北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)第五章軸對稱圖形單元試卷.docx

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1、最新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第五章軸對稱圖形單元試卷 一、選擇題 1．下列幾何圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（ ） （A）等腰三角形 （B）正方形 （C）等腰梯形 （D）長方形 2．下面的圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3．一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像（如圖所示），此時，它所看到的全身像是（ ） 4．下列美麗的車標中是軸對稱圖形的個數(shù)有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4

2、個 5．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） 6．如圖所示，把一個正方形對折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是（ ） A． B． C． D． 7．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=50，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=（ ）. A．40 B．30 C．20 D．10 8．如圖，△ABE和△ADC分別沿著邊AB、AC翻折180形成的，若∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，BE與DC交于點F，則∠EFC的度數(shù)為（ ）. A．20 B．30 C．40

3、D．45 9．如圖，矩形紙片ABCD沿EF折疊后，∠FEC=25，則∠DFD1的度數(shù)為（ ） A．25 B．50 C．75 D．不能確定 10．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（ ） A．線段 B．等腰三角形 C．四邊形 D．圓 11．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（ ）． A． B． C． D． 12．如圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的

4、對稱軸，若∠AFE+∠BCD＝280，則∠AFC+∠BCF的大小是（ ） F E D C B A A.80 B.140 C.160 D.180 二、填空題 13．下面5個平面圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是__________． 14．如圖，將矩形ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的F處，若△AFD的周長為9，△ECF的周長為3，則矩形ABCD的周長為 ． 15．小明照鏡子時，發(fā)現(xiàn)衣服上的英文單詞在鏡

5、子呈現(xiàn)為“”，則這串英文字母是________； 16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90，E為CD上一點，分別以EA，EB為折痕將兩個角（∠D，∠C）向內(nèi)折疊，點C，D恰好落在AB邊的點F處．若AD=2，BC=3，則EF的長為 ． 17．正五角星有_____條對稱軸；角的對稱軸是 _ __。 18．如圖，點P是∠AOB外的一點，點M，N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4．5cm，則線段QR的長為__________。 19．如圖所示，

6、在△ABC中，∠BAC=90，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任一點，則AP+BP的最小值是 ． 20．如圖，∠AOB=30，點M、N分別是射線OA、OB上的動點，OP平分∠AOB，且OP=6，當△PMN的周長取最小值時，四邊形PMON的面積為 ． 21．如圖，∠AOB=30，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM=5，ON=12，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是 ． 22．（2015?常州模擬）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=50，將其折疊，使點A落在邊CB上

7、A′處，折痕為CD，則∠A′DB為 ． 23．如圖，在一張長方形紙條上任意畫一條截線AB，將紙條沿截線AB折疊，所得到△ABC的形狀一定是 三角形． 24．如圖，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，點D在AC上，連結(jié)BD，將△ABC沿BD翻折后，若點C恰好落在AB邊上的點E處，則△ADE的周長為 ． 25．如圖，將長方形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的F點處，若△AFD的周長為9，△FCE的周長為3，則長方形ABCD的周長為 ． 26．（3分）如圖，一張長為20cm，寬為5cm

8、的長方形紙片ABCD，分別在邊AB、CD上取點M，N，沿MN折疊紙片，BM與DN交于點K，得到△MNK，則△MNK的面積的最小值是 cm2． 三、解答題 27．如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？ 28．（本題4分）如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用二種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個小正方形，使陰影部分成為軸對稱圖形． 29．（本題滿分8分）在33的正方形格點圖中，有格點△ABC和△DEF，且△ABC和△

9、DEF關(guān)于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的△DEF． 圖① 圖② 圖③ 圖④ 30．（2005?宿遷）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”，如圖1中四邊形ABCD就是一個“格點四邊形”． （1）求圖1中四邊形ABCD的面積； （2）在圖2方格紙中畫一個格點三角形EFG，使△EFG的面積等于四邊形ABCD的面積且為軸對稱圖形． 31．（6分）如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，BC＝8。求△AEG周長。 32．如圖

