(duì)大型艦船船體、大型球罐等結(jié)構(gòu)件的焊接，研制了一套具有新型爬行越障機(jī)構(gòu)的輪足組合越障全位置自主焊接機(jī)器人。機(jī)器人移動(dòng)機(jī)構(gòu)為6輪組合式行走，焊槍調(diào)整機(jī)構(gòu)為5自由度關(guān)節(jié)機(jī)械手，吸附方式采用非接觸式永磁吸附，可在水平及垂直平面上執(zhí)行焊接作業(yè)，焊縫跟蹤采用雙目視覺(jué)傳感器。
清華大學(xué)機(jī)械工程系與北京石油化工學(xué)院裝備技術(shù)研究所聯(lián)合研制的球罐磁吸附輪式移動(dòng)焊接機(jī)器人。該機(jī)器人的焊炬跟蹤精度可達(dá)±0.5mm,能夠滿足實(shí)際工程應(yīng)用。
當(dāng)前絕大多數(shù)移動(dòng)焊接機(jī)器人還能焊縫跟蹤,焊前必須通過(guò)人為的方式,把機(jī)器人放到坡口附近合適的位置,并且通過(guò)手動(dòng)將機(jī)器人本體、十字滑塊等調(diào)整到合適的待焊狀態(tài) ,也就是說(shuō)機(jī)器人的自主性還很低,基本上還不具有自主的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃能力。
未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)為三個(gè)方面：選擇視覺(jué)傳感器來(lái)進(jìn)行傳感跟蹤，因?yàn)榕c圖象處理方面相關(guān)的技術(shù)得到發(fā)展；采用多傳感信息融合技術(shù)以面對(duì)更為復(fù)雜的焊接任務(wù)；由于控制技術(shù)由經(jīng)典控制到向智能控制技術(shù)的發(fā)展，這也將是移動(dòng)焊接機(jī)器人的控制所采用。
1.2.5 焊接機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)
在當(dāng)前，機(jī)器人的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)絕大部分還是采用依據(jù)具體的情況來(lái)設(shè)計(jì)專用焊接機(jī)器人，稱之為固定結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)機(jī)器人，其運(yùn)動(dòng)特性使特定機(jī)器人僅能適應(yīng)一定的范圍,不利于機(jī)器人的發(fā)展。解決這一問(wèn)題的方法就是利用關(guān)節(jié)模塊和連桿模塊,根據(jù)具體的要求開(kāi)發(fā)可重構(gòu)機(jī)器人系統(tǒng)。下面為當(dāng)前一些人所做的研究：
國(guó)外：
韓國(guó)國(guó)立大學(xué)DonghunLee等人研制一款RRX型移動(dòng)焊接機(jī)器人用于雙層殼體船舶焊接作業(yè)，主要是完成船舶內(nèi)部縱向加強(qiáng)筋所形成的U型焊縫焊接。該移動(dòng)焊接機(jī)器人主要是由移動(dòng)平臺(tái)和六自由度機(jī)械臂組成，當(dāng)對(duì)船舶進(jìn)行焊接作業(yè)時(shí)，該移動(dòng)焊接機(jī)器人可以通過(guò)600mmx800mm的通道進(jìn)入，并能夠伸縮自如。韓國(guó)國(guó)立大學(xué)對(duì)此焊接機(jī)器人進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果滿足焊接要求，并在此基礎(chǔ)上對(duì)RRX型移動(dòng)焊接機(jī)器人優(yōu)化得到RRX4型，質(zhì)量比上一代減輕13%.目前已實(shí)際運(yùn)用于船體制造產(chǎn)業(yè)中。
針對(duì)大型船體焊按，美國(guó)RTT公司研制出了一種新型移動(dòng)焊接設(shè)備，簡(jiǎn)稱MWP(Mobile Welding Product).MWP是由移動(dòng)機(jī)構(gòu)、控制系統(tǒng)以及焊按系統(tǒng)組成，其履帶式移動(dòng)機(jī)構(gòu)由兩條磁鐵履帶組成;控制系統(tǒng)控制移動(dòng)焊按設(shè)備運(yùn)行以及焊按等相關(guān)參數(shù):焊按系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)焊槍的擺動(dòng).該移動(dòng)焊按設(shè)備具有良好的通用性，并被美國(guó)各大船廠廣泛運(yùn)用。該移動(dòng)焊接的設(shè)備可以更換末端執(zhí)行器來(lái)完成清洗、噴涂等工作。
新加坡科技設(shè)計(jì)大學(xué)Xiaohan Chen等人研制了一款安裝在腳手架上的敏捷焊接機(jī)器人，并運(yùn)用了一種敏捷的機(jī)器人系統(tǒng)的焊縫跟蹤技術(shù)，自動(dòng)焊接高空中的大型管道結(jié)構(gòu)。焊接系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是為了適應(yīng)通常豎立在大型工件周圍的腳手架，選取大型交叉管道結(jié)構(gòu)復(fù)雜的曲線焊縫作為焊接目標(biāo)。其特點(diǎn)是重量輕，體積小，易于部署和任務(wù)獨(dú)立，開(kāi)發(fā)一種靈活的機(jī)器人系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠在工業(yè)機(jī)器人焊按系統(tǒng)上準(zhǔn)確地自動(dòng)識(shí)別和確定交叉管道結(jié)構(gòu)焊縫的三維坐標(biāo)。該機(jī)器人在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，用2D激光掃描數(shù)據(jù)就可以找到工件和接縫，誤差非常接近(1厘來(lái)以內(nèi))，而且不需要手動(dòng)預(yù)處理數(shù)據(jù)。