10、，在網(wǎng)格中有兩個全等的圖形（陰影部分），用這兩個圖形拼成軸對稱圖形，試分別在圖（1）、（2）中畫出兩種不同的拼法． 33．利用網(wǎng)格作圖（8分） （1）請在圖中的BC上找一點P，使點P到AB、 AC的距離相等，再在射線AP上找一點Q，使QB=QC． （2）請在圖中添加一條線段，使圖中的3條線段組成一個軸對稱圖形，畫出所有情形； 試卷第7頁，總7頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。 參考答案 1．B 【解析】 試題分析：因為等腰三角形有一條對稱軸；正方形有四條對稱軸；等腰梯形有一條對稱軸；長方形有兩條對稱軸，所以選B 考點：軸對稱圖形

11、的對稱軸. 2．B 【解析】 試題分析：A，C，D都是軸對稱圖形，B是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故選B. 考點：軸對稱圖形 3．A． 【解析】 試題分析：根據(jù)圖中所示，鏡面對稱后，應(yīng)該為第一個圖象．故選A． 考點：鏡面對稱． 4．C 【解析】 試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念，延某條直線對折能夠完全重合的圖形，因此可由圖案判斷第一、二、三個圖形是軸對稱圖形. 故選C 考點：軸對稱圖形 5． 【解析】 試題分析：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．根據(jù)軸對稱圖形的概念可得選項A不是軸對稱圖形， 選項B、C、

12、D、是軸對稱圖形，故答案選A． 考點：軸對稱圖形的定義． 6．B 【解析】 試題分析：此類問題只有動手操作一下，按照題意的順序折疊，剪開，觀察所得的圖形，可得正確的選項B． 故選B． 考點：折疊變換 7．D． 【解析】 試題分析：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠A′DB=∠CA′D﹣∠B，又折疊前后圖形的形狀和大小不變，∠CA′D=∠A=50，易求∠B=90﹣∠A=40，從而求出∠A′DB=50﹣40=10． 故選：D． 考點：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 8．B． 【解析】 試題分析：根據(jù)∠BCA：∠ABC：∠BA

13、C=28：5：3，三角形的內(nèi)角和定理分別求得∠BCA=140，∠ABC=25，∠BAC=15，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠D=25，∠DAE=3∠BAC=45，∠BEA=140，在△AOD中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOD=110，繼而可求得∠EOF=∠AOD=110，∴∠EFC=∠BEA﹣∠EOF=140﹣110=30． 故選：B． 考點：三角形內(nèi)角和定理；軸對稱的性質(zhì). 9．B 【解析】 試題分析：∵AD∥BC，∠FEC=25， ∴∠EFG=∠FEC=25， ∵∠EFG+∠EFD=180， ∴∠EFD=180﹣25=155． 由翻折變換的性質(zhì)可知∠EFD1=∠EFD=15

14、5， ∴∠GFD1=∠EFD1﹣∠EFG=155﹣25=130． ∵∠DFD1+∠GFD1=180， ∴∠DFD1=180﹣130=50． 故選B． 考點：平行線的性質(zhì) 10．C 【解析】 試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得答案． 解：A、線段一定是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、等腰三角形一定是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、四邊形不一定是軸對稱圖形，故此選項正確； D、圓一定是軸對稱圖形，故此選項錯誤； 故選：C． 考點：軸對稱圖形． 11．B． 【解析】