國(guó)內(nèi)：
上海交通大學(xué)機(jī)器人智能化焊接實(shí)驗(yàn)室和動(dòng)力工程學(xué)院機(jī)器人研究所，在現(xiàn)有的移動(dòng)機(jī)器人基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)焊按機(jī)器人的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、自主移動(dòng)、焊接環(huán)境的識(shí)別、焊縫跟蹤等控制技術(shù)的研究，聯(lián)合研制的款越障?全位置自主焊按機(jī)器人。該機(jī)器人是由機(jī)器人車體、五自由度機(jī)械臂以及移動(dòng)越障機(jī)構(gòu)組成，針對(duì)空間焊按的需要機(jī)械臂采用關(guān)節(jié)型設(shè)計(jì)，驅(qū)動(dòng)器選取直流問(wèn)服電機(jī).減連器采用落波減速器，可以精確控制焊接位置，規(guī)按前機(jī)器人本體村料主要采用鋁介金材相目的為了減輕本體重量，該移動(dòng)焊按機(jī)器人主要用在非結(jié)構(gòu)大型裝備自動(dòng)化焊按。
上海交通大學(xué)電站自動(dòng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)的一款移動(dòng)焊接機(jī)器人。該焊按機(jī)器人的移動(dòng)是通過(guò)控制底部永磁伺服電機(jī)實(shí)現(xiàn)的，而焊炬的橫向和縱向移動(dòng)則通過(guò)控制兩個(gè)步進(jìn)電機(jī)實(shí)現(xiàn)，焊炬放置本體的一側(cè)，激光傳感器作為獲取系統(tǒng)信息的傳感裝置。該機(jī)器人由兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪單獨(dú)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人本體、高精度十字滑共控制以及激光視覺(jué)傳感器共同組成智能移動(dòng)焊核機(jī)器人系統(tǒng)。
清華大學(xué)潘際鑾院士研制了一款爬行式全位置移動(dòng)焊接機(jī)器人.由運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)、焊縫跟蹤系統(tǒng)以及導(dǎo)航定位系統(tǒng)共同組成該移動(dòng)焊接機(jī)器人系統(tǒng)，其爬行機(jī)構(gòu)采用輪履式結(jié)構(gòu)，既有輪子又有履帶，能夠較好的解決爬行負(fù)載能力與機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)靈活性之間的矛盾。通過(guò)磁力控制機(jī)構(gòu)對(duì)永磁鐵的加磁及消磁，實(shí)現(xiàn)移動(dòng)機(jī)器人的焊接作業(yè)。并通過(guò)自行研發(fā)的結(jié)構(gòu)光視覺(jué)焊縫跟蹤系統(tǒng)，有效地過(guò)濾弧光干擾及飛濺，能夠快速、準(zhǔn)確的識(shí)別焊縫，可用于大型壁面、油管自動(dòng)化焊接。
北京石油化工學(xué)院研制了一款鋼結(jié)構(gòu)焊接的全位置焊接機(jī)器人。該種機(jī)器人具有實(shí)時(shí)焊縫軌跡示教，實(shí)時(shí)全位置焊接參數(shù)示教、焊接參數(shù)設(shè)置等智能控制手段，適用于不規(guī)則焊縫的軌跡跟蹤，可以實(shí)現(xiàn)多焊道、多層及全位置的自動(dòng)化焊按，并可以方便高效的完成多臺(tái)焊按機(jī)器人的焊按參數(shù)設(shè)置.此焊接機(jī)器人已成功應(yīng)用在鋼結(jié)構(gòu)焊按現(xiàn)場(chǎng)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證具有良好的穩(wěn)定性，可在其它焊按領(lǐng)域推廣應(yīng)用。
南昌大學(xué)機(jī)器人研究所研制的一款基于旋轉(zhuǎn)電弧傳感器的自主移動(dòng)焊接機(jī)器人。該移動(dòng)焊接機(jī)器人體積小、重量輕、運(yùn)動(dòng)靈活，適用于平面角焊縫、彎曲角焊縫、矩形角焊縫等名種焊縫形式的焊接。該小型移動(dòng)焊接機(jī)器人能夠在船舶等狹小空間完成焊縫識(shí)別自主移動(dòng)，在造船業(yè)、鋼結(jié)構(gòu)廠等工廠環(huán)境具有較好的實(shí)用價(jià)值。
1.2.6 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的常用方法