15、試題分析：作點P關(guān)于OA對稱的點P1,作點P關(guān) 于OB對稱的點P2,連接P1P2,與OA交 于點M,與OB交于點N,此時△PMN的 周長最小．由線段垂直平分線性質(zhì)可得出△PMN的周長就是P1P2的 長 ，∵OP=5，∴OP2=OP1=OP=5．又∵P1P2=5，,∴OP1=OP2=P1P2,∴△OP1P2是等邊三角形, ∴∠P2OP1=60，即2（∠AOP+∠BOP）=60，∠AOP+∠BOP=30,即∠AOB=30，故選B． 考點：1．線段垂直平分線性質(zhì)；2．軸對稱作圖． 12．B 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可得CF所在的直線是六邊形ABCDEF的對稱軸，故∠AFC=∠EFC，∠B

16、CF=∠DCF，∵∠AFE+∠BCD=280，故∠AFC+∠BCF=140．故選B． 考點：軸對稱的性質(zhì) 點評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)；對應(yīng)角、對應(yīng)線段都相等，發(fā)現(xiàn)和利用已知與未知間是一半的關(guān)系是正確解答本題的關(guān)鍵． 13．4. 【解析】 試題分析：軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對稱圖形，據(jù)此觀察題目中的各圖形，第一個平行四邊形不是軸對稱圖形，其余幾個都是，軸對稱圖形的個數(shù)是4個. 故答案為：4. 考點：軸對稱圖形的定義. 14．12． 【解析】 試題分析：∵△AEF由△AEB折疊而成， ∴△AEF≌△AEB， ∴

17、AF=AB，EF=BE， ∴矩形的周長等于△AFD和△CFE的周長的和為9+3=12． 考點：翻折變換（折疊問題）． 15．APPLE 【解析】 試題分析：根據(jù)鏡面效應(yīng)可得：這串英文字母為“APPLE”. 考點：鏡面效應(yīng) 16．． 【解析】 試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，則DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90，則可判斷四邊形ADCH為矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理計算出AH=2，所以EF=． 考點：翻折變換（折疊問題）．

18、. 17．5; 角平分線所在的直線 【解析】 試題分析：由圖形可以知道正五邊形有五條對稱軸 角的對稱軸是角平分線。 考點:軸對稱圖形 18．5．5cm． 【解析】 試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ=3cm，PN=NR=4cm，又因MN=4cm，可得NQ=MN-MQ=4．5-3=1．5cm， 則線段QR=RN+NQ=4+1．5=5．5cm． 考點：軸對稱圖形的性質(zhì)． 19．4. 【解析】 試題分析：根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可． 解：∵EF垂直平分BC， ∴B、C關(guān)于EF對稱，

19、 AC交EF于D， ∴當P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長， 由勾股定理得：AC==4． 故答案為：4． 考點：軸對稱-最短路線問題． 20．9． 【解析】 試題分析：設(shè)點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，當點M、N在CD上時，△PMN的周長最?。鶕?jù)四邊形PMON的面積=△OMN的面積+△PMN的面積即可． 試題解析：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN． ∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D， ∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；

20、∵點P關(guān)于OB的對稱點為D， ∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB， ∴OC=OD=OP=5cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60， ∴△COD是等邊三角形， ∴CD=OC=OD=6cm． ∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6cm． ∴S△OCD= 在等邊三角形OCD中，S△OMN=S△OCD= S△PMN=S△PCD= ∴S四邊形PMON= S△OMN+ S△PMN=+=9． 考點：軸對稱－最短路線問題． 21． 【解析】 試題分析：首先作M關(guān)于OB的對稱點M′

21、，作N關(guān)于OA的對稱點N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值，易得△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，∠N′OM′=90，繼而求得答案． 解：作M關(guān)于OB的對稱點M′，作N關(guān)于OA的對稱點N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值． 根據(jù)軸對稱的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30，∠ONN′=60，OM′=OM=5，ON′=ON=12， ∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形， ∴∠N′OM′=90， ∴在Rt△M′ON′中，M′N′==13． 故答案為：13． 考點：軸對稱-最短路線問題． 22．10． 【解析】 試題分析：根