機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)及控制中占有非常重要的地位，直接影響著控制的快速性與準(zhǔn)確性。逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題就是根據(jù)已知的末端執(zhí)行器的位姿(位置和姿態(tài))，求解相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量。
目前機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解方法有三種：
(1)以手臂的精確的幾何模型為前提研究求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的方法（幾何法）。該法只能用于特定結(jié)構(gòu)的機(jī)器人。
(2)通常在假設(shè)機(jī)器人的雅可比矩陣已知的前提下，利用其逆矩陣來(lái)求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)（齊次變換法）。
(3)智能求解方法。該方法典型的有：基于學(xué)習(xí)的算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法；基于擴(kuò)散方程的學(xué)習(xí)算法。
1.3 本課題的研究設(shè)計(jì)內(nèi)容及方法
本課題所涉及的內(nèi)容主要是兩塊，分別為關(guān)于集裝箱波紋板三自由度焊接機(jī)器人機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，該機(jī)器人車體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。
1.3.1 三自由度焊接機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析
(1)機(jī)構(gòu)方案
根據(jù)實(shí)際的集裝箱波紋板的焊接條件，我們采用三個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的機(jī)器人：左右平移的焊接機(jī)器人本體1、上下平移的十字滑塊2和做擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的末端效應(yīng)器3（如圖1.2）。
圖 1.2 三自由度焊接機(jī)器人關(guān)節(jié)模型（俯視圖）
(2)證明該方案能夠求出三個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，并且該解滿足一定的約束，能夠有效的解決在集裝箱波紋板在直線段中焊接的焊縫成形與在波內(nèi)斜邊段中焊接的焊縫成形不一致。
(3)所要解決的問(wèn)題
熟悉運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的方法、建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、找出變換關(guān)系、逆解。
(4)方法
齊次坐標(biāo)變換方法。
1.3.2 焊接機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
由于在這里借用了一個(gè)現(xiàn)成的運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)上下平移的十字滑塊，故這里所做的設(shè)計(jì)主要為小車行走機(jī)構(gòu)（即左右平移的焊接機(jī)器人本體1）。
所要解決的問(wèn)題及任務(wù)：
小車行走機(jī)構(gòu)：車體結(jié)構(gòu)方案的確定，驅(qū)動(dòng)電機(jī)功率的估計(jì)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的選擇傳動(dòng)的校核。
其它：擺動(dòng)關(guān)節(jié)電機(jī)的選擇等。
1.4 課題的完成情況
確定集裝箱波紋板焊接機(jī)器人總體機(jī)構(gòu)方案，并對(duì)該機(jī)構(gòu)存在運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，并求出，該解滿足集裝箱波紋板的焊接要求。
做出了車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與校核。
2 焊接機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析
機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析指的是機(jī)器人末端執(zhí)行部件（手爪）的位移分析、速度分析及加速度分析。根據(jù)機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)變量qi（i=1，2，3，…，n）的值，便可計(jì)算出機(jī)器人末端的位姿方程，稱為機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析（正向運(yùn)動(dòng)學(xué)）；反之，為了使機(jī)器人所握工具相對(duì)參考系的位置滿足給定的要求，計(jì)算相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量，這一過(guò)程稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。從工程應(yīng)用的角度來(lái)看，運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解往往更加重要，它是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和軌跡控制的基礎(chǔ)。
在該課題里，很顯然這里是已知末端執(zhí)行器端點(diǎn)（焊槍）的位移，速-度及焊槍與焊縫間的夾角關(guān)系，來(lái)求三個(gè)關(guān)節(jié)的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，即三個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，故為運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。
2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-齊次變換（D-H變換）
2.1.1 齊次坐標(biāo)
將直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的單元格的量值w作為第四個(gè)元素，用有四個(gè)數(shù)所組成的列向量
U=
來(lái)表示前述三維空間的直角坐標(biāo)的點(diǎn)（a,b,c）,它們的關(guān)系為
a=,b=,c=
則（x,y,z,w）稱為三維空間點(diǎn)（a,b,c）的齊次坐標(biāo)。
這里所建立的直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上的單元格的量值w=1，故（a,b,c,1）為三維空間點(diǎn)（a,b,c）。
2.1.2 齊次變換
對(duì)于任意齊次變換T，可以將其分解為
== （2.1）
= （2.2）
=（,,） （2.3）
式（2.2）表示活動(dòng)坐標(biāo)系在參考系中的方向余旋陣，即坐標(biāo)變換中的旋轉(zhuǎn)量；而式（2.3）表示活動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)在參考系中的位置，即坐標(biāo)變換中的平移量。
特殊情況有平移變換和旋轉(zhuǎn)變換：
平移變換： () = (2.4)
旋轉(zhuǎn)變換：() = (2.5)
2.2 變換方程的建立
2.2.1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)原理
如圖2.1所示，機(jī)器人采用三個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)：左右平移的焊接機(jī)器人本體1，前后平移的十字滑塊和做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的末端效應(yīng)器3。通過(guò)三個(gè)關(guān)節(jié)之間的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，來(lái)保證末端效應(yīng)器的姿態(tài)發(fā)生變化時(shí)，焊接速度保持不變，焊槍與焊縫間的夾角保持垂直關(guān)系，來(lái)做到直線段與波內(nèi)斜邊段焊縫成形的一致。
圖2.1 三自由度焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖（俯視圖）
2.2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型
(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型簡(jiǎn)化
由于該機(jī)器人是為了實(shí)現(xiàn)這樣一種運(yùn)動(dòng)：焊槍末端運(yùn)動(dòng)軌跡一定，焊接速度恒定，故可以在運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解時(shí)，對(duì)實(shí)際的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，這里將對(duì)其采取等效處理：
(a) 將關(guān)節(jié)1（左右平移的焊接機(jī)器人本體1）與關(guān)節(jié)2（前后移動(dòng)的十字滑塊2）之間沿Z軸的距離和關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3（做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的末端效應(yīng)器3）的旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的距離視為零，這對(duì)分析結(jié)果是等效的。
(b) 對(duì)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)焊槍投影在X-Y平面上進(jìn)行等效。
(2)設(shè)定機(jī)器人各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系