22、據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知∠CA′D=∠A=50，然后根據(jù)外角定理可得出∠A′DB． 解：由題意得：∠CA′D=∠A=50，∠B=40， 由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB， ∴可得：∠A′DB=10． 故答案為：10． 考點：軸對稱的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 23．等腰． 【解析】 試題解析：∵所給圖形是長方形， ∴∠1=∠2， ∵∠2=∠ABC， ∴∠1=∠ABC， ∴AC=BC， 即△ABC為等腰三角形． 考點：1．等腰三角形的判定,2．翻折變換（折疊問題） 24．7. 【解析】 試題解析：∵由翻折的性質(zhì)可知：DC=DE，BC=EB=6． ∴AD

23、+DE=AD+DC=AC=5，AE=AB﹣BE=AB﹣CB=8﹣6=2． ∴△ADE的周長=5+2=7． 考點：翻折的性質(zhì). 25．12． 【解析】 試題分析：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等． 解：由折疊的性質(zhì)知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周長等于△AFD和△CFE的周長的和為9+3=12． 故矩形ABCD的周長為12． 故答案為：12． 考點：翻折變換（折疊問題）． 26．12.5． 【解析】 試題分析：由題意可知，當KN=BC=5時，KN的值最小，此時△MNK的面積的最小，最小值

24、為55=12.5. 考點：翻折變換（折疊問題）． 27．3m 【解析】 試題分析：首先根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后設(shè)CD=x，根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)可得：DE=CD=x，BD=8－x，AE=AC=6，然后根據(jù)Rt△BDE的勾股定理求出x的值． 試題解析：∵BC=8m，AC=6m，∠C=90 ∴根據(jù)勾股定理可得：AB=10m 設(shè)CD=xm，則BD=（8－x）m 根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)可得：DE=CD=xm AE=AC=6m ∠DEB=∠C=90 ∴BE=10－6=4m ∴根據(jù)Rt△BDE的勾股定理可得： 即 解得：x=3 即CD的長度為3m

25、． 考點：勾股定理、折疊圖形的性質(zhì) 28．見解析 【解析】 試題分析：作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)．基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；③按原圖形中的方式順次連接對稱點． 試題解析：解：如圖所示： （答案不唯一）． 考點：軸對稱的性質(zhì) 29．見解析 【解析】 試題分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可（答案不唯一）． 試題解析：解：答案不唯一，以下均可． 說明：每作對一個得2分，共8分，但頂點不在格點上的不得分． 考點：作軸對稱圖形 30．（1）12；（2）見解析 【解析】 試題分析：（1）用矩形面積減去周圍三角

26、形面積即可； （2）畫一個面積為12的等腰三角形，即底和高相乘為24即可． 解：（1）根據(jù)面積公式得：方法一：S=64=12； 方法二：S=46﹣21﹣41﹣34﹣23=12； （2）（只要畫出一種即可） 考點：作圖-軸對稱變換． 31．8． 【解析】 試題分析：由于DE為AB的線段垂直平分線，則AE=BE，又由于FG是AC的線段垂直平分線，則AG=GC，△AEG的周長等于AE+EG+GA也就是等于BE+EG+GC=BC從而可求出△AEG的周長． 試題解析：解：∵AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E， ∴AE=BE， ∵AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G， ∴AG=GC， △AEG的周長=AE+EG+GA=BE+EG+GC=BC=8． 所以△AEG的周長為8． 考點：線段垂直平分線的性質(zhì)． 32．見解析 【解析】 試題分析：本題為開放性問題，答案不唯一．只要是根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出了軸對稱圖形即可． 解：不同的畫法例舉如下： 考點：利用軸對稱設(shè)計圖案． 33．見解析 【解析】 試題分析：（1）作角的平分線則到點P到AB、 AC的距離相等，再由表格延伸出Q點得到下圖. （2）共有圖中的4種情況. 考點：角平分線的性質(zhì)，軸對稱 答案第9頁，總9頁