據(jù)簡(jiǎn)化后的模型可獲得各個(gè)坐標(biāo)系及其之間的關(guān)系，各個(gè)坐標(biāo)系的X，Y方向如圖2.1所示，Z方向都垂直該俯視圖，且由前面的簡(jiǎn)化等效思想可知各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)都處在Z=0平面上。
(3)求其次變換
通過(guò)齊次變換矩陣T可以轉(zhuǎn)求{m}中的某點(diǎn)在{n}中的坐標(biāo)值。
由式（2.4）、式（2.5）及圖2.1可得
=， =，=
其中L,L,L分別表示初始時(shí)刻（t），三個(gè)坐系原點(diǎn)（OO，OO，OO）的距離長(zhǎng)度，即參考坐標(biāo)系與設(shè)置的動(dòng)坐標(biāo)位置矢量。S為坐標(biāo)系{1}原點(diǎn)在一定時(shí)間t.t內(nèi)沿X方向的位移，且的d（S1）=V1,V1為關(guān)節(jié)1的移動(dòng)速度。S為坐標(biāo)系{2}點(diǎn)在一定時(shí)間t.t內(nèi)沿Y向的位移，且d（S2）=V2,V2,為關(guān)節(jié)2相對(duì)關(guān)節(jié)1的移動(dòng)速度。
(4) 求T
由變換方程公式可知，帶入，，可得：
= （2.6）
其幾何意義為空間某一點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)系{0}及{3}的坐標(biāo)值之間的變換矩陣。
即：= （2.7）
(5) 求變換方程
在任意時(shí)刻t，焊槍末端點(diǎn)的空間位置失量為（0,r,0,1）T，代入公式（2.7）可得變換方程：
（2.8）
2.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析處理方法
2.3.1 替換處理
轉(zhuǎn)折點(diǎn)處用一半徑為R的圓弧代替，其中半徑R的大小受角的影響，角越大，R越小；反之亦然。這樣方能使運(yùn)動(dòng)的連續(xù)成為可能。
2.3.2 銜接處理
在直線段與波內(nèi)斜邊段劃出一小段來(lái)為過(guò)渡運(yùn)動(dòng)更加順利的完成，這樣過(guò)渡運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)動(dòng)分三小階段。
現(xiàn)利用以上兩處理方法處理第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的過(guò)渡運(yùn)動(dòng)，這一階段是銜接兩種運(yùn)動(dòng)的過(guò)渡階段：
(1) 旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角：0到的過(guò)渡。
(2) 焊接速度v的方向：水平方向到與水平方向呈的夾角的過(guò)渡。
下面是該過(guò)渡階段的運(yùn)動(dòng)示意圖2.2：
圖2.2 旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)在過(guò)渡處的運(yùn)動(dòng)示意圖
2.3.3 逆解函數(shù)
這里所求逆解都是以時(shí)間為自變量，由于這里焊接速度相對(duì)焊縫是恒定的()，故與以焊槍末端點(diǎn)的自然坐標(biāo)系的位移為自變量是一致的，求解較方便。
2.4 逆解過(guò)程
這臺(tái)機(jī)器人焊接時(shí)，其運(yùn)動(dòng)存在三個(gè)約束：焊接速度恒定，焊接軌跡曲線一定，焊槍與焊縫保持垂直。在這里，由前面的分析處理思想及方法可知，在過(guò)渡運(yùn)動(dòng)過(guò)程中放棄了第三個(gè)約束，由于這么一小段位移比較短，不然的話，會(huì)導(dǎo)致無(wú)解，因?yàn)樾D(zhuǎn)關(guān)節(jié)的角速度的必然連續(xù)。
這里將取波紋的一個(gè)周期進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，求出三個(gè)關(guān)節(jié)應(yīng)按照什么運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，還有三個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)之間的函數(shù)關(guān)系波紋的一個(gè)周期的各個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的分段示意圖,如圖2.3。
圖2.3 波紋的一個(gè)周期的各個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的分段示意圖
這里假設(shè)A處為運(yùn)動(dòng)起始時(shí)刻，□為字母（A，A，B，…，H）代表焊接軌跡上的點(diǎn)，t□為焊槍末端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)處的時(shí)間，（x￡,y□）代表該點(diǎn)在基坐標(biāo)系上的坐標(biāo)。
2.4.1 AB段（過(guò)渡段1）
前面已經(jīng)介紹過(guò)這里的處理方法，這一階段是銜接兩種運(yùn)動(dòng)的過(guò)渡階段。這里又細(xì)分三個(gè)小階段：A→A直線段,A→B圓弧段，B →B直線段。為了提高焊接質(zhì)量，該過(guò)渡階段仍然保留焊接速度相對(duì)于焊縫為恒定，而放棄焊槍與焊縫保持垂直關(guān)系，不然會(huì)導(dǎo)致無(wú)解。
其中，A→A直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，A→B圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，B →B直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。
(1)A→A直線段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對(duì)于焊縫為恒定。
根據(jù)圖2.4可得：
（2.9）
圖2.4 A→A直線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖
將式（2.9）帶入變換方程式（2.8）得
（2.10）
將以上兩式對(duì)t求導(dǎo)并整理可得：
（t） (2.11)
其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(.t,.t)如圖2.5所示：
圖2.5 A→A直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖
(2) 圓弧段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，，所示角如圖2.6。
圖2.6 A→B圓弧段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖2.6及平面幾何知識(shí)可得：
（2.12）
將其帶入變換方程式（2.8）得：
（2.13）
將以上兩式對(duì)t求導(dǎo)并整理可得：
（2.13）
又由速度合成知識(shí)可得：，帶入上式可解得：。
將這結(jié)果帶入式（2.13）可轉(zhuǎn)化為：
（） （2.14）
其中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖2.7所示：
圖2.7 A→B圓弧段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律
(3) 斜線段
該直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度。
根據(jù)圖2.8可得：
（2.15）
圖2.8 B →B直線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖
將式（2.15）帶入變換方程式（2.8）得：
（2.16）
將以上兩式對(duì)t求導(dǎo)并整理可得：
（） （2.17）
其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(.t,.t)如圖2.9所示：
圖2.9 B →B斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖
2.4.2 BC段（波內(nèi)斜邊段1）
這一階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3不轉(zhuǎn)動(dòng)，。
根據(jù)圖2.10可得：
（2.18）
圖2.10 B →C波內(nèi)斜邊段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖
將式（2.18）帶入變換方程式（2.8）得：
（2.19）
將以上兩式對(duì)t求導(dǎo)并整理可得：
（） （2.20）
2.4.3 CD段（過(guò)渡段2）
這一階段里的處理思想方法與過(guò)渡段1是一樣的。
其中，C→C斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，C→D圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，D →D直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度。
(1) C→C斜線段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對(duì)于焊縫為恒定。
根據(jù)圖2.11可得：
（2.21）
圖2.11 C→C斜線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖
將式（2.21）帶入變換方程式（2.8）得：
（2.22）
將以上兩式對(duì)t求導(dǎo)并整理可得：
（） （2.23）
其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(.t,.t)如圖2.12所示：
圖2.12 C→C斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖
(2) C→D圓弧段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，。
根據(jù)圖2.13及平面幾何知識(shí)可得：
（2.24）
圖2.13 C→D圓弧段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖
將式（2.24）帶入變換方程式（2.8）得：
（2.25）
將以上兩式對(duì)t求導(dǎo)并整理可得：
（2.26）
又由速度合成知識(shí)可得：，帶入上式可解得：。
將